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1、2022年湖南省娄底市第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）参考答案：D【考点】偶函数【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D2. 已知，若，则下列正确的是 （）ABCD参考答案：C略3. 下
2、列命题中正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C由五个面围成的多面体一定是四棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征，即可得出结论【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故A错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故B错误；由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故C不正确；拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故
3、棱台各侧棱的延长线交于一点，即D正确【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握相关定义是解答的关键4. 在中，的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：A略5. 函数的图像如图所示，则的大小顺序（ ）A B C. D参考答案：D6. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0B6C12D18参考答案：D【考点】进行简单的合情推理 【分析】根据定义的集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，将集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案【解答】解：当
4、x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果7. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9参考答案：B8. 若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】
5、函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：函数f（x）=）=+是奇函数f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故选：B9. 函数的图象是( )参考答案：D10. 全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（?UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）B【解答】解：U=0，1，3，5，6，8，A= 1，5，8 ，（CUA）=0，3，6B=2，（CUA
6、）B=0，2，3，6故选：A【点评】本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 参考答案：-x-112. 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 参考答案：试题分析：如图：正四棱锥的底面面积为，在直角三角形中，斜高，正四棱锥的的侧面积为：考点：棱锥的侧面积13. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略14. 已知函数，e为自然对数的底数，则 参考答案：3因为函数，所以=1, ,故答案为3.15. 若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是
7、 参考答案：16. 函数的最小值是 .参考答案：-5略17. 函数y=的定义域是参考答案：（0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案【解答】解：由2log2x0，得log2x2，即0x4函数的定义域为（0，4故答案为：（0，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】
8、（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），得到不等式组，解出即可【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数
9、；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）19. （本小题满分12分）已知角的终边过点.（1）求的值；（2）求式子的值参考答案：略20. （18分）（2010秋?温州校级期末）设a是实数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 【专题】数形结合
10、；分类讨论；转化思想【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2R，x1x2，研究f（x1）f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，转化为k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xR恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1），且f（x）+f（x）=0，a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）
11、证明：设x1，x2R，x1x2，则=x1x2，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在R上为增函数（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x2）0得f（k?3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2）k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xR恒成立，令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律21. （本小题满分12分）已知：.（1）求; （2）判断此函数的奇偶性; （3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=-2分（2）由，且 -3分知 所以此函数的定义域为：（-1，1）-4分又-6分由上可知此函数为奇函数.-8分（3）由知得 -10分 且 解得 所以的值为：-12分22. 求函数的单调递增区间参考答案：略
