《2022年湖南省常德市澧县太青乡中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省常德市澧县太青乡中学高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省常德市澧县太青乡中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?，b?，且”的平面，（）A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对参考答案：D考点：平面的基本性质及推论 专题：综合题分析：先任意做过a的平面，然后在b上任取一点M，过M作的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面有无数个，即可得到结论解答：任意做过a的平面，可以作无数个在b上任取一点M，过M作的垂线，b与垂线确定的平面垂直与故选D点评：本题主要考查立体几何中平面的基本性
2、质及推论，同时考查学生的空间想象能力2. 已知集合，那么以下正确的是（ ）A BC D参考答案：B略3. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C4. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B5. “微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号用户通过该公众号
3、可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( )A. 月跑步里程逐月增加B. 月跑步里程最大值出现在10月C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳参考答案：BCD【分析】由对折线图数据的分析处理逐一检验选项即可得解【详解】由折线图可知：月跑步里程逐月不是递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步平均里程相对6月至
4、11月，波动性更小、变化比较平稳，故选项D正确.故选：B,C,D【点睛】本题考查了对折线图数据的分析处理能力，属于基础题6. 与函数yx有相同图象的一个函数是 （ ） A B ，且C D ，且参考答案：D7. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：C8. 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 过一条直线的平面有无数多个 D 两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C9. 若成等比数列，则两条直线与的位置关系是A 平行 B 重合 C 垂直 D 相交但不垂直参考答案：A10. 在中，角的对边分别为.若，则边的大小为（ ）A. 3B. 2C. D. 参考答案：A【分析
5、】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为 参考答案： 12. 已知函数f(x)= ，则f(x)的单调递增区间是_参考答案：(,2)13. 函数的值域是 参考答案：略14. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是 （下表是随机数表第7行至第
6、9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：507试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，507第四粒编号为507考点：随机数表15. 求函数的定义域为 KS5
7、UKS5U参考答案：,)(,+)试题分析：由题意得，定义域为考点：函数定义域【方法点睛】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)抽象函数：无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；对应f下的范围一致(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围16. 若函数对定义域的每一个值，都存在唯一的使成立，则称此函数为“梦想函数”下列说法正确的是(把你认为正确的序号填上）是“梦想函数”；是“梦想函数”；是“梦想函数”；若都是“梦想函数”，且定义域相同，则是“梦想函数” 参考答案：略17. 函数（常数
8、且）图象恒过定点P，则点P的坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数（a0且a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数可得：f（x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明【解答】解：（1）已知函数是奇函数（a0且a1），f（x）+f（x）=0，即，即1m2x2=1x2，m2=1，解得m=1又，m
9、=1应舍去当m=1时，f（x）=，其定义域为x|x1，或x1关于原点对称，故适合m=1（2）当a1时，f（x）在区间（1，+）上单调递减，下面给出证明设1x1x2，则f（x1）f（x2）=而（1+x1）（x21）（x11）（1+x2）=2（x2x1）0，及（x11）（1+x2）0，又a1，f（x1）f（x2）当0a1时，同理可证f（x）在区间（1，+）上单调递增【点评】掌握函数的奇偶性和单调性是正确解题的关键19. （本小题满分10分） 已知向量，其中， （1）试计算及的值； （2）求向量与的夹角的正弦值。参考答案：（1）7, ;（2）（1）由题有，；= （2）由题有，20. 已知向量，如图所
10、示（）作出向量2（请保留作图痕迹）；（）若|=1，|=2，且与的夹角为45，求与的夹角的余弦值参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】平面向量及应用【分析】（I）运用向量的加减运算的几何性质求解绘画，（II）根据向量的运算得出=， =利用夹角得出cos=，求解即可【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后运用向量的减法得出2，如图表示红色的向量，（II）设， 的夹角，|=1，|=2，且与的夹角为45=12cos45=，=，=，（）=14=3，cos=【点评】本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典型的题目，难度不大，计算准确即可21. 求圆心在直线2x+y
11、=0上，且与直线x+y1=0相切于点P（2，1）的圆的方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线2x+y=0上，设圆心Q为（a，2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心Q为（a，2a），根据题意得：圆心到直线x+y1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，圆心Q（1，2），半径r=，则所求圆方程为（x1）2+（y+2）2=222. （本小题8分）已知（1） 若与共线，求（2） 若与垂直，求参考答案：与共线 解得 （3分）（2）与垂直 （1分） 解得 （2分）
