2023年云南省曲靖市东川第一中学高一数学理月考试题含解析

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1、2023年云南省曲靖市东川第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. B.C. D.参考答案：A略2. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+

2、17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D3. 已知，且均为锐角，则（）A B C. D参考答案：A均为锐角，4. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）

3、0，又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C5. 集合Pxx2160,Qxx2n，nZ,则PQ（）A.-2,2 B.2，2，4，4 C.-2，0，2 D.2，2，0，4，4参考答案：C6. .设，则的大小关系是（）A B C D参考答案：A。7. 等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A9B12C15D16参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列通项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7即可得出【解答】解：a

4、n 是等差数列，a2+a11=a4+a9=a6+a7a2+a4+a9+a11=32，a6+a7=16故选D8. 甲、乙两名运动员，在某项中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项成绩的标准差，则有（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一

5、个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定9. 已知函数f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A3B1C4D2参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用赋值法求解【解答】解：令2x1=3解得：x=2则：32+a=2解得：a=4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题属于基础题型10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A B C D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为

6、参考答案：80 cm2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积解答：由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=485=80cm2故答案为：80cm2点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键12. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：略13. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是参考答案： 14.

8、已知数列，an=2an+1，a1=1，则=_.参考答案：-99三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0D，对任意的xD，都有f（x）f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=12x（x0），f2（x）=x+（0x5）（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x|（0x5）是否有“上界”？说明理由；（3

9、）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”对于实数a，试探究函数F（x）=x|x2a|+3（a）是否是1，2上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”的定义，判断即可；（2）类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；通过讨论x的范围，判断函数f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函数式，讨论当a0时，当0a时，函数的解析式和对称轴，与区

10、间的关系，由单调性即可得到最值和幅度M的值【解答】解：（1）f1（x）=12x（x0），f1（x）1，无“下界”，f2（x）=x+2=8，当且仅当x=4时“=”成立（0x5）f2（x）=x+（0x5）有“下界”；（2）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0D，对任意的xD，都有f（x）f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“上界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“上界”f2（x）=|x|（0x5），0x4时，x0，f2（x）=x，f2（x）=10，f2（x）在（0，4）递减，x0时，f2（x）+，无“上界”，4x5时，x0，f2（x）=x，f2（x）=1+0，f2（x）=x在

11、4，5递增，f2（x）f2（5）=，综上，函数f2（x）=|x|（0x5）无“上界”；（3）F（x）=x|x2a|+3=，当a0时，F（x）=x22ax+3对称轴为x=a，在1，2递增，F（x）max=F（2）=74a，F（x）min=F（1）=42a，幅度M=F（2）F（1）=32a；当0a时，F（x）=x22ax+3，区间1，2在对称轴的右边，为增区间，F（x）max=F（2），F（x）min=F（1），幅度M=F（2）F（1）=32a综上可得是1，2上的“有界函数”，“幅度M”的值为32a【点评】本题考查新定义的理解和应用，考查二次函数的最值的求法，注意单调性的运用，属于中档题19. 解

12、关于x的不等式.参考答案：原不等式等价于(1)当时，解集为(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为(3)当时，解集为(4)当时，原不等式等价于，即，解集为(5)当时，解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为说明：每种情况2分，最后综上2分20. 在等差数列中, 求的值。参考答案：解析：21. .已知数列an和bn满足，.（1）求an和bn；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可.【详解】（1），当时，故；当时，整理得，

13、；（2）由（1）得：，经化简整理得：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.22. 已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、

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