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1、2022年湖北省黄冈市劲达因中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（） A B C D参考答案：D2. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是( ) A B C D参考答案：D略3. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】找
2、到f（x）的对称轴x=1，再考虑到以1（x1+x2），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得【解答】解：0a3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其对称轴为x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故选：A4. 已知数列an中，前n项和为Sn，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：点在一次函数上的图象上，数列为等差数列，其中首项为，公差为，数列的
3、前项和，故选D考点：1、等差数列；2、数列求和5. （4分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A0，B0，1C0，2D（0，）参考答案：C考点：确定直线位置的几何要素 专题：直线与圆分析：由斜率公式数形结合可得解答：直线l过点A（1，2），当直线的倾斜角为0，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，直线l的斜率的取值范围为0，2，故选：C点评：本题考查直线的斜率，属基础题6. 设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx
4、|3x0或0x3参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在（0，+）内是增函数，得到函（，0）上单调递增，利用f（3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，解f（3）=0函数在（0，+）内是增函数，当0x3时，f（x）0当x3时，f（x）0，函数f（x）是奇函数，当3x0时，f（x）0当x3时，f（x）0，则不等式f（x）0的解是0x3或x3故选：B7. （5分）设函数f（x）=，若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C考点：根的存在性
5、及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得解答：由f（4）=f（0）可得164b+c=c，解之可得b=4，再由f（2）=2可得42b+c=2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=1，或x=2故选C点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题8. 已知函数那么的值为（ ）ABCD 参考答案：A9. 设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案：C10. 若函数是一个单调递
6、增函数，则实数的取值范围A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是_参考答案：（2）12. 函数的值域是_.参考答案：13. （5分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直其中，正确命题的序号是 参考答案：考点：异面直线及其所成的角；空间
7、中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答：如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，错误；CN与BE平行，错误；异面直线CN与BM所成的角即EBM，由于EBM为等边三角形，故EBM=60，正确；因为DMNC，DMBC，NCBC=C，所以DM平面NCB，所以DMBN，正确故答案为点评：本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键14. 已知，则与垂直的单位向
8、量的坐标是 。参考答案：15. 函数y=cos2x+sinx+1 ( x)的值域为 参考答案：2 9/4略16. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
9、17. 在等差数列中，则取得最小值时的n=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求值：（2）化简：参考答案：（1） .5分（2） .10分19. 集合。（1）若,求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数。参考答案：解:（1）当，即m2时, x k b 1. c o m当，即时，要使成立,需满足，可得综上，(2)当,所以A的非空真子集的个数为略20. （12分）已知函数y=|x+1|（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象（3）求函数的值域参考答案：考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方
10、法 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）讨论去绝对值号即可，（2）可知图象为折线，作图即可，（3）写出函数的值域即可解答：（1），（2）其图象如右图，（3）由图象可知，函数的值域是0，+）点评：本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题21. （12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a（）求证：ADB1D；（）求证：A1C平面AB1D；（）求三棱锥CAB1D的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）在正三棱柱中，易证明BB1平面ABC及ADBD，根据三垂线定理可知：ADB1D（
11、）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一条直线与A1C平行即可，因为D为BC中点，所以构造平行线的时候可以考虑一下构造“中位线”，连接A1B，设A1BAB1=E，连接DE，所以DEA1C（）利用，即可求三棱锥CAB1D的体积解答：（）证明：ABCA1B1C1是正三棱柱，BB1平面ABC，BD是B1D在平面ABC上的射影在正ABC中，D是BC的中点，ADBD，根据三垂线定理得，ADB1D（）证明：连接A1B，设A1BAB1=E，连接DEAA1=AB四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C（7分）DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，A1C平面AB1D（9分）（）由图知，AA1=AB=a，=SADCBB1=点评：本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，考查三棱锥体积的计算解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题22. 已知集合.（1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于x的一元二次方程有解的概率.参考答案：解：（1）； （2）方程有解，即又，即 即，不难得出：若为锐角，；若为钝角，必为锐角，
