《云南省曲靖市宣威市第二中学2023年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市宣威市第二中学2023年高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省曲靖市宣威市第二中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若满足，则向量的坐标为（ ）A B C. D参考答案：D因为,所以 ;因为,所以 ,因此 ,选D2. 已知,则是不等式 对任意的恒成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知，是圆上不同三点，它们到直线：的距离分别为，若，成等比数列，则公比的最大值为（ ）A1B2C3D4 参考答案：C圆的圆心(1,0) ,半径r=4,圆心到直线的距离d=5,直线与圆相离,则圆
2、上的点到直线的最大距离为9,最小距离为1,所以当时,其公比有最大值为.4. 已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（ ）A B C D参考答案：C 5. 若，则AB C D参考答案：C6. 已知实数满足，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C8. 若函数exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是A. f(x)=2xB. f(x)=x2C. f(x)= 3xD. f(x)=
3、cosx参考答案：A由A，令g(x)= ex2x，g(x)= ex (2x+2xln)= ex2x (1+ln)0，则g(x)在R上单增，f(x)具体M性质。9. 已知函数，且，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象.关于点对称 .关于点对称 .关于直线对称 .关于直线对称参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a=(3，1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_参考答案： 12. 设a，bR，关于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四个实根构成
4、以q为公比的等比数列，若q，2，则ab的取值范围为参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围【解答】解：设方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q
5、2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t22，因为q，2，且t=在，1上递减，在（1，2上递增，所以t2，则ab=t2+t2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键13. 已知向，则x= 。参考答案：【知识点】平行向量与共线向量因为，所以，解得，故答案为。【思路点拨】用两向量共线坐标形式的充要条件公式即可14. 已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线2xcos2ysin10与圆(xcos)
6、2(ysin)21相切，则向量a与b的夹角为_参考答案：60略15. 在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是参考答案：（1，）【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m由PA，PB，PC两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，在ABC中， ?1m【解答】解：如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=mPA，PB，PC两两互相垂直，a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2在ABC中， ?1m故答案为（1，）【点评
7、】本题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题16. 在中，已知，AB边的中线长，则的面积为 参考答案：617. 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】连接OD，过C，D分别作DEAB于E，CFAB，垂足分别为E，F设AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形ABCD的面积S=4sin（1+cos），平方换元利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：连接OD，过C，D分别作DEAB于E，CFAB，垂足分别为E
8、，F设AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形ABCD的面积S=4sin（1+cos），S2=16sin2（1+2cos+cos2）=16（1cos2）（1+2cos+cos2）令cos=t（0，1）则S2=16（1t2）（1+2t+t2）=f（t）则f（t）=32（t+1）2（3t1）可知：当且仅当t=时，f（t）取得最大值：因此S的最大值为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCA
9、D； （2）求点D到平面PAM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，AD平面POC，又PC?平面POC，PCAD（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PA
10、C的距离，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，边PC上的高AM=，PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，点D到平面PAM的距离为【点评】本题考查点线面间的距离计算，涉及棱锥的结构特征以及垂直关系的证明和应用，属中档题19. （本小题满分12分） 已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值. 参考答案：（I）由，得成等比数列，解得：或 4分 数列
11、的通项公式为. 6分来源20. 九章算术中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1为堑堵；（2）求二面角AA1CB的余弦值参考答案：解：（1）证明：AB1，AC，ABC60，AC2AB2+BC22AB?BC?cos60，即31+BC2BC，解得BC2，BC2AB2+AC2，即ABAC，则ABC为直角三角形，三棱柱ABCA1B1C1为堑堵；（2）如图，作ADA1C交A1C于点D，连接BD，由三垂线定理可知，BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角，在RtAA1C中，在RtBAD中，即二面角A
12、A1CB的余弦值为21. （本小题14分）已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）是否存在实数a，使函数的最小值为3，若存在求出a的值，若不存在说明理由。（3）求证：N*）参考答案：（1）f (x)=当x?时，f (x)0，在上是增函数故，. 4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，那么 5分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 9分（3）x0，当时，不等式显然成立；当时，有 N*）14分22. 已知函数 (其中常数).（1）求函数f(x)的定义域及单调区间;（2）若存在实数,使得不等成立,求a的取值范围.参考答案：（1）.函数的定义域为. 1分.由,解得.由,解得且.所以的单调递增区间为,单调递减区间为. 4分（2）.有题意可知, 且在上的最小值小于等于时,存在实数,使得不等式成立. 5分若即时,的变化情况如下表:极小值所以在上的最小值为.则,得. 9分若即时, 在是单调递减,在上的最小值为.由得 (舍).综上所述, 即为所求. 12分
