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1、2022年湖北省宜昌市当阳坝陵中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】29：充要条件【分析】先解不等式化简后者；判断前者和后者对应的集合的包含关系；利用集合的包含关系判断出前者是后者的什么条件【解答】解：x23x+20?x2或x1x|x2?x|x2或x1“x2”是“x23x+20”成立的充分不必要条件故选A2. 已知命题，则（ ）A.， B. ，C. ， D.， 参考答案
2、：D略3. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行 B. 异面 C.相交 D.平行、异面或相交参考答案：D略4. 用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是（ ）为增函数；增函数的定义；函数满足增函数的定义 A B C D以上都不对 参考答案：C5. 若直线与互相平行，则的值是（ ）A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-2 参考答案：A略6. 由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（ ）个.A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被
3、3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数
4、字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.7. 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（ ）A B C D不存在参考答案：D略8. 已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82
5、，a6+a8=4，a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16故选D9. 在ABC中“sinAsinB”是“cosAcosB”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C试题解析：必要性在ABC中，“cosAcosB”，由余弦函数在（0，）是减函数，故有AB，若B不是钝角，显然有“sinAsinB”成立，若B是钝角，因为A+B，故有A-B，故有sinAsin（-B）=sinB综上，“cosAcosB”可以推出“sinAsinB”： 充分性：由“sinAsinB”若B是钝角，在ABC中，显然有0AB，可得，“cosAcosB”若B不
6、是钝角，显然有0AB，此时也有cosAcosB综上，“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立故，“cosAcosB”是“sinAsinB”的充要条件C考点：本题考查三角函数和充要条件判断点评：解决本题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用原命题真假证充分性，逆命题的真假证明必要性，10. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得K24358，根据这一数据分析，下列说法正确的是 A有95的人认为该栏日优秀 B有95的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C有95的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有
7、关系参考数据如下表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.0500250.01000050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3略12. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b= 参考答案：试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x
8、0处的导数f （x0）的几何意义是曲线yf （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率相应地，切线方程为y?y0f （x0）（x?x0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同13. 已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和_.参考答案：2,-n(n-2)略14. 已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体 积是 。参考答案：15. 若函数f（x）=3sinx4cosx，则f（）=参考答案：4【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4s
9、in=4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题16. 关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中正确的命题序号是 .参考答案：17. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 参考答案：8F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入,得 |PF|=|PA|=8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（ax2+bx+ab）ex（x1）（x2+2x+2），aR，且曲线y=f（x）与x轴切于原点O（1）求实数a，
10、b的值；（2）若f（x）?（x2+mxn）0恒成立，求m+n的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f（0）=a=0，f（0）=（ab）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由题意可得（x1）ex（x2+2x+2）?（x2+mxn）0，（*）由g（x）=ex（x2+2x+2），求出导数和单调区间，可得（x1）（x2+mxn）0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mxn=0的两根，即可得到m，n的值，进而得到m+n的值【解答】解：（1）函数f（x）=（ax2+bx+ab）ex（x1）（x2+2x+2）的导数为f（x
11、）=ex（2ax+ax2+bx+a）（3x2+2x），由曲线y=f（x）与x轴切于原点O，可得f（0）=a=0，f（0）=（ab）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mxn）0恒成立，即为（x1）ex（x1）（x2+2x+2）?（x2+mxn）0，即有（x1）ex（x2+2x+2）?（x2+mxn）0，（*）由g（x）=ex（x2+2x+2）的导数为g（x）=exx1，设h（x）=exx1，h（x）=ex1，当x0时，h（x）0，h（x）递增，可得h（x）h（0）=0，即g（x）0，g（x）在0，+）递增，可得g（x）g（0）=0，即ex（x2+2x+2）0；当x0时，h（x
12、）0，h（x）递减，可得h（x）h（0）=0，即g（x）0，g（x）在0，+）递减，可得g（x）g（0）=0，即ex（x2+2x+2）0由（*）恒成立，可得x0时，（x1）（x2+mxn）0恒成立，且x0时，（x1）（x2+mxn）0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mxn=0的两根，可得n=0，m=1，则m+n=119. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集.（2），试比较与的大小。参考答案：解：（1）由题意：，是的两个根，解得为，解得，故所求解集为(2) = 略20. 如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E
13、（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由. 参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为.（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.21. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，点P（，）在C上.（）求椭圆C的方程（）与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=时，求直线l的斜率参考答案：（）（）1考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由题意得到a，b的关系，得到椭圆C的方程为把点P（，）代入求得b2=1，进而得a2=3，则椭圆方程可求；（）若直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，求得|MN|=，不合题意若直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有得到m与k的关系联立直线方程和椭圆方程，由弦长公式得到|MN|=，解方程求得k的值解
