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1、2022-2023学年广西壮族自治区柳州市金秀高中高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略3. 若，满足约束条件 ，则的最小值是 （A）-3 （B）0 （C） （D）3【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。参考答案：A约束条件对应边际及内的区域： 则。4. 已知函数，则下列结论正确的是Af（x）是周期函数Bf（x）奇函
2、数Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）在处取得最大值参考答案：C5. 将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）?sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（）Af（x）=2cosxBf（x）=2cosxCf（x）=sin2xDf（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：B略6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4+6B4+8C4+12D4+10参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，画出直观图，并求出各个棱长以及底面的形状，判断出线面的位置关系、由勾股定理求出侧面上的高，代入面积
3、公式分别求出三棱柱、三棱锥的表面积，即可求出答案【解答】解：根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，直观图如图所示：直三棱柱ABCABC：底面是等腰直角三角形：直角边为，几何体的高是2，三棱锥PACD：底面是等腰直角三角形：直角边为，且PO面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱锥PACD的侧棱PA=PAC=PD=，在等腰PAD中，底边AD上的高h=，则直三棱柱ABCABC的表面积：S1=4+，三棱锥PACD的表面积S2=4，所以几何体的表面积S=4+4=8+，故选B7. 参考答案：C8. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于3 4 参考答案：C略9. 在
4、高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是 (A)20 (B)22 (C)24 (D)36参考答案：C10. 右图为一程序框图，输出结果为（ ） A、B、C、D、 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线=1的离心率 ；焦点到渐近线的距离为 .参考答案：、4因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为12. 直线，则直线与的夹角为= 参考答案：13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_.参考答案：014. 方程
5、cos2x+sinx=1在上的解集是_参考答案：15. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且AOB的面积为，则抛物线C的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线AB的方程，利用AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x），与抛物线方程联立可得y26yp2=0，y1y2=p2，AOB的面积为，|y1y2|=，p=4
6、，p=2，抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x16. 如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，异面直线GH与BI所成的角的余弦值为_ 参考答案：答案： 17. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alnaa，再求导，求最值即可【解答】解：设出曲线上的一个切点
7、为（x，y），由y=alnx，得y=，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，y=1，x=a，切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+11=0，可得a=1，函数b=alnaa在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，a=1时，b取得最小值1故答案为：1【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升
8、）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为 ，已知甲、乙两地相距100千米。当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得 令，得当时，是减函数,当时， 是增函数当时，取得极小值此时 （升）答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升19. 中，角，所对的边分别为，若，（）求角的取值范围；（）求的最小值参考答案：解：（）由正弦定
9、理，得，即 2分由，得， 4分又，故为锐角，所以 6分（） 9分， 12分由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是0 14分 略20. 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn2和Pn1表
10、示Pn；（2）求证：PnPn1（n1，2，100）是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率参考答案：解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为pn，则p0即棋子跳到第0站的概率，则p01，p1即棋子跳到第1站的概率，则， p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或1次偶数，则；故跳到第n站pn有两种情况，在第n2站抛出偶数，在第n1站抛出奇数；所以；（2）证明：，又；数列PnPn1（n1，2，100）是以为首项，为公比的等比数列（3）玩游戏获胜即跳到第99站，由（2）可得（1n100），?，21. （本小题满分12分）已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.参考答案：解：（），3分因为为方程的两个不相等的实数根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12分略22. （本小题满分10分）设函数f（x）x1x2（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若不等式f（x）a2的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：
