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1、2022年山东省青岛市即墨蓝村中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中的系数为10，则实数a等于( )A.-1 B. C.1 D.2 参考答案：D2. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0平行的直线方程是（ ） (A) 4x+3y-13=0 （B）4x-3y-19=0 (C) 3x-4y-16=0 (D) 3x-4y+16=0参考答案：C考点：两直线的位置关系及运用.3. 圆的圆心坐标是（ ） A B C D参考答案：A略4. 不等式的解集是( )A-5，7B-4，6CD参考
2、答案：D5. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）A8 B4 C2 D1参考答案：C6. 如图，是直棱柱，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A略7. 下列四个命题中可能成立的一个是A，且 B，且 C，且 D是第二象限角时， 参考答案：B略8. 抛物线的准线方程为参考答案：B略9. 等比数列an中，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于( ).A B C D 参考答案：D略10. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零 B.一定等于零 C.一
3、定小于零 D.正负都有可能参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是_。参考答案：12. 在ABC中，AC=4，M为AC的中点，BM=3，则?= 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得=2， =，对两式平方相减即可得出答案【解答】解：M为AC的中点，=2，=4=36，=，+2=16，得：4=20，=5故答案为：513. 设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：由题得：故答案为14. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种. 参考答案：24015. 函数f（x）=x
4、22lnx的单调减区间是 参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】依题意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函数f（x）=x22lnx的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由图得：0x1函数f（x）=x22lnx的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）16. ，则a_.参考答案：417. 如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (
5、本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，求的面积.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)利用正弦定理对进行化简即可得出答案；（2）由余弦定理加上可得出ab=6,进而求出的面积；试题解析：（1）由已知及正弦定理得，即故，可得，所以6分(2)由已知及余弦定理得，故，又因此，所以的面积12分考点：1.正弦定理应用；2.余弦定理的应用；19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 （1）求C2的直角坐标方程；（2）已知，C1与C2的交点为A，B，求的值.参考答案：(1) (2)20
6、【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的相互转化公式求解；（2）利用参数的几何意义可知，然后联立方程，利用韦达定理可求.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，即；（2）联立方程组有.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程及利用参数的几何意义求解长度问题.侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.20. （本小题满分16分）设等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得（）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1） （2）整理得： 所以 21. (本小题10分)；.参考答案：（1）2x-3y+14=0 (2)x-2y-4=0略22. (本小题满分12分)已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.(1)证明:；(2)证明：当时，；(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.参考答案：（3）是定义在上单调函数，又 是定义域上的单调递减函数 ，且由已知， 7分原不等式变为即 8分是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立， 12分
