《2022年安徽省黄山市东临溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省黄山市东临溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省黄山市东临溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数（，）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的命题中正确的是（ ）A. 函数g(x)是奇函数B. g(x)的图象关于直线对称C. g(x)在上是增函数D. 当时，函数g(x)的值域是0,2 参考
2、答案：C【分析】由三角函数恒等变换的公式和三角函数的图象变换，得到，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，因为函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得，即，所以，即，把函数沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，可得函数，可得函数为非奇非偶函数，所以A不正确；由，所以不是函数的对称轴，所以B不正确；由，则，由正弦函数的性质，可得函数在上单调递增，所以C正确；由，则，当时，即，函数取得最小值，最小值为，当时，即，函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，所以D不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函
3、数图象与性质的综合应用，其中解答中先根据三角恒等变换的公式和三角函数的图象变换得到函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34参考答案：C第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足kn;第二次运算，a=2，s=22+2=6，k=2，不满足kn;第三次运算，a=5，s=62+5=17，k=3，满足kn，输出s=17，故选C4. 已知满足，则的最
4、大值为( )A B C D参考答案：B略5. 某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为，故选B.6. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由=
5、，得，在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：D7. 设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx1能得到xsin2x1，反之不成立答案可求【解答】解：0x，0sinx1，故xsin2xxsinx，若“xsinx1”，则“xsin2x1”若“xsin2x1”，则xsinx，1此时xsinx1可能不成立例如x，sinx1，xsinx1由此可知，“xsi
6、n2x1”是“xsinx1”的必要而不充分条故选B8. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2= （）A-4B-6C-8D-10参考答案：B略9. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点A(3,2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：B【分析】由题意首先求得双曲线方程，据此可确定焦点坐标，然后利用点到直线距离公式可得双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离.【详解】设双曲线方程为，将点代入双曲线方程，解得.从而所求双曲线方程的焦点坐标为,一条渐近线方程为，即4x-3y=0，所以焦点到一条渐近线的距离是，故选B.【点睛】本题主要考查共焦点双曲线方程的
7、求解，双曲线的焦点坐标、渐近线方程的求解，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知, a、b、c、d是互不相同的正数,且,则abcd的取值范围是（ ）A. (18,28)B. (18,25)C. (20,25)D. (21,24)参考答案：D试题分析：不妨设，由图像知，所以，选D.考点：函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
8、 已知函数的零点在区间上，则 .参考答案：912. 参考答案：13. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有 参考答案：30014. 设 ，则 展开式中的常数项为_（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理. B13 J3210 解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为. 【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项. 15. 设变量x, y满
9、足约束条件，则目标函数的最小值为 。参考答案：9；画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（3，-3）时取最小值，且最小值为-9.16. 如图，中，以为直径的圆交于点，则 ；_参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。17. 函数f（x）=的反函数f1（x）= 参考答案：x3+1【考点】反函数【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可【解答】解：y=，x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f1（x）=x3+1故答案为：x3+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数在点处
10、的切线方程；（）求函数的单调区间和极值.参考答案：（I）由题意函数的定义域为，且，所以函数在点处的切线方程为，即（II）令得（舍）列表：增极大值负综上所述：函数的单调增区间为，单调减区间为，函数的极大值为，无极小值.略19. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）（1），是的中点，平面，平面平面，平面，又在正方形中，分别是，的中点，易证得：，即又，平面，平面，所以平面平面（2）取中点，以，为，轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，令，则，设平面的一个法向量为，则，
11、令，则，设二面角的平面角为，观察可知为锐角，故二面角的余弦值为20. (12分)在中，已知，两边所在的直线分别与轴交于两点，且4（1）求点的轨迹方程；（2）若，试确定点的坐标；设是点的轨迹上的动点，猜想的周长最大时点的位置，并证明你的猜想参考答案：解析：（1）如图，设点，由三点共线，- 2分同理，由三点共线可得：- 3分4，4化简，得点C的轨迹方程为（x0）-5分（2）若，设F（，0），C（），（）8（），代入， 得（，0），即为椭圆的焦点-8分猜想：取（，0），设（，0）是左焦点，则当点位于直线与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为8- 10分证明如下：|4|4|，周长4|8-12分21. (
12、本小题满分12分)某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （）求分布表中，的值； （）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （III）已知第一组的学生中男、女生均为人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率。参考答案： 解：（） ，4分（）设应抽取名第一组的学生，则得故应抽
13、取名第一组的学生 6分（III）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生记第一组中名男生为，名女生为按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为12分略22. 已知函数f（x）=x3+（2+a）x2+（a1）x，（aR）（）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（）定义若函数H（x）有三个零点，分别记为，且，则称为H（x）的中间零点，设x=t是函数g（x）=（xt）f（x）的中间零点（i）当t=1时，求a的取值范围；（ii）当t=a时，设x1，x2，x3是函数g（x）=（xa）f（x）的3个零点，是否存在实数b，使x1，x2，x3，b的某种排列成等差数列，若存在求出b的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（）当a=2时，求导，利用导数与函数的单调性的关系即可求得函
