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1、四川省资阳市简阳平泉高级职业中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A BCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos，=，计算即可得到所求值【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=0+1=，cos，=，由0，即有向量与夹角的大小为故选：C2. 已知函数若直线l过点(0,1),且与曲线相切,则直线l的方程为A. B. C. D.参考答案：C设切点为则斜
2、率解得所以l的方程为即3. 点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A0，5B0，10C5，10D5，15参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可【解答】解析：因x，y满足14xy7，则点P（x，y）在所确定的区域内，且原点也在这个区域内又点P（x，y）在直线4x+3y=0上，解得A（6，8），解得B（3，4）P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值为10其取值范围是0，10故选B4. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它
3、们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值 A.1 B.C. D. 参考答案：C解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：C【思路点拨】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可.5. 函数图象的一条对称轴是A B C D参考答案：B6. 已知实数满足，则的最小值为A、2B、3C、4D、5参考答案：A7. 已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为( )A. B. C. 121 D. 31参考答案
4、：A8. 已知均为实数，“”是“直线与圆相切”的（ ） （）充要条件 （）必要非充分条件（）充分非必要条件 （）非充分非必要条件参考答案：C略9. 若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：C略10. 在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，ABC是斜边的直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 16B. C. D. 参考答案：D【分析】根据直角三角形可确定中点为的外接圆圆心；利用面面垂直性质定理可得平面，由球的性质可知外接球球心必在上；在中利用勾股定理
5、构造关于球的半径的方程，解方程求得半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】取中点，连接，如下图所示：是斜边为的直角三角形 为的外接圆圆心 又平面平面，平面平面 平面由球的性质可知，外接球球心必在上由题意可知：， 设外接球半径为在中，解得：外接球表面积：本题正确选项：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_参考答案：因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。12. 在ABC中，BO为边AC上的中线，=2，设，若=+，则的值为参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】方程思想；数形结合法；
6、平面向量及应用【分析】根据题意得出G是ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，写出的表达式，利用向量相等列出方程组求出的值【解答】解：由已知得G是ABC的重心，因此=（+），由于，因此设=k，所以=（+），那么=+=+（+1），=+，所以，解得=故答案为：【点评】本题考查了向量在几何中的应用问题，也考查平面向量的基本定理，是基础题目13. 若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是_.参考答案：考点：直线与圆的位置关系14. 的展开式中的系数为_（用数字填写答案）参考答案：-29由题意可知： ，其中分子的展开式的通项公式为： ，满足题意时，分子为取 ，此时： ，则实数 的取值
7、可以是： ，据此可得系数为： .15. 在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,DAB=ADC =90，将DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则CDAB三棱锥的外接球的体积为-_.参考答案：16. 设集合A，B，定义：，若集合中元素的最大值为2a1，则实数a的取值范围是_。参考答案：17. 对任意x?2,4恒成立，则m的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（）求角A的大小；（）若、，求参考答案：略19. （本小题满分12分） 已知椭圆经过点，且两
8、焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形 （1）求椭圆的方程； （2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1） （2）i）若n=0， ii）若m=0,且过定点（0,1） iii）m 设A（x1,y1）,B（x2,y2），则以AB为直径的圆的方程为 （x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0 圆方程为： 将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。20. 已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（I）求函
9、数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（）=，求sin（4+）的值参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： （）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4+）的值解答： 解：（）f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x=sin（2x+）f（x）的最小正周期为T=，=1，f（x）的最大值为2，=2，即a=1，a0，a=1即f（x）=2sin（2x+）由2x+=
10、+k，即x=+，（kZ）（）由f（）=，得2sin（2+）=，即sin（2+）=，则sin（4+）=sin2（2+）=cos2（2+）=1+2sin2（2+）=1+2（）2=点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键同时也考查三角函数倍角公式的应用21. 已知矩阵A的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为（1）求矩阵A；（2）若A，求x，y的值参考答案：22. （本小题满分13分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f(1)=0，求f(x)；求f(x)的最大值；若x0,y0,证明：lnx+lny.参考答案：本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力解：由b= f(1)= -1, f(1)=a+b=0, a=1,f(x)=lnx-x为所求； x0,f(x)=-1=,x 0x1f(x)+0-f(x)极大值f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； 由得lnxx-1恒成立， lnx+lny=+=成立略
