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1、2022年山西省长治市柳沟中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（ ） A B C D参考答案：C2. 在中，则一定是( ) A等腰三角形 B锐角三角形 C钝角三角形D等边三角形参考答案：D略3. 过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）A. 10B. 13C. 16D. 19参考答案：B试题分析：由题可知，因此，故选B考点：圆锥曲线综合题4. 已知复数则，复数Z的虚部为（ ） A-3i B3i C3 D-3 参
2、考答案：D略5. 已知函数，则的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A6. 已知命题，那么是A BC D参考答案：B7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、 甲 、乙 、丙 、丁参考答案：D8. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（）A.6 B.8 C.12 D.24参考答案：A略9. 若是双曲线
3、上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（ ）A右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能确定参考答案：A10. 已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于 参考答案：12. 设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算： 参考答案：20由g（x）=x33x2+4x+2，
4、得：g（x）=3x26x+4，g（x）=6x6，令g（x）=0，解得：x=1，函数g（x）的对称中心是（1，4），g（2x）+g（x）=8，故设m，则=m，两式相加得：85=2m，解得：m=20，故答案为：2013. 设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则=_参考答案：0 略14. 若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.参考答案： 15. 设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_.参考答案：略16. 数列an的通项公式为an=2n49，Sn达到最小时，n等于参考答案：24【考点】数列的函数特性【分析】先由an=2n49，判断数列an
5、为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求【解答】解：由an=2n49可得an+1an=2（n+1）49（2n49）=2是常数，数列an为等差数列，且a1=2149=47，=（n24）2242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值故答案为：2417. 设，（i为虚数单位），则的值为 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；（2）若不等式 , 都成立，求实数的取值范围参考答案：解：原不等式等价于或或 得或或因此不等式的解集为 6分（2） 12分略19. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任
6、取1只，有放回地抽取3次求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。 参考答案：20. 如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面参考答案：（）详见解析（）详见解析试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再
7、转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， .2分又因为在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线
8、线垂直，需转化为证明线面垂直.21. 如图，S是RtABC所在平面外一点，且SA=SB=SCD为斜边AC的中点（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD平面SAC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DEBC，DEAB，SEAB，从而AB平面SDE，进而ABSD再求出SDAC，由此能证明SD平面ABC（2）由AB=BC，得BDAC，SD平面ABC，SDBD，由此能证明BD平面SAC【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D，E分别为AC，AB的中点DEBC，DEAB，SA=SB，SEAB又SEDE=E，AB平面SDE又SD?平面SDE，ABSD在SAC中，SA=SC，D为AC的中点，SDAC又ACAB=A，SD平面ABC（2）由于AB=BC，则BDAC，由（1）可知，SD平面ABC，又BD?平面ABC，SDBD，又SDAC=D，BD平面SAC22. 四面体中，已知，求证：（）（）平面平面参考答案：（）证明：由,，得：，,取中点，连结、在等边三角形中，在等腰三角形中，平面，则（）在等边中，在等腰中，又，而，又，平面，又平面，平面平面
