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1、2022年云南省昆明市盘龙区松华乡双哨中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是ABC的内心，则（）APA=PB=PCB点P到AB，BC，AC的距离相等CPAPB，PBPC，PCPADPA，PB，PC与平面所成的角相等参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过O做三角形ABC三边的高OD，OE，OF，连接PD，PE，PF，构造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用线面垂直的性质得出PDAB，PEBC
2、，PFAC，从而得出P到AB，BC，AC的距离相等【解答】解：过O做三角形ABC三边的高，垂足分别为D，E，F，连接PD，PE，PF，如图所示：O是ABC的内心，OD=OE=OF，PO平面，OD?平面，OE?平面，OF?平面，POOD，POOE，POOF，RtPOD=RtPOE=RtPOF，PD=PE=PF，ABOD，ABPO，AB平面POD，ABPD，即PD为P到AB的距离，同理PEBC，PFAC，点P到AB，BC，AC的距离相等故选B2. 椭圆上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（ ）A8B4C. 2D 参考答案：B3. 不等式的解集是（ ）AB C
3、D参考答案：C 4. 若，则的单调递增区间为（ ）A B C D 参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）Az42？Bz20？Cz50？Dz52？参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二 次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y
4、=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z42？，故选：A6. 下列五个写法中，错误的写法个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略7. 已知命题p：对任意，则 （ ） A存在使B存在使 C对任意有 D对任意有参考答案：B略8. 下列说法错误的是 A已知函数，则是偶函数 B若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件C若命题,则 D若0
5、，则函数在处取得极值参考答案：D9. 若等差数列an和等比数列bn满足，则（ ）A. -1B. 1C. -4D. 4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B10. 定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C34D23参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2
6、）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即f（1），则4即有48故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考
7、答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a1【点评】本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函数的性质，将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键12. 在z
8、轴上与点A（4，1，7）和点B（3，5，2）等距离的点C的坐标为 参考答案：（0，0，）【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标【解答】解：由题意设C（0，0，z），C与点A（4，1，7）和点B（3，5，2）等距离，|AC|=|BC|，=，18z=28，z=，C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）13. 已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 ；参考答案：24或1
9、4. 若角满足，则 _；参考答案：【分析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为：【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题15. 函数的单调递增区间是_。参考答案：16. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为 海里/小时参考答案：，如图所示，在中，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小时17. 若点P(-3,y)是角终边上一点,且sin=,则y=_.
10、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，o为坐标原点，如果一个椭圆经过点,且以点F(2,0)为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程. 参考答案：略19. 已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.参考答案：(1) (2) 4【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为 ,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点
11、问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题20. 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（2，0）、B（2，0）、三点（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（1，0），H（1，0），当DFH内切圆的面积最大时求内切圆圆心的坐标参考答案：解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0），将A（2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得椭圆E的方程（2）|FH|=2，设DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以SDFH的最大值为设DFH的内切圆的半径为R，因为DFH的周长为定值6所以，所以R的最大值为所以内切圆 圆心的坐标为
12、考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；三角形五心专题：综合题分析：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0），将A（2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得到关于m，n的方程组，即可解得最后写出椭圆E的方程；（2）先设DFH边上的高为h，由于，得到当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，再设DFH的内切圆的半径为R，因为DFH的周长为定值6所以，从而救是R的最大值，从而解决问题解答：解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0），将A（2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得椭圆E的方程（2）|FH|=2，设DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以SDF
13、H的最大值为设DFH的内切圆的半径为R，因为DFH的周长为定值6所以，所以R的最大值为所以内切圆 圆心的坐标为点评：本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质解答的关键是将点的坐标代入方程，利用待定系数法求解21. 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积参考答案：又 平面 9分（3）是中点， 到面的距离是到面距离的一半 . 12分略22. 已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）由x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f（1）=0，求得m与n的关系表达式；（II）根据（I），代入f（x）中，求导，令导数f（x）0，求得单调增区间，令f（x）0，求得单调减区间【解答】解：（I）f
