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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 江苏省苏教版七年级上册学问点汇总七年级数学（上）学问点总结第一章 数学与我们同行 学问点 1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都包蕴着很多的数学问题,数学已成为人们表达 与沟通的工具；例如,身份证号码、同学的学籍号、火车的列次等；学问点 2 图形与生活 生活中布满了图形,多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活,仍包含着丰富的 信息和数学学问；学问点 3 动手操作 动手操作主要是让同学在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案；这类题病根是培育同学的创新才能和实践才能；动手操作包括折叠、裁剪、拼 图等各种活动；学问点 4 找规律 这类问
2、题主要是通过一些数字或图形信息,寻求其内在的共同之处,也就是具有规律性的问题；学问点 5 统计学问 在进行生产、生活和科学讨论时,往往需要收集数据,并把数据加以分类、整 理,需要求出数据的平均数,或者制成统计表、统计图,用来反应所明白的情 况,这样的工作就是统计；其次章 有理数2.1 正数与负数正数：大于零的数,正数前面可以放“为正整数和正分数；+” 来表示（通常省略不写） ；正数可分负数：小于零的数,负数前面放上“ ” 来表示；负数可分为负整数和负分数；留意：0 既不是正数,也不是负数；同时,非正整数、非负整数；0 属于偶数、整数、非正数、非负数、我们把正整数、零和负整数统称为整数,正分数、
3、负分数统称分数；2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数；_精品资料_ 我们把能够写成分数形式m nm、n 是整数, n 0 的数叫做有理数；第 1 页 共 27 页第 1 页,共 27 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 江苏省苏教版七年级上册学问点汇总实际上,有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数；无限不循环小数叫做无理数；正整数 自然数有理数整 数零负整数正分数 分 数负分数有理数学问点提示：（1）有理数可按不同标准分类,标准不同,分类也不同；（2）在分类时,要留意 0 的位置和意义；（3）有理数的分类方法有很多,不论实行哪种
4、分类方法,在对有理数分类时,都要做到不重不漏；（4）习惯上,把正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数） ；把负整数、 0 统称 为非正整数, 正有理数、 0 统称为非负有理数, 负有理数、 0 统称为非正有理数；无理数学问点提示（1）只有满意“ 无限” 和“ 不循环” 这两个条件,才是无理数；（2）圆周率 是无理 （3）无理数与有理数的和差肯定是无理数；（4）无理数乘或除以一个不为0 的有理数肯定是无理数；（5）无理数分为正无理数和负无理数；留意：（1）简洁出错的缘由是不按标准分类,即分类标准纷乱；（2）易将 0 忽视, 0既不是正数,也不是负数； （3）如 2有分数线,但它不是分数,是无理
5、数；2.3 数 轴第 2 页 共 27 页_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 27 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 江苏省苏教版七年级上册学问点汇总单位长度：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴；数轴定义包含三层含义：数轴是一条可以向端无限延长的直线；数轴有三 要素：原点、正方向、单位长度；留意“ 规定” 二字,是说原点的位置、正 方向的选取、单位长度的大小都是依据实际需要来确定；画数轴时,通常按以下步骤进行；画一水平直线；在这条直线上任取点,作为原点；确定正方向（一般规 定向右为正）,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次标上 1,2
6、,3, ,从原点向左,依次标上 -1 ,-2 ,-3 , , 同一条数轴上的长度作为单位长度必需 统一,不能显现同样的长度表示不同的数量的情形；有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来,数轴上的任意一点都可以 表示一个有理数或无理数；在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于 0,负数都小天 0,正数大于负数；2.4 确定值与相反数 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的确定值；表示方法 a ；符号不同、确定值相同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反 数；（0 的相反数是 0）正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的相反数；0 的确定值是 0. 表示一个数的
7、相反数可以在这个数的前面添加一个“ ” 号；数轴上表示两个正数的点都在原点的右边,其中表示确定值较大的正数的点在 另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边,其中表示确定值 较大的负数的点在另一个点的左边；第 3 页 共 27 页_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 27 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 江苏省苏教版七年级上册学问点汇总总结：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负两个正数,确定值大的正数大；两个负数,确定值大的负数小；数都小于零,正数大于负数；正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,2.5 有理数的加法
8、与减法0 的相反数是它本身；加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；a+b=b+a 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变； a+b+c=a+b+c 有理数的加法法就同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；异号两数相加,确定值相等时,和为0；确定值不等时,取确定值较大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同 0 相加,仍得这个数；依据有理数的加法运算律,在进行有理数的加法运算时,可以交换加数的位置,也可以把其中的几个数先相加；有理数的减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；依据有理数的减法法就,有理数
9、的加减混合去处可以统一为加法运算；如 2+5-8=2+5+-8=7+-8=-1 第 4 页 共 27 页_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 27 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 江苏省苏教版七年级上册学问点汇总有理数的乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘；0 与任何数相乘都得0. 有理数乘法运算律交换律 ：两数相乘,交换因数的位置,积不变；a b=b a 结合律 ：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变；a b c=a b c 安排率 ：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加；a b+c
10、=a b+a c 2.6 有理数的乘法与除法像 8 与1 8、4 与1 4 . 乘积为 1 的两个数互为倒数, 其中一个数叫做另一个数的倒数；提示：（1）由于 0 和任何数相乘都不等于（2）有理数 （ 0）倒数是1 ; 1,因此 0 没有倒数；（3）求一个真分数的倒数, 直接写成以这个整数为分线, 分子为 1 的分数即可,1如 6 的倒数是6 ; （4）求一个真分数的倒数,只要把这个分数的分子与分母颠倒位置即可；求一个带分数的的倒数,要先化成假分数,再求其倒数；求一个小数的倒数,要先把小数化成分数,带分数化成分数,再就倒数；（5）互为倒数的两个数的符号相同,也就是说正数的倒数是正数,负数的倒数
11、有理数的除法法就除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的倒数；两个不等于 0 的数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除,0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0；是负数；第 5 页 共 27 页_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 27 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 江苏省苏教版七年级上册学问点汇总2.7 有理数的乘方一般的,在数学上我们把 n a个 a n a a=an 个相同的因数 a 相乘的积记做 a n, 即求相同因数的积的运算叫做乘方,乘方运算的结果叫幂；其中, a 叫做底数, n 叫做指数； a 正数的任何次幂都是正数；n读作 a
12、 的 n 次方；负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数；例 1、运算（ 5）4（ 5）（ 5）（ 5）625 解：（ 5）4（ 5）4 例 2、运算 5解： 5 4（ 5 5 5 5） 625 留意不能混淆 5 4 与（ 5）4, 5 4表示 5 4的相反数而（ 5）4 表示（ 5）（ 5）（5）（ 5）特殊地,一个数的二次方,也称为这个数的平方；一个数的三次方,也称为这个数的立方；一般地,一个大于10 的数可以写成 a 10 n 的形式,其中 1a10,n 是正整数,这种记数法称为科学计数法；如 2.8 有理数的混合运算6 1800 000 1.8 10法就：先算方,再乘除,最终算加减,
13、假如有括号,先进行括号内的运算；有理数的运算技巧：1、奇妙组合法（奇妙利用加法结合律,敏捷“ 组合”,简化运算）例：运算： 1-3-5+7+9-11-13+15+17- -2022. 分析：此题可以看成、 -3 、-5 、+7、+9、-11 、-13、+15、+17、-2022 的 和,依据加法结合律从前向后四个数一个整体,分别相加,每个数之和均为 0. 解： 1-3-5+7+9-11-13+15+17- -2022 （ 1-3-5+7 ）+（9-11-13+15 ）+1-3-5+7+9-11-13+15+17- +（2022-2022-2022+2022）+2022-2022-2 2、运用乘
14、法安排率第 6 页 共 27 页_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 27 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 江苏省苏教版七年级上册学问点汇总例：运算：（- 3 2）3 （- 3 5）3-2 5 19 19 43 （-1 1 2）3+（4 5）2 （- 3 2）3- 3 2）3, 故考虑分析：依据加、减号将式子分成三部分,由于每一部分中都有（逆用乘法安排率 . 解：原式（ - 3 2）3 （- 3 5）3-2 5 19 19 43 + （4 5）2 27 9 43 19 16 27-8 25 -1943 + 25 =-8 0=0 3、拆分法例：观看以下运算：1 2 =1- 1 2
