《讲对称性和守恒定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《讲对称性和守恒定律（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用五对称性和守恒定律1运动积分：有心力场：所以；, 故：_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用积分：对于有心势场：h为常数有心力是保守力：与运动方程相比上述方程比较简洁求解_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用运动积分：拉格朗日函数为广义坐标、和的函数,一个力学体系在时刻由个量和来打算；广义坐标：其中：为拉格
2、朗日方程通解的个积分常数；他们存在于、的函数中,而且在运动过程中保持不变；这种函数称为运动积分；假如体系的自由度为 我们可以从上述方程中消去,保留 个方程组,解得：个 都是相互独立的,都是拉格朗日方程的运动积分；原就上我们可以用运动积_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用分来取代全部的拉格朗日方程；最简洁的运动积分：（1）广义动量守恒：循环坐标：拉格朗日函数中不显含的坐标称为循环坐标或可遗坐标；设拉格朗日函数中不显含的坐标,由得广义动量_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共
3、 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用例如有心力场：中不显含,所以有（2）广义能量守恒：广义能量积分：假如拉格朗日函数中不显含时间,就,拉格朗日函数对时间的微分：_精品资料_ 由拉格朗日方程：得：第 5 页,共 38 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用运动积分：_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用H的物理意义：设：_精品资料_ - - - - - - -第 7 页
4、,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用H 为广义能量；如体系是稳固约束：,就_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用守恒量：运动积分的分类：（1）具有可加性；有几个部分组成,而各个部分之间的相互作用可以忽视不计,它的值等于各个部分之和（2）具有 不行加性：守恒量；a）时间的匀称性- 能量守恒_精品资料_ b）空间的匀称性- 动量守恒第 9 页,共 38 页c）空间的各向同性- 角动量守恒- - - - - - -_归纳总结汇总_ - -
5、 - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用b）+c） 空间的匀称性和各向同性：在空间做一个无限小的平移：或无限小的转动：拉格朗日函数不变；即：令,_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用将方程：带入上式：空间匀称性导致动量守恒：空间的匀称性意味着坐标可以任意平移,在座标平移时,体系各点都有相同的位移,因此各点都有相同的_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用任意小,但不为
6、零,所以空间各向同性导致角动量守恒：坐标轴方向可以任意转动,_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用时间匀称性导致能量守恒：_精品资料_ 时间匀称性：就：第 13 页,共 38 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用经典物理学中的对称性1空间匀称性：全部的位置具有相同的结构；（1） 物理问题的解在平移下不变（2） 平移不变性对于孤立系统- 动量守恒空间匀称性是指体系的拉格朗日函数当粒子的坐标用代替时,保持不变,其中是任意
7、的常矢量；空间匀称性更通用的概念将只要求在空间平移下,运动方程的不变,如是这样,也可以证明存在一个守恒量,但这个守恒量并不必定是正就动量；2时间的匀称性：孤立体系中,相对于时间的平移,自然规律是不变的；_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 即,在和个人资料整理仅限学习使用两个时刻,自然规律具有相同的形式在数学上,上述概念由拉格朗日函数种不显含时间表示：由拉格朗日方程：方程两端同时乘以并对求和：增加一项：_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - -
8、- - 个人资料整理 仅限学习使用即：令：就：_精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用守恒；3空间各向同性：沿空间全部方向具有相同的结构；孤立体系当整个体系在空间任意转动时,其力学性质不变 拉格朗日函数在空间转动下不变；令系统绕某一个轴转动,就位矢的端点绕轴转动的半径为：,对时间求导：_精品资料_ - - - - - - -第 17 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 由于和个人资料整理仅限学习使用相互独立,因此其次序可以变化,所以：利用：得：将拉格朗日方
9、程代入：_精品资料_ - - - - - - -第 18 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 令,由于所以个人资料整理仅限学习使用_精品资料_ - - - - - - -第 19 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用例：匀称电场中的守恒定律：带电粒子 匀称电场：上述描述对应于两种不同的规范；第一种情形：守恒定律：在该规范中, 守恒量与正就动量不相等；_精品资料_ - - - - - - -第 23 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用其次种情
10、形：由于 所以拉格朗日量为：这样有：因此动量守恒：_精品资料_ - - - - - - -第 24 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用争论：比较第一种和其次种情形这是由两种不同的规范产生的：_精品资料_ - - - - - - -第 25 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用两种守恒量：守恒是相同；因此,我们认为在有外部电磁场的情形下,b）匀称磁场：包含正就动量的定律的物理意义可以依靠于规范；_精品资料_ - - - - - - -第 26 页,共 38 页_归纳总结汇总_
11、 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用即：平移时动量守恒：此时：守恒量：守恒量不是正就动量_精品资料_ - - - - - - -第 27 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用质点组的动量、能量和角动量：1质点组的动量定理：各质点组成,第a个质点和第 b体系由个质点 ）之间的相互作用用势能表示；该两点之间的距离为：势能：_精品资料_ - - - - - - -第 28 页,共 38 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 留意到克罗内克函数的定义：个人资料整理仅限学习使用因此：同理：_精品资料_ - - - - - - -第 29 页,共 38 页
