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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑同底数幂讲课教案模板2022 15.1同底数幂的乘法 八（2）吴传容 一教学目标： 1 知识目标：经历摸索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。 2 能力目标：能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。 3 情感目标： 在变式训练中体验化归思想。 教学重点：同底数幂的乘法运算法则。 教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。 教学方法：创设情境主体探究应用提高。 二教学过程设计 （一）、复习旧知 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an = a a a a （ n个a相乘） 52表示什么
2、？ 1010101010 可以写成什么形式? 1010101010 = .32式子1010的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？ （二）、探究新知 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 让学生演算细致的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。 103102=（101010）（1010）（乘方意义） =1010101010 （乘法结合律） =105 （乘方意义） 2、寻觅规律 请同学们先认真计算下面各题，观测下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103102= 2322= a3a2= 提问学生回复，并以“你是如何快速得到答案的呢？引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。 3、定
3、义法则 、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：aman=？ （m、n都是正整数） 师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 aman=（aaa）（aaa）（乘方意义） m个a n个a = aaa (m+n)个a （乘法结合律） =am+n （乘方意义） 即：aman= am+n （m、n都是正整数） 、让学生通过分辩运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、aman 是什么运算？乘法运算 B、数am、an形式上有什么特点？都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？底数一致 D、所以aman叫做同底数幂的乘法。 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容同底数幂的乘法 师：同学们觉得它的运算法则
4、应当是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调：幂的底数务必一致，相乘时指数才能相加。 例如：4345=43+5=48 4、知识应用 例 1、计算 25 35 (1) 33(2)（-5）（-5）请两个学生上黑板板演： 师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习一 计算：（抢答） 7 356（1） 1010 （2） a a （3） x5 5 5x （4） b b 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 23例2：计算 (1) a a a(2)（a+b）（a+b） 师生共同分析底数也可以是一个多项式 例3：世界海洋面积约为3.6
5、亿平方千米，约等于多少平方米？ 练习二 下面的计算对不对？假如不对，怎样改正？ 5 55 5 510 （1）b b= 2b（ ）（2）b+ b = b（ ）5 5 255 5 10 （3）x x= x ( ) （4）y y= 2y( ) 3 3 3 4 （5）c c= c( ) （6）m + m= m( ) （三）闯关游戏 第一关 5 .2022 437 1.（1）x（ ）= x （2）x x= 2求的值 其次关 2计算 aa+ aa第三关 .n-2n+12113.假如aa a=a,则n= 第四关 4已知：a=2，a=3.求 ： a师生共同分析存在问题。 mn m+n 23 4 8 3三、归纳
6、小结、布置作业 小结：同底数幂的乘法法则。 作业：课本p148习题15.1 第1题 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 一、教学目标 知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 过程与方法目标：经历摸索同底数幂乘法运算性质的过程，在摸索过程中,通过教师引导、学生自主探究， 发展学生的数感和符号感，培养学生的观测、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特别-一般-特别的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生
7、在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生摸索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、激励，让学生体验成功的乐趣。 二、教学重难点 重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教具准备：多媒体 四、教学过程 （一）复习引入 1、求n个一致因数的积的运算叫做_，乘方的结果叫做_。将aaa(n个a相乘)写成乘方的形式为:_。 nnaa 2、表示的意义是什么？其中a叫_，n叫_，叫_。 an读作：_。 3、把以下各式写成乘方的形式：
8、（1）22 2= （2）aaaaa = （3）（-3） (-3)（-3） (-3) (-3)= （4）5555= m个5 1 4、将以下乘方写成乘法的形式： （1）25 = _ （2）103= _ （3）a4=_ （4）am=_ 5、计算： （1）（-4）3=_ （2）（4）3=_ （3）（2）4=_ （4）（-2）4=_ （5）（-5）3=_ （6）-53=_ 思考：这几个幂的正负有什么规律？ 二、创设情境，透露课题 1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 2、引导学生分析，列出算式： 3、你会计算1015103吗？ 4、观测可以发现1
9、0 15、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015103这样的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法 三、探究新知，发现规律 1、探究： 根据乘方的意义计算，观测计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算 以下各式：（1）2522 = （2）a3a2 = （3）5m5n=(m、n都是正整数） 2、引导学生发现规律：请同学们注意观测计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？ 得到结论：这三个式子都是底数一致的幂相乘 相乘结果的底数与原来底数一致，指数是原来两个幂的指数的和 3、猜想:对于任意底数a， a a=_(m,n都是正整数) （学生小
10、组探讨，能说出结果即可，教师引导推导过程） 4、推导同底数幂的乘法的运算法则： aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得： aman=（aaa）（aaa）= aaa= am+n mn m个a n个a （m+n）个a 2 即可得aman= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字表达你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。） 5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：am an=am+n (m,n都是正整数) 思考：反过来，am+n = am an（m、n为正整数）成立吗？ 6、运用新知，例题教授 例 1、计算 （1）105106
11、 （2）b7b （3）(-2) (-2)2 (-2)3 （4）an an+1 例 2、计算 （1）a3(-a)4 （2）32（-3） 3（3）c3（c）m （4）（a-b）2（b-a） （5）（42n）（82n） 四、稳定练习 （一）基础训练 1、计算： （1）103104 = （2）77372 （3）aa3= （4）aa3a5= （5）（-7）3（-7）8= （6）（x+y）3（x+y）4 （7）xm+1xm-1 （二）变式训练 2、填空： （3）（ab）2 =（ab）7 （4） 3m = 32+m （5）xm_=x3m （6）-x2x3 =-x7 （1）x5_=x8 （2）（-2）4 =（
12、-2）5 （7） x3 = xn+4 （8）y yn+4 = y2n+7 （三）提高练习： 3、计算： （1）45（-4）2 （2）52（-5）3 （3）-32（-3）3 （4）x2x3 （5）（a-b）2（b-a）3 （6）a5（a）2 （7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m （8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m 4、解答题： 3 （1）已知：am=2， an=3.求am+n 的值。 （2）假如an-2an+1=a11，求n的值。 （3）3279 =3x，求x的值。 （4）已知：a2 a6 = 28.求a的值。 5、思考题：（课后思考） （1）计算（-2）100+（-2）101 （
13、2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回复） 六、布置作业：课本96页 习题 同底数幂的除法教案(2022.3.10) 知识要点 1、同底数幂的除法法则：（重点） 同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为： amanam-n (a0，m,n为正整数，且mn) 注意： （1）在运算公式amanam-n中，a0,由于当a=0时，a的非零次幂都为0， 而0不能作除数 （2）底数一致,如：-6352是除法运算,但不是同底数幂相除,不能运用这个法则 （3）相除运算,如：a3a4不是相除运算，不能用这个法则 （4）去处结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除。 2、同底数幂的除法的应用（难点） 对于三个或三个以上的底数幂相除，仍旧适用运算性质。 3、零指数幂与负整数幂的
