《2023年最新的矩形的判定12篇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年最新的矩形的判定12篇（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年最新的矩形的判定12篇考点一：矩形的基本性质 例1：如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE=2BAE，那么，BAE=_， EAO=_，若EO=1，则OD=_，AB=_，AD=_ 练习 1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,OBC的周长是15,求矩形的对角线的长度. 练习2：如图，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCEECB31，求ACD. 例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少 练习1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,已知矩形AB
2、CD的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。 例3：如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、BC分别长15cm和25cm，内角BAD的角平分线与边BC交于点E试求BE与CE的长度 练习1：如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点试说明BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系 例4：（2023年广西钦州）已知：如图1，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF； 练习1：如图，矩形ABCD中，E为AD中点，BEC为直角，矩形ABCD的周长是20，求AD、AB的长。 练习2：（2023年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内 求证
3、：（1）PBA=PCQ=30； （2）PA=PQ 考点二：面积法 例1：如图，在矩形ABCD中，AB3， BC4， BEAC于E试求出BE的长 练习1：如图，矩形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。 若BE=4，AC =15，则AEC面积为（ ） A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。 练习2：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=cm. (1)判定AOB的形状. （2）计算BOC的面积. 练习3：如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，BE=5,求BED的面积。 考点三：矩形对角线平
4、分且相等 例1：矩形的两条对角线相交成60角，较短边与一条对角线之和为15cm ，则矩形的对角线长为 cm。 练习1：矩形的对角线所成的角之一是65，则对角线与各边所成的角度是（ ） A57.5 B32.5 C57.5、33.5 D57.5、32.5 练习2：矩形两条对角线的夹角是120，短边长4cm；则矩形的对角线长 ； 练习3：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AOB120，AD5cm，则AC 。 考点四：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1：如图，ABC中，A=2B，CD是ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC 练习1：如图，矩形ABCD的对角线AC交BD于D，E为CB延
5、长线上一点，连接AE，M为AE中点且BMDM于点M， （1）连接OM，若AD=8，CD=6，求OM的长。 （2）求证：AD+BE=2AO 考点四：角平分线 例1：已知，四边形ABCD是矩形，CHBD，H为垂足，AE是BAD的平分线，交HC的延长线于E。 求证：CE=BD。 例2：矩形ABCD，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数； 例3：（2023年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E. （1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任
6、意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由. 练习1：如图，E为矩形ABCD边AD上一点，BE=DE，P为BD上一点，PFBE于F，PGAD于G。 求证：PF+PG=AB。 课后练习： 1、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，对角线长是_，两边长分别等于_ 2、矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是_ 3、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，BAE=30，AE=4，则AC=_ 4、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则MBC=_ 5、已知：如图，矩形ABCD中，EFCE，EF=
7、CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长 6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 （ ） A1 B2 C D 7、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（ ） A10 B16 C18 D20 8、（2023年遂宁）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点. 求证：EF+GH=5cm； 求当APD=90o时，的值 矩形的判定(2) 矩形的
8、判定 【教学目标】 1、知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 2、过程与方法 通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。 3、情感、态度与价值观 培养逆向思维的能力。 【重点与难点】 1、重点：矩形的判定。 2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。 【学前分析】 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。 除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证
9、明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。 教学过程 一、复习引入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。 学生回答后教师加以总结： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：两条对角线相等且互相平分；四个内角都是直角。 教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形
10、；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。 我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。 设计意图：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ 学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 学生动手测量:数学书的对角线是否相等 通过实践，我们由此可以得到判定矩形的一种方法： 对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
11、结论的证明很简单。 在平行四边形ABCD中，对角线AC与对角线BD相等，我们可以证明四边形ABCD是矩形。教师讲解该题的证明过程并板书。 教师讲解：这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求。 设计意图：让学生经历实验、验证的过程，发现对角线相等的平行四边形是矩形.并严格证明，让学生直观地得到只需证明两个三角形全等就可以得出结论 （二）判定定理2的探究与证明 教师通过提醒拓展学生的思路：由矩形的另一条性质：“矩形的四个内角都是直角”，它的逆命题是什么？如果我们能证明这个命题是真命题，我们也就得到了矩形的另一个判定定理。实际上
12、，由于四边形的内角和是360，所以只要有3个角都是直角，则第四个角也一定是直角。这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是矩形”这个命题是真命题就可以了。 由此得到了判定矩形的又一种方法：有三个内角是直角的四边形是矩形。 教师要求学生自己证明，并向学生提示，可以通过同旁内角互补两直线平行这个定理来证明满足条件的四边形是平行四边形，然后再证矩形。学生证明后教师板书证明过程。 已知：四边形ABCD中，ABC90。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：AB90， A与B互补。 ADBC。 BC90， C与B互补。 ABDC 四边形ABCD是平行四边形。 又B90，四边形ABCD是矩形。 设计意图：
13、让学生经历猜想、探索、验证的过程，发现有三个角是直角的四边形是矩形这一判定方法 【例题讲解】 例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50，求OAB 的度数 教师要求学生叙述证明过程，并同步纠正学生叙述的错误，同时板书 设计意图：通过师生的分析、思考，培养学生的分析能力及逻辑推理能力，通过例题讲解，启发学生的思维，进一步熟练使用判定定理. 三、随堂练习 1、下列四边形中不是矩形的是（ ） A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形 2、下列命题错误的是（ ） A、平行四边形的对边相等 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、矩形的对角线相等 D、对角线相等的四边形是矩形 参考答案：
