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1、最新人教版五年级上册数学1小 数 乘 法 一、小数乘整数1.意义。求几个相同加数的和的简便运算。如:1.53表示求3个1.5的和是多少(或1.5的3倍是多少)。2.计算方法。先把小数乘法转化成整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。3.列竖式计算小数乘法时,末位对齐,先按整数乘法的计算方法进行计算,再在积中点上小数点。4.积的小数部分末尾有0的乘法。 计算出小数乘整数的积后,积的小数部分末尾出现0,要根据小数的基本性质去掉小数末尾的0。如:5.80末尾的“0” 应画去。5.如果乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点。如:0.022=0.04
2、。6.列竖式计算末尾有0的整数乘小数时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末位对齐。7.小数乘整数与整数乘法的不同。(1)小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。(2)在小数乘法中,积的小数部分末尾如果有0,可以根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0,而在整数乘法中,末尾的0是不能去掉的。二、小数乘小数1.意义。求一个数的几倍(几分之几)是多少。2.计算方法。先按整数乘法算出积,再给积点上小数点 (看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点)。乘得的积的小数位数不够时,在前面用0补足,再点上小数点。3.小数乘法的验算方法。(1)把因数的位置交换相乘。(2)用
3、计算器来验算。三、积的近似数1.先算出积,然后看要保留数位的下一位,最后按“四舍五入”法取近似数,用约等号表示。2.如果求得的积中要保留数位上的数字是9,而后一位数字大于或等于5,这时就要向前一位依次进一。如6.597 保留两位小数为6.60。3.计算钱数,通常保留两位小数,表示精确到分,如果保留一位小数,表示精确到角。四、整数乘法运算律推广到小数1.小数的四则混合运算顺序跟整数的四则混合运算顺序是一样的。2.运算定律。(1)加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(2)乘法:乘法交换律:ab=ba乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再用它们的积和最后一
4、个数相乘,或先把后两个数相乘,再用它们的积和第一个数相乘,积不变。(ab)c=a(bc)乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把这两个数分别同这个数相乘,再把积相加(或相减)。(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-bc3.运算性质。(1)减法的性质:从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b(2)除法的性质:从一个数里连续除以两个数,可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。abc=a(bc)abc=acb小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。注意:按整数乘法算出积后,小数末尾的0要去掉,
5、也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。易错点:计算结果漏点小数点。举例:求积的近似数的方法一般有三种:(1)“四舍五入”法 (常用)。(2)“进一”法。(3)“去尾”法。规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。提示:计算连乘法时可运用乘法交换律、结合律将相乘得整十、整百的两个数先乘,再乘另一个数。计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十、整百数与一位数相加减的形式,再运用乘法分配律简算。对于有些不符合运算定律的算式,通过变形也可以运用运算定律。举例:3.29+3.2 =3.29+3.21 =3.2(9+1) =322位置一、用
6、数对表示位置1.一个物体的位置一般用两个数据(即数对)来表示。2.数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数从左往右分别为列数和行数,即“先列后行”。 3.作用:一个数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是运用的这个原理。 举例:在上面的方格图中,大象馆的位置用数对(1,4)表示,(1,4)表示第1列、第4行的位置;金鱼馆的位置用(2,1)表示,(2,1)表示第2列、第1行的位置。 二、位置变换在方格纸上,物体向左或向右平移,行数不变;向上或向下平移,列数不变。三、在现实生活中的应用1.围棋。围棋起源于我国,至今已有4000多年的历史。现在在围棋盘上分别用119和一十九命名
7、纵线和横线,可以帮助确定棋子的位置,如下图。2.航海等方面的应用。通过经度和纬度,人们可以确定地球上每一个点的位置,如上图。易错点:把行和列弄混。举例:点A(3,2)可以用数对(2,3)表示。()错因分析:误认为数对中的两个数可以互换位置。正确解答:()提示:在同一平面图内,两个数对的第一个数相同,说明这两个数对表示的物体在同一列;第二个数相同,说明这两个数对表示的物体在同一行。向左平移,列数减去平移的格数,向右平移,列数加上平移的格数。向下平移,行数减去平移的格数,向上平移,行数加上平移的格数。留心观察,数学在生活中的应用还有很多呢!3小 数 除 法一、小数除法的意义已知
8、两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.60.3,表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。二、小数除法的计算方法1.除数是整数的小数除法的计算方法。小数除以整数,按整数除法的方法去除。计算时,要注意以下三种情况:商的小数点要和被除数的小数点对齐。举例:有余数的,要添0再除。举例: 被除数的整数部分不够除,要商0占位。举例:2.除数是小数的除法的计算方法。先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。然后按除数是整数的小数除法进行计算。计算时,要注意以下两种情况:除数和被除数要扩大相同的倍数。举例:被除数
9、的位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足。举例:3.除法中的变化规律。(1)商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。(2)除数不变,被除数乘或除以几(0除外),商就乘或除以几。(3)被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商就除以或乘几。三、商的近似数1.在实际应用中,小数除法中所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。2.按要求取近似数时,一般情况下用“四舍五入”法,“进一”法、“去尾”法在解决实际问题时选择应用。3.取商的近似数时,要求保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用“四舍五入”法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两
10、位小数。举例:把4.6 kg的农药分装在一些瓶子中,如果每个瓶子能装0.5 kg,需要准备几个瓶子?错误解答:4.60.5=9.2(个)9.29答:需要准备9个瓶子。分析:9个瓶子只能装4.5 kg,剩下的虽然不够装1瓶,但也要准备1个瓶子,因此本题不能用“四舍五入”法取近似数,而应该用“进一”法取近似数。正确解答:4.60.5=9.2(个)9+1=10(个)答:需要准备10个瓶子。四、循环小数1.循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。2.循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。如6.32
11、32的循环节是32。3.循环小数的表示方法。(1)用省略号表示,即写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如:0.3636,1.587587。(2)简写的方法,即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上圆点。如:6.321321的循环节是321,简写为6.3.21.。4.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。5.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。五、用计算器探索规律1.小知识。世界上第一台机械计算机由法国数学家帕斯卡于1642年研制成功。第一台电子计算机于1946年在美国研制成功,它由17840支电子管组成,重达28吨,每秒能完成5000次加法计算。现在,电子
12、计算机已发展到第四代,随着升级换代,它的体积越来越小,运算速度越来越快。2.计算器的特点。计算得快,算得准。3.用计算器计算,找出规律。用计算器算出结果,然后对照各个结果分析,找出规律,再根据找出的规律,不计算直接写出其他算式的结果。举例:用计算器计算下面各题,你发现了什么规律?111=0.0909211=0.1818311=411=511=不计算,用发现的规律直接写出下面几题的商。611=711=811=911=分析:111=0.0909循环节是09,这个数是被除数的9倍。211=0.1818循环节是18,这个数是被除数的9倍。311=0.2727循环节是27,这个数是被除数的9倍。411=
13、0.3636循环节是36,这个数是被除数的9倍。511=0.4545循环节是45,这个数是被除数的9倍。解答:规律:计算结果都是循环小数,被除数乘9就和循环节上的数相同。611=0.5454711=0.6363811=0.7272911=0.8181小数除法的意义与整数除法的意义相同。易错点:计算出结果之后,忘记点上小数点。举例:提示:被除数和除数的小数点移动位数要相同。小数点向右移动几位,以除数为准,不要以被除数为准。易错点:没有把被除数和除数的小数点移动相同的位数。举例:易错点:没有把商的小数点与移动后的被除数的小数点对齐。举例:常用的规律:被除数大
14、于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。一个数(0除外)除以大于1的数,商就小于被除数;一个数(0除外)除以小于1的数,商就大于被除数。求商的近似数的方法一般有三种:(1)“四舍五入”法 (常用) 。(2)“进一”法。(3)“去尾”法。解决生活中的实际问题时,一定要结合实际情况取近似数。例如,到超市结账时,一般保留到“角”。提示:循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。提示:无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。有很多题目的计算结果是有规律可循的,只要我们注意寻找规律,就能比计算器算得快。先计算,再根据计算的结果看看算式有什么规律,最后根据发现的规律直接写出其他各题的结果。用计算器探索规律的方法:用计算器
