《2022年河南省商丘市文正中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市文正中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市文正中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为正实数，定义，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、或参考答案：C略2. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为A2B5C4D8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.3. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知|x-a|b的解集为x|2x0的解集为，函数，（1）
2、求与b的值 ； （2）解不等式参考答案：解：（1）的解集为则，1是方程 两根 （2）则即 即 不等式的解集19. （本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求点到平面的距离的取值范围. 参考答案：解法一：（）平面， 平面，平面DBC，. 又，为的中点， .平面，平面，平面 -4分（）：设，则.平面，又，平面平面，平面，平面，平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点D到平面的距离. -8分在中，=， -12分解法二：20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54（1）求数列an的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列bn的前n项和参考
3、答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a4=5，S9=54，d=1，a1=2an=2+n1=n+1，Sn=（2）bn=，数列bn的前n项和=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知离心率为的椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）直线AB：y=k（x+1）
4、交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（1）由椭圆的离心率公式，将P代椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得k1+k2及k3，假设存在实数t，使得k1+k2=tk3，代入即可求得t和m的值【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，将P代椭圆方程：，则，解得：c=1，则a=，b=1，椭圆的方程：；（2）由题意可知：k显然
5、存在且不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），则，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，当x=m时，y=k（m+1），则k1=，k2=，则k3=，则k1+k2=+=2k+，由k1+k2=tk3，2k+=t=tk，则当t=2，m=2，当直线l：x=2，存在实数t=2，使得k1+k2=tk3成立22. 已知数列满足，且，求数列的前三项，；试说明存在实数p，使数列为等差数列，并求实数的值；求数列的前项和参考答案：解 由，且得 ，得同理，得，4分 对于，且，又数列为等差数列， 是与无关的常数， ，8分 由知，等差数列的公差为1， ，得9分 ， 记，则有 ， 两式相减，得 ， 故 13分
