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1、2022年河南省周口市西城中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，函数y=x+的最小值是（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】对勾函数【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，函数y=x+=6，当且仅当x=3时取等号，y的最小值是6故选：C2. 已知集合A=x，B=x,若,则实数a的取值范围为（ ）A. （，0 B. 0,+ ） C. （，0） D. (0,+ ）参考答案：3. 命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的
2、是（ ）A.是真命题 B.是假命题 C.为假命题 D.为假命题参考答案：B略4. 已知等比数列中，是方程的两个根，则等于 （ ） A. 1或 B. C. 1 D. 2参考答案：C略5. 设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（）A6B3C5D27参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由，解得A（3，3），由图可知，z=x+3y经过的交点A（3，3）时，Z=x+3y有最
3、小值6，故选：A【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解6. 由这个字母排成一排（没有重复字母），且字母都不与相邻的排法有（ ）A36 B32 C28 D24参考答案：A略7. 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ）A.(1,0) B. C.(0,1) D. 参考答案：D略8. 在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】方程
4、思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜式求直线l的方程【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线l的方程为 y1=2（x2），即2xy3=0，故选：C【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题9. 若圆至少能盖住函数的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是 （ ） A B C D以上都不对参考答案：B10. 设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D3参
5、考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集S有两个子集A,B,若由xSAxB,则xA是xSB的 条件。参考答案：必要12
6、. 过点的直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程是 参考答案：13. 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设A，B为两个定点，若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义判断利用椭圆的定义判断利用椭圆和双曲线的离心率的取值范围判断利用双曲线和椭圆的方程和定义判断【解答】解：根
7、据双曲线的定义可知，满足|PA|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以正确方程2x25x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握
8、圆锥曲线的定义，方程和性质14. 已知=（1，2，y），=（x，1，2），且（+2）（2），则x+y=参考答案：-【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解： +2=（1+2x，4，y+4）2=（2x，3，2y2），（+2）（2），存在实数k使得+2=k（2），解得x=，y=4x+y=，故答案为：15. 命题“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为 。参考答案：216. P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面
9、积为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在PF1F2中，cosF1PF2=cos60=724|PF1|PF2|=2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=12又在F1PF2中， =|PF1|PF2|sinF1PF2=12sin60=3故答案为317. 已知直线参数方程为(t为参数)，直线与圆
10、交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目A:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利40%、损失20%、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目B:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利30%、亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为b、c.经测算，当投入A、B两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若将100万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考
11、虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.参考答案：(1) ，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【分析】（1）根据概率和为1列方程求得a的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得b、c的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论【详解】（1）依题意，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为由分布列得，因为所以，即，又，解得，；，（2）当投入100万元资金时，由（1）知，所以，因为，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差
12、的计算问题，是中档题19. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，.（）求证：；（）求点A到平面CQP的距离.参考答案：（）证明见解析；（）.【分析】（）由正方形的性质可得，由线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（）设到平面的距离为，则，即，分别求出两个三角形的面积以及的值，代入计算即可得结果.【详解】（）为正方形，又平面，平面，平面，平面，.（）设到平面的距离为，即，.又，在中，即，即到平面的距离为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面垂直的性质，考查了等积变换求点面距离，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、
13、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.20. 已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和.参考答案：（1）因为是与2的等差中项，所以，解得， 2分，解得， 3分（2）， 又，又 所以 即数列是等比数列，得， 6分又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得8分(3)9分 因此 即 12分21. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且 （1）求直线AB的方程； （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：解析：（1）设直线AB：代入得 （） 令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根
