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1、2022-2023学年黑龙江省伊春市高安石脑中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在定义域内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A4,+) B3,+) C.0,3 D (,13,+)参考答案：A在定义域R上是增函数，则需在每段上都是增函数，且左边的最大值小于等于右边的最小值，故当时， 恒成立，即 且，解得，故选A.2. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为A B C D参考答案：D略3. 已知向量若与平行，则实数
2、的值是(*). A.1 B. C.2 D.参考答案：C4. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 参考答案：B 设, 则，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.5. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A B CD参考答案：A6. 已知是奇函数，当时，当时，函数的最小值为1，则（ ）A-2 B2 C D1参考答案：B考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；
3、函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起与函数的图象、函数的零点等问题交汇命题，函数的奇偶性主要体现在对称关系的应用，如奇函数的在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间具有相反的单调性是常考查的热点问题.7. 已知是实数，则“或”是“且”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B 8. 不等式的解集是 .参考答案：略9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（ ） A
4、B C D 参考答案：A10. 已知P是棱长为1的正方体的表面上的动点，且，则动点P的轨迹长度是 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60，从电线杆正西偏南30的B处测得电线杆顶端的仰角是45，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是参考答案：5m【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】先设电杆的底点为O，顶点为C，则可以有三个三角形45直角BOC，60直角AOC，钝角AOB，其中AOB=150，由此可求出CO【解答】解：设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h根据
5、题意，BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，AOC为直角三角形，且OAC=60，可得OA=，AOB中，AOB=150利用余弦定理得，m，故答案为5m【点评】本题的关键是构建三角形，从而合理运用余弦定理解题，属于基础题12. 已知是偶函数，且 参考答案：1613. 已知实数满足：，则的取值范围是_ 参考答案： 14. 如图所示，程序框图的输出结果S= 。参考答案：略15. 在（的二项展开式中，的系数为 参考答案：-40略16. 已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于参考答案：32【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析
6、】数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1，a4再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1=1，a4=8q3=8，解得q=2a6=25=32故答案为：32【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 在的二项展开式中，含项的系数是 .PB参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个
7、小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率参考答案：解: (1)任取2次，基本事件有：1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：1,2 1,5 2,4 4,5共4个基本事件，所以； (2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,
8、2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 记“点满足”为事件，则包含：(1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件 所以 略19. 在平面直角坐标系中, 圆M的方程,以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程； （2）若直线过点且垂直于直线l，设与圆M两个交点为A，B，求的值.参考答案：(1)；（2）.【分析】(1)利用可得直线的直角坐标方程；（2）先求直线的方程，然后转化为参数方程，联立结合韦达定理可求.【详解】（1）极坐标方
9、程，其中 , 所以直线的直角坐标方程为 . （2）直线的斜率为1，所以过点P（2，0）且垂直于的直线的参数方程为即，（t为参数） 代入整理得 设方程的两根为，则有由参数t 的几何意义知|PA|+|PB|=，|PA|PB|= 所以.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的相互转化及利用参数的几何意义求解，直角坐标方程与极坐标方程的相互转化只要熟记公式就可以实现；长度问题利用参数的几何意义能简化过程，侧重考查数学运算的核心素养.20. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线的极坐标方程为。（）写出曲线与直线的直角
10、坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线距离的最小值。参考答案：略21. 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：.参考答案：解析：（1）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，又，成立.略22. （14分）已知函数处取得极值。 （1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围； （2）若函数处取得极大值判断c的取值范围；若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。参考答案：解析：（1）又4分即：即：c的取值范围是6分（2）处取得极大值；8分若处取得极小值；处取的极小值。综上若处取得极大值，则c的范围为10分当c0时，处取得最小值，要使处取得最小值，只要使得12分即：的取值范围是14分
