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1、阶段滚动检测(二)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1设集合AxZ| x24，Bx|4x2，则AB等于()Ax|2x2 Bx|4x2C2，1,0,1,2 D2，1,0,1答案D解析AxZ|2x22，1,0,1,2，故可得AB2，1,0,12函数y的定义域是()A(1，) B(1，eC2，) De，)答案C解析由题意知，解得x2.3设a25，blog52，clog85，则()Aabc BbcaCcba Dcab答案A解析2522，log5 log52log8，ab0且m1)的图象所经过的定点，则b的值
2、为()A BC2 D2答案B解析因为g(x)(2a1)xa1为幂函数，所以2a11，解得a1.在函数f(x)mxb(m0且m1)中，当xb时，f(b)mbb，故f(x)的图象过定点，所以g(b)，即b2，解得b.5已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则实数k的取值范围是()A(，1)B(，21)C(1,21)D(21,21)答案B解析由f(x)0，得32x(k1)3x20，解得k13x，又3x2，所以k12，即k0的解集是实数集R；命题乙：0a0的解集是实数集R，a0，则10恒成立；a0，则故0a1，由得0a1.因此命题甲是命题乙成立的必要不充分条件7一种药在病人血液
3、中的量保持1 500 mg以上才有效，而低于500 mg病人就有危险现给某病人注射了这种药2 500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过_小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效(附：1g 20.301，1g 30.477 1，答案采取四舍五入精确到0.1h)()A2.3小时 B3.5小时C5.6小时 D8.8小时答案A解析设从现在起经过x小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效则2 5000.8x1 500，0.8x0.6，lg 0.8xlg 0.6，xlg 0.8lg 0.6，x2.3.8已知函数g(x)ax2与h(x)2ln x的图
4、象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. B1，e22C. De22，)答案B解析已知方程ax22ln xa2ln xx2在上有解设f(x)2ln xx2，求导得f(x)2x.xe，f(x)在x1处有唯一的极值，f2，f(e)2e2，f(x)极大值f(1)1，且知f(e)f，故方程a2ln xx2在上有解等价于2e2a1.从而a的取值范围为1，e22二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9若ab0，则下列不等式中一定成立的是()A. Ba0 D.cc答案BD解析对于选项A，因为ab
5、0，ba0，即0，所以，故A错误；对于选项B，aab，因为ab1，所以ab1，即0，所以a0，所以ln (ba)的范围为R，故C错误；对于选项D，因为ab0，0，因为 0，所以，又因为c0，所以yxc在(0，)上为增函数，所以cc，故D正确10已知1a5，ab8，则()A6ab2B7ab15C32a2b250D2a8b的最小值为128答案AC解析对于A，由已知得ab2a(ab)2a8，又1a5，所以62a82，所以6ab2，故A正确；对于B，当ab4时，ab16，不等式不成立，故B错误；对于C，a2b2a2(8a)22a216a642(a4)232，由1a5，得0(a4)29，所以322(a4
6、)23250，故C正确；对于D,2a8b2a23b2，当且仅当a3b，即a6，b2时等号成立，此时2a8b取得最小值128，但与1a5矛盾，故D错误11已知函数f(x)若函数g(x)f(x)a的零点有2个或3个，则实数a的取值可以是()A B0 C1 D.答案BD解析当x0时，f(x)，f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(，3)时，f(x)0且x0时，f(x)，f(x)的示意图如图所示，所以当它与ya有2个或3个交点时，a.12定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)满足()Af(0
7、)0Byf(x)是奇函数Cf(x)在m，n上有最大值f(n)Df(x1)0的解集为x|x1答案ABD解析令xy0，则f(0)2f(0)，故f(0)0，选项A正确；令yx，则f(0)f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，选项B正确；设x1x2，则x1x20，即f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)为R上的减函数，f(x)在m，n上的最大值为f(m)，选项C错误；f(x1)0等价于f(x1)f(0)，又f(x)为R上的减函数，故x10，解得x0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为_答案9解析由得m恒成立，而552549(当且仅
8、当ab时，等号成立)，故m9，所以m的最大值为9.15已知函数f(x)exexx3，则不等式f(2x1)f(4x)0，所以函数f(x)是定义域上的增函数，所以fff(x4)，所以2x1x4，所以x5.16若函数f(x)2xsin 2xacos x在R上单调递增，则a的取值范围为_答案1,1解析由函数f(x)2xsin 2xacos x，所以f(x)2cos 2xasin x2sin 2xasin x3，因为函数f(x)2xsin 2xacos x在R上单调递增，所以2sin 2xasin x30在R上恒成立，令tsin x1,1，所以2t2at30在1,1上恒成立，令g2t2at3，所以解得1
9、a1.四、解答题(本题共2小题，共20分)17(10分)已知函数f(x)x3ax24，且x2是函数f(x)的一个极小值点(1)求实数a的值；(2)求f(x)在区间1,3上的最大值和最小值解(1)f(x)x22ax.x2是函数f(x)的一个极小值点，f0.即44a0，解得a1.经检验，当a1时，x2是函数f(x)的一个极小值点实数a的值为1.(2)由(1)知，f(x)x3x24，f(x)x22xx.令f(x)0，得x0或x2.当x在1,3上变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x1023f(x)00f(x)44当x1或x2时，f(x)有最小值；当x0或x3时，f(x)有最大值4.18(10分
10、)已知函数f(x)exax，g(x)1xln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若当x0时，方程f(x)g(x)有实数解，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa，当a0时，f(x)0，则f(x)在(，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，得xln a，则f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)由f(x)g(x)，得axexxln x1，因为x0，所以aln x.令h(x)ln x，x0，则h(x).令h(x)0，得x1.当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)minh(1)e1.又因为h(x)ln xln x，因为x0，ex1，所以0，所以当x0时，h(x).所以函数h(x)的值域为e1，)，因此实数a的取值范围为e1，)
