《2022年江苏省苏州市张家港后塍高级中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省苏州市张家港后塍高级中学高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省苏州市张家港后塍高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合 的真子集共有（ ） A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：C略2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A60B45C90D120参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】数形结合；转化思想；空间角【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：如图所
2、示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60异面直线EF和BC1所成的角是60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围为A B C D参考答案：A4. 实数集R，设集合，则A. 2，3B. (1，3)C. (2，3D. (,21,+) 参考答案：D【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出【详解】集合Px|yx|x|，x|或，x|x2或x1（，21，+）故选
3、：D【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题5. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 参考答案：B略6. 已知等差数列，且，则公差等于A1 B234参考答案：D7. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D.8. 若函数f（x）满足，则f（1）的值为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先根据f（x）=x3f（1）?x2x求导，再把x=1代入，求f（1）的值
4、即可【解答】解；求函数f（x）=x3f（1）?x2x的导数，得，f（x）=x22f（1）x1，把x=1代入，得，f（1）=12f（1）1，f（1）=0，故选：A9. 设a0，b0，若是与的等比中项，则的最小值为( )A8 B4 C1 D.参考答案：B略10. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（ ）A1 B13 C1 D15参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x2+，则f（2）= 参考答案：6【考点】3T：函数的值【分析】利用配凑法，把x看成一个
5、整体，将等式右边表示成x的形式，然后把x整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值【解答】解：f（x）=x2+，f（x）=x2+=（x）2+2，把x整体换成x，可得，f（x）=x2+2，f（2）=22+2=6故答案为：612. 已知，式中变量，满足下列条件： ，若的最大值为，则的值为 参考答案：13. 已知是一次函数，满足,则_。参考答案：14. 化简 参考答案： （展开式实部）（展开式实部）.15. 给出下列命题：向量的大小是实数 平行响亮的方向一定相同 向量可以用有向线段表示 向量就是有向线段 正确的有_参考答案：16. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 参考答案：略17
6、. 函数的极大值是 参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极大值：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知C的参数方程为，（为参数），是C与轴正半轴的交点，以圆心C为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求C的普通方程.（）求过点P的C的切线的极坐标方程.参考答案：(1)-5分 (2)切线方程-8分极坐标方程：-12分 或者.略19. 一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个(1) 若从袋中任意摸出2个球，求至少有1个白球的概率.(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2
7、次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率参考答案：（1）；（2）【分析】(1)求出总的基本事件数，然后求解符合要求的基本事件，利用古典概率模型求解；(2) 求出总的基本事件数，然后求解符合要求的基本事件，利用条件概率模型求解；【详解】(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，则.(2)令“第1次取得白球”为事件, “第2次取得黑球”为事件，则，.故.【点睛】本题主要考查古典概率和条件概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.20. （本题满分12分）已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求；（2）求展开式中的有理项；参考答案：解析：（1）的展开式中前三项是：，其系
8、数分别是：，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）（2）当时，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为： ，,。（12分）21. 设P，Q为圆周上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹.参考答案：解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知 ，且PQ与OM交点E为PQ的中点.设，则，. 从而得到E点的坐标为.由于，所以。又，于是有，即有化简得。 上述为以为圆心，为半径的圆周.解法二： 设P，Q的坐标为. 由题意知，过P，Q的切线方程分别为 由，得 若和的交点仍记为，由此得到()代入和，得 联立上述两式，即得因为，所以，即.同理可得 . 于是有 再由式，推出.由上可得，. 即有.上述为以为圆心，为半径的圆周.当时，也符合题设所求的轨迹.22. (12分）已知二项式（2）n（1）当n=3时，写出它的展开式。（2）若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的常数项。参考答案：略
