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1、2022年浙江省温州市乐清小芙中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “m=-1是“直线mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是( )A6B5C4D3参考答案：B3. 若集合，则=（ ）ABC .D参考答案：C 【知识点】并集的运算A1解析：因为集合，则=，故选C.【思路点拨】直接计算即可。4. 若各项均为正数的等比数列an
2、满足a2=1，a3a7a5=56，其前n项的和为Sn，则S5=（） A 31 B C D 以上都不对参考答案：C考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等比数列的性质可得a5=8，进而可得公比q，代入求和公式可得解答： 解：由等比数列的性质可得a3a7=a52，a3a7a5=56，a52a5=56，结合等比数列an的各项均为正数可解得a5=8，公比q满足q3=8，q=2，a1=，S5=，故选：C点评： 本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题5. 在某次测量中得到的A样本数据如下：66,67,65,68,64,62,69 ,66,65,6
3、3.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )A众数 B平均数 C中位数 D标准差参考答案：D略6. 如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则（?UP）Q=（）A1B2，4C2，4，6D1，2，4，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则?UP=2，4，6，所以（?UP）
4、Q=2，4故选：B8. 已知函数若，则实数的取值范围是A B. C. D. 参考答案：D9. 已知，则的大小关系为A B C D参考答案：D10. 记定义在区间a，b上的连续函数y=f（x），如果存在x0a，b，使得f（x0）=成立，则称x0为函数f（x）在a，b上的“平均值点”，那么函数f（x）=x3+2x在1，1上“平均值点”的个数为（）A1B2C3D4参考答案：A【分析】由新定义计算定积分可将问题转化为g（x）=x3+2x在x1，1上的零点个数，由零点判定定理和函数单调性可得【解答】解：由题意可得（x3+2x）dx=（x4+x2）=，函数f（x）=x3+2x在1，1上“平均值点”的个数为
5、方程x3+2x=在1，1上根的个数，构造函数g（x）=x3+2x，则问题转化为g（x）在x1，1上的零点个数，求导数可得g（x）=3x2+20，故函数g（x）在x1，1上单调递增，由g（1）g（1）0，故函数g（x）在x1，1上有唯一一个零点故选：A【点评】本题考查定积分的运算，涉及转化和数形结合的思想，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是. 参考答案：答案：解析：此时正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。12. 若函数
6、 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则 _参考答案：113. 已知集合A=1,2,3,6，B=x|2x3，则AB= 参考答案：-1,2；由交集的定义可得AB=-1,214. 以直线坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：=4cos相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为_参考答案：.15. 若向量满足，且，则 参考答案：0略16. 在极坐标系中，曲线和相交于点、，则 参考答案：略17. 已知数列an满足a1=33, an+1-an=2n，则an= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2alnx（）试讨论f（x）的单调性；（）若f（x）+0在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3R：函数恒成立问题【分析】（）求出原函数的导函数，分a0和a0研究函数的单调性，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性（）把f（x）+0在（1，+）上恒成立转化为在（1，+）上恒成立，求导可知不等式右边恒大于0，分析a0不合题意；知f（x）+0在（1，+）上恒成立时，必有a0然后结合（）中函数的单调性分析，可得0a时，f（x）+0不
8、恒成立a时，f（x）+0在（1，+）上恒成立【解答】解：（）由f（x）=ax2alnx，得（x0），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，由f（x）=0，解得（舍去负值），时，f（x）0，f（x）单调递减， 时，f（x）0，f（x）单调递增综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增（）f（x）+0，即在（1，+）上恒成立，等价于在（1，+）上恒成立，设，记，则，当x1时，k1（x）在（1，+）上单调递增，k1（x）k1（1）=0，即k（x）0，若a0，由于x1，故a（x21）lnx0f（x）+0在（1，
9、+）上恒成立时，必有a0当a0时，若1，则0a，由（）知x（1，）时，f（x）单调递减；x（，+）时，f（x）单调递增，因此f（）f（1）=0，而k（）0，即存在x=1，使f（x）+0，故当0a时，f（x）+0不恒成立若，即a，设s（x）=a（x21）lnx，s（x）=2ax，由于2axx且0，即，故，因此s（x）0，故s（x）在（1，+）上单调递增，s（x）s（1）=0，即a时，f（x）+0在（1，+）上恒成立综上，a，+）时，f（x）+0在（1，+）上恒成立19. 如果关于x的不等式|x3|+|x4|a|的解集为空集（1）求实数a的取值范围；（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|
10、1ab|ab|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得实数a的取值范围（2）要证的不等式等价于 （1a2）（1b2）0，由条件得到（1a2）0，且（1b2）0，不等式得证【解答】解：（1）由于|x3|+|x4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，由于关于x的不等式|x3|+|x4|a|的解集为空集，故|a|1，求得1a1（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，即1b1，即|b|1，|1ab|ab|，等价于 （1ab）2（ab）2，等价于1+a2b2a2b20，等价于 （1a2）（1b2）0由于（1a2）0，且（1
11、b2）0，故（1a2）（1b2）0成立，即|1ab|ab|成立【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题20. （本小题满分12分）已知 （I）求当的最小值； （II）在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，若求ABC的周长。参考答案：21. 已知函数()若函数，讨论函数在3，)上的单调性；()求证：。参考答案：22. 已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.参考答案：(I) (II) 解析：解：（）由题意，椭圆的长轴长，得，2分点在椭圆上，得，分椭圆的方程为.6分(II)由直线L与圆O相切，得，即，设由消去y，整理得，由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交 10分11分，.2分，得k的值为.13分略
