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1、2022年浙江省温州市云江中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取 值范围是A. B. C. D. 参考答案:B2. 已知x,y满足,则3x+4y的最小值为()A5B6C8D11参考答案:C【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,A(0,2),令z=3x+4y,化为y=,由图可知,当直线y=过A时,直线在y轴上的截
2、距最小,z有最小值为8故选:C【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题3. 已知定义在R上的函数f(x)的图象如图,则x?f(x)0的解集为( )A(,0)(1,2)B(1,2)C(,1)D(,1)(2,+)参考答案:A【考点】函数的单调性与导数的关系;导数的运算 【专题】数形结合;转化思想;导数的综合应用;不等式的解法及应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解:不等式x?f(x)0等价为当x0时,f(x)0,即x0时,函数递增,此时1x2,或者当x0时,f(x)0,即x0时,函数递减,此时x0,综上1x2或x0,即不等式的解集为(,0)(
3、1,2),故选:A【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键4. 已知定义在R上的偶函数f(x),对任意时时,关于x的方程恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是A(1,2)BCD(2,+)参考答案:B5. 以、为焦点的圆锥曲线上一点满足,则曲线的离心率等于A.或 B.或 C.或 D.或参考答案:A略6. 已知各项均不为零的数列,定义向量,. 下列命题中真命题是A. 若总有成立,则数列是等差数列B. 若总有成立,则数列是等比数列C. 若总有成立,则数列是等差数列D. 若总有成立,则数列是等比数列参考答案:A7. 某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是(
4、 )(A) (B)(C) (D)参考答案:A由三视图可知,该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥,正四棱柱的体积为,圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,选A.8. 若函数 ,则函数是 (A) 周期为的偶函数 (B) 周期为2的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为的奇函数参考答案:D略9. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为()ABCD参考答案:A10. 在ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456:则ABC是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 设双曲线=1的右顶点为,右焦点为,过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则的面积为_参考答案:答案: 12. 函数的定义域是_。(用区间表示)参考答案:略13. 若二项式的展开式中,的系数为,则常数的值为 .参考答案:214. 已知向量,夹角为45,且|=1,|2|=,则|=参考答案:考点: 平面向量数量积的运算专题: 平面向量及应用分析: 利用数量积的性质即可得出解答: 解:向量,夹角为45,且|=1,|2|=,化为=10,化为,解得|=故答案为:点评: 本题考查了数量积的性质,属于基础题15. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=2,4,5,B=1,3,5,7,则
6、(?UA)B=参考答案:1,3,7【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=2,4,5,?UA=1,3,6,7,又B=1,3,5,7,(?UA)B=1,3,5,7故答案为:1,3,716. 若双曲线的离心率为,则实数a的值为_参考答案:1【分析】先由双曲线方程求出,再利用列方程求解.【详解】解:因为代表双曲线所以,且,所以解出故答案为:1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率,属于基础题.17. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,若使
7、用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了 天参考答案:800三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)有甲、乙两个学习小组,每个小组各有四名学生,在一次数学考试中,成绩情况如下表:甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296(1)用茎叶图表示两组的成绩情况;(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩,求选取的这两名学生中,至少有一名学生的成绩在90以上的概率参考答案:(1)略;(2)()茎叶图:略 5分()分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩,所有可能的结果有16种,它们是:设“选取的这两名学生
8、中,至少有一名学生的成绩在以上”为事件,则中包含的基本事件有12个,它们是:所以所求概率为 12分19. (本题12分)某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如右图所示: ()请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明 理由;()求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率附: 方差参考答案:()由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为:,方差为乙种棉花的平均亩产量为:,方差为因为 ,所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 (
9、)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95,102),(95,105),(95,107),(95,111),(102,105),(102,107),(102,111),(105,107),(105,111),(107,111) 共10种,设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A, 包括的基本事件为(105,107),(105,111),(107,111)共3种 答:两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为20. 如图,已知是底面为正方形的长方体,点是的中点,求异面直线与所成的角(结果用反三角函数表示)参考答案:解:(1)解法一:过
10、点P作,垂足为,连结(如图),则,是异面直线与所成的角 (3分)在中 ,,又(8分)在中,(10分)异面直线与所成的角为 (12分)解法二:以为原点,所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示,则,(4分),(8分)(10分)异面直线与所成的角为 (12分)略21. 设函数(1)探究函数f(x)的单调性;(2)若时,恒有,试求a的取值范围;(3)令(),试证明:参考答案:(1)函数的定义域为由,知是实数集上的增函数(2)令,则,令,则(i)当时,从而是上的减函数,注意到,则时,所以,进而是上的减函数,注意到,则时,时,即(ii)当时,在上,总有,从而知,当时,;(iii)当时,同理可知,综上,
11、所求的取值范围是(3)在(2)中,取,则时,即,取,则22. 设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100(1)求数列an,bn的通项公式(2)当d1时,记cn=,求数列cn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和【分析】(1)利用前10项和与首项、公差的关系,联立方程组计算即可;(2)当d1时,由(1)知cn=,写出Tn、Tn的表达式,利用错位相减法及等比数列的求和公式,计算即可【解答】解:(1)设a1=a,由题意可得,解得,或,当时,an=2n1,bn=2n1;当时,an=(2n+79),bn=9?;(2)当d1时,由(1)知an=2n1,bn=2n1,cn=,Tn=1+3?+5?+7?+9?+(2n1)?,Tn=1?+3?+5?+7?+(2n3)?+(2n1)?,Tn=2+(2n1)?=3,Tn=6