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1、第十一章第十一章 三角形三角形 小结小结与复习与复习教学目标教学目标：1 1、理解掌握与三角形有关的线段；、理解掌握与三角形有关的线段；2 2、理解运用三角形的内角和、外角的概念；、理解运用三角形的内角和、外角的概念；3 3、灵活运用多边形的内角和与外角和解决实际问题、灵活运用多边形的内角和与外角和解决实际问题一、基础知识一、基础知识知识点一：与三角形有关的线段知识点一：与三角形有关的线段ACB1 1、三角形的定义：、三角形的定义：由由不在同一条直线上不在同一条直线上的的三条线段三条线段首尾顺次首尾顺次相接相接所组成的图形叫做三角形。所组成的图形叫做三角形。（1 1）线段）线段 叫做三角形的边
2、；叫做三角形的边；（2 2）点）点 叫做三角形的顶点；叫做三角形的顶点；（3 3）叫做三角形的内角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。简称三角形的角。2 2、顶点是、顶点是A A、B B、C C的三角形记作：的三角形记作：.A A、B B、C C ABAB、BC BC、ACACAA、B B、C C ABCABC一、基础知识一、基础知识3 3、三角形的分类、三角形的分类（1 1）按角分）按角分三角形三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（2 2）按边分）按边分三角形三角形三边都不相等三角形三边都不相等三角形等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等三角形底边和腰不相等三角形等
3、边三角形等边三角形三边三边都不都不相等相等的三的三角形角形等腰等腰三角形三角形等边等边三角形三角形广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和4、三角形的三边关系 三角形两边的和 第三边；三角形两边的差 第三边.一、基础知识大于小于解决题型解决题型（1 1）判断三条线断能否组成三角形；）判断三条线断能否组成三角形；（2 2）已知三角形的两边，求三角形第三边的取值范围）已知三角形的两边，求三角形第三边的取值范围一、基础知识一、基础知识（3 3）、三三角角形形一一个个内内角角的的 与与它它的的对对边边相相交交,这这个个内内角角的的顶顶点点与交点之间的与交点之间的 ，叫做三角形
4、的角平分线，叫做三角形的角平分线（2 2）、）、连结三角形一个连结三角形一个 和它所对边的和它所对边的 所得所得的线段的线段，叫做叫做三角形的中线三角形的中线.顶点顶点垂足垂足平分线平分线线段线段（1 1）、）、从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，和和 之间之间的的 ，叫做三角形的高，叫做三角形的高.5 5、三角形的高、中线与角平分线、三角形的高、中线与角平分线线段线段顶点顶点中点中点6 6、三角形具有、三角形具有 ；四边形具有；四边形具有 .不稳定性不稳定性稳定性稳定性一、基础知识一、基础知识练一练：练一练：1 1、以下列各组线段为边，能
5、组成三角形的是、以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A A2 cm2 cm，3 cm3 cm，5 cm5 cmB B5 cm5 cm，6 cm6 cm，10 cm10 cmC C1 cm1 cm，1 cm1 cm，3 3 cmcm D D3 cm3 cm，4 cm4 cm，9 cm9 cm广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和B2 2、已知一个三角形的两边长分别为、已知一个三角形的两边长分别为8 8和和2 2，则这个三角，则这个三角形的第三边长形的第三边长m m的取值范是的取值范是 .6 6m m1010一、基础知识一、基础知识3 3、如图，、如图，在在ABCA
6、BC中，中，ADAD是是BCBC上的中线，上的中线，BEBE是是ABDABD中中ADAD边上的中线边上的中线，若，若ABCABC的面积是的面积是2424，则，则ABEABE的面积是（的面积是（）A A、3 B3 B、6 6 C C、9 D9 D、1212广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和B广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕一、基础知识一、基础知识4 4、若等腰三角形的两边长分别为若等腰三角形的两边长分别为2 2和和5 5，则，则该等腰三角形的周长为该等腰三角形的周长为 .5 5、造房子时，屋顶常用三角形结构，从数、造房子时，屋顶常
7、用三角形结构，从数学角度来看，是应用了学角度来看，是应用了 ，而活动挂架则用了四边形的，而活动挂架则用了四边形的 三角形三角形的稳定性的稳定性不稳定性不稳定性1212一、基础知识一、基础知识知识点二知识点二 ：与：与三角形有关的角三角形有关的角1 1、三角形内角和定理：、三角形内角和定理：.2 2、直角三角形的两个锐角、直角三角形的两个锐角_.(_.(性质）性质）3 3、三角形的外角等于与它不相邻的三角形的外角等于与它不相邻的_.广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180互余互余两个两个内角的和内角的和一、基础知识
8、一、基础知识4 4、三角形的一个外角、三角形的一个外角_与它不相邻的与它不相邻的 任何一个内角任何一个内角.5 5、三角形的外角和是、三角形的外角和是_._.知识点二知识点二 ：与：与三角形有关的角三角形有关的角广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和大于大于360一、基础知识一、基础知识1 1、已知、已知ABCABC中中,A,A=B+B+C,C,则则AA的度数为的度数为()A.100 A.100 B.90B.90 C.80C.80 D.85D.85练一练：练一练：2 2、三角形的每个外角都为、三角形的每个外角都为120120，则这个三角，则这个三角形是（形是（）A
9、A、直角三角形、直角三角形 B B、等腰三角形、等腰三角形 C C、等边三角形、等边三角形 D D、钝角三角形、钝角三角形BC一、基础知识一、基础知识3 3、在在ABCABC中，中，ACBCACBC于于C C，A=32A=32，则则B=B=度。度。4 4、如如图图,在在ABCABC中中,D,D是是BCBC边的点，边的点，,3=4,3=4,则则11 44（填（填“”“”“”“”“=”=”）广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和58一、基础知识一、基础知识5 5、如图如图 4 4，ABDABD与与ACEACE是是ABCABC的两个的两个外角，若外角，若AA7070，则，
10、则ABDABDACEACE_._.广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和250一、基础知识知识点三：多边形及其内角和4 4、n n边形内角和等于边形内角和等于 .5 5、多边形的外角和等于多边形的外角和等于 .广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和1 1、n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有 (n(n(n(n3)3)3)3)条条条条(n3)(n3)(n3)(n3)3 3、n n边形的对角线共有边形的对角线共有 条。条。2 21 1n(nn(nn(nn(n3)3)3)3)2 2、从一个顶点出发的所有对角线将多边形分
11、为、从一个顶点出发的所有对角线将多边形分为 个三角形个三角形 (n(n(n(n2)2)2)2)一、基础知识一、基础知识1.1.八边形内角和等于八边形内角和等于 .2 2、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的3 3倍，倍，则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是 .广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和10808一、基础知识一、基础知识4 4、n n边形的每个外角都为边形的每个外角都为2424，则边数，则边数n n为（为（）A.12 B.13 C.14 D.15A.12 B.13 C.14 D.15广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级
12、中学 黎方和黎方和D3 3、在一个直角三角形中有一个锐角等、在一个直角三角形中有一个锐角等于于2020，则另一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是 .70 1 1、已知三角形的两边长分别为、已知三角形的两边长分别为4cm4cm和和9cm9cm，则，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cm A.13cm B.6cm B.6cm C.5cm C.5cm D.4cm D.4cm 二二.强化训练强化训练广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和B二.强化训练2 2如图：如图：PCPC、PBPB是是ACBACB、ABCABC的平
13、线，的平线，A=40A=40，BPC=BPC=（）A A、BPC=70BPC=70 B B、BPC=140BPC=140 C C、BPC=110BPC=110 D D、BPC=40BPC=40 P广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和CPCBA二.强化训练3 3、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，则倍，则这个多边形的边数为（这个多边形的边数为（）A A、4 B4 B、5 5 C C、6 D6 D、7 7广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和C二.强化训练4 4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多、过多边形
14、的一个顶点的所有对角线把多边形分成边形分成8 8个三角形，这个多边形个三角形，这个多边形的边数是的边数是（）A A、8 B8 B、9 9 C C、10 D10 D、1111广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和C二.强化训练5.5.如如图，图，AABBCCDDEEFF .广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和360二.强化训练6.6.如如图，图，已知已知ABCABC中，中，BB2020，CC8080，ADBCADBC于于D D，AEAE平分平分BACBAC，求，求EAD.EAD.ABEDC广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和EDCAB二.强化训练7.如图，三角形ABC的ABC和ACB的平分线BE和CF相较于点G，求证:(1)BGC=180-(ABC+ACB);(2)BGC=90+A广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和2121ACEBFG二.强化训练8.如图，AC90，BE，DF分别为ABC与ADC的平分线，能判断BEDF吗？试说明理由广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和黎方和B 章末检测章末检测A C D 稳定 16 360 30 130 1 24
