让“优化”思维浪潮奔涌而来

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1、让“优化”思维浪潮奔涌而来张兵【摘要】“优化”是十分重要的数学思想，在人教版小学数学教材中 安排了烙饼、沏茶、打 等简单事例进行“优化”数学思想的渗透, 让学生在开放的生活情境中尝试多种方案，从而寻找最优方案。在五 年级下册“打 ”教学中，教师合理调整教材呈现的素材，厘清教 学逻辑，遵循知识的内在顺序，尊重学生认识层次，层层递进，一步 步帮助学生解决问题，让学生愉悦地遨游在思维的浪潮中。【关键词】优化思维浪潮奔涌小学数学教材十分注重“优化”数学思想的渗透，着力培养学生综合 运用“优化”方案解决实际问题的能力。人教版数学五年级下册综合 实践“打 ”利用学生熟悉的生活情境，以学生的生活经验为基础,

2、 为学生创造了可探究的空间。学生在尝试寻找“答案”的过程中，循 知识之序，螺旋上升，“优化”思维浪潮奔涌而来。他们在合作、探 究、交流中发现规律、应用规律，能进一步体会到“优化”思想在生 活中的广泛应用，最终促进学习知识的内化。本文以“打 ”教学 实录为例，呈现一堂富含思维浪潮的小学数学课。一、呈现素材，多元探究.情境引入 师：周末，张老师接到一项紧急任务，需要尽快通知几位数学老师到 校。为了及时准确通知到每个人，老师采纳同学们课前的建议，用“打 ”的方式来通知他们。这节课，我们就一起来研究“打 ”中 的数学问题。1 .出示问题师：请看题目，默读一遍“每分钟通知1个人，那么3分钟最多可以 通知

3、多少个人”，同学们，你们读懂了些什么？生1：时间为3分钟。生2：人数要最多。师：那大家认为3分钟最多可以通知多少人？你的思考是什么？ 生1：我认为1分钟通知1个人，3分钟就应该最多通知3个人。 生2：我猜可以通知4个人。生3：我最多可以通知5个人。2 .列举策略师：出现了不同的答案，有争执就好，我喜欢。到底谁的思路和结果 是正确的呢？现在要解决这个问题，你准备选择什么策略呢？（画图、 列表、 列举）3 .自主探究师：好，下面把时间交给大家，独立思考，用自己喜欢的方法，在活 动单上完成设计方案。【思考】初次试教时，笔者利用了教材呈现的“尽快通知15人”问 题情境，但在执教中发现，因“15人”数据

4、较大，学生表征过程非 常烦琐，画图及尝试不同的解决方案有很大的困难，设计的方案令人 眼花缭乱，学生在交流展示自己的方案时说着说着就乱了，其他学生 听得很费力;课堂出现“生与师一对一”的状况，低效的交流导致课 堂失控，学生的有效学习没有真正发生。针对试教课堂不理想的状况, 笔者调整教材中“15人需要多少分钟”的条件和要求，改为“3分钟 最多可以通知多少人“，从“扶”入境，由易到难，螺旋上升，让大 局部学生都能正确、清楚地表示出打 的过程，为后续的思维翻开 空间。材料的调整有助于学生的表征顺利展开，让数学学习有效发生,“优化”思维之浪初起。二、探讨方法，逐步优化.交流展评，寻找最优师：画图是个好方

5、法，大家都不约而同地选择了它。老师收集了具有 代表性的四幅作品。师：让我们一起来看看同学们设计的方案吧，大家能看明白他们是怎 么画的吗？自己来介绍一下设计方案吧。（见图14）第一幅：逐一通知第二幅：分组通知 第三幅：同时通知（无序） 第四幅：同时通知（有序）师：请同学们判断哪个方案通知人数是最多的？他为什么通知到的人 能更多呢?生：第三、第四个方案人数是最多的，因为他们的方案中每1分钟内 都在给所有老师打 。师：后两种画法你们更喜欢哪一种?生：有序的那种，他抓住了很关键的一点，是以时间作为标准画的, 每个老师都不空闲，这样，3分钟通知的人数就会最多。小结：通过画一画的策略，我们已经知道了 “3

6、分钟最多可以打7个人的 ”。【思考】在此过程中，学生经历了 “用自己喜欢的方式表示出 来” “运用文字、符号或图示表征自己的思维谩程”“大胆地将自己 的方案展示和交流”三个阶段，从“逐个通知” “分组通知”到“最 优通知”，在列举和比拟多种方案中找到最优方案。教师在整个过程 中，以问题引领，层层剖析，建构新知，“优化”思维踏浪而来。1 .收集数据，启发质疑师：同学们，5年多来，我们学了很多找规律的知识。让我们回过头 来看一看设计方案。今天学习的打 的知识中有没有一些规律，是 不是也可以探索规律呢？我们一起来收集方案中的相关数据。师：第1分钟时，新接到通知的人数是多少？所有知道通知的总人数 是多

7、少？最多能通知几人？师：第2分钟时，新接到通知的人数是多少？所有知道通知的总人数是多少？最多能通知几人？师：第3分钟时，新接到通知的人数是多少？所有知道通知的总人数是多少？最多能通知几人？师：我们已经收集到了 1分钟、2分钟、3分钟的相关数据，要想找 出规律，我们还需要更多的数据，那么，你们的思考是什么？生：我在想4分钟、5分钟师：好，那我们就按照这样的思路，继续收集数据，然后分析数据, 找出规律吧。请完成活动单表格，填写后在小组内说一说。（学生操作并填写表格）师：同学们，我们来交流一下你们的研究成果吧。【思考】通过交流研究，学生应用类似的方法去探究一类题目背后隐 藏的规律。在解决同一类问题的

8、同时，学生的思维走向深入，“优化” 思维浪潮迭起。2 .方法应用，提炼模型 师：同学们，看到这么多数据，你们有什么新发现吗?生1:所有知道通知的总人数是新接到通知人数的2倍。生2：新接到通知的人数是上一分钟人数的2倍。生3：所有知道通知的总人数是上一分钟知道通知总人数的2倍。生4：最多通知到的总人数比所有知道通知的总人数少1人。生5：新接到通知的人数与上一分钟所有知道通知的总人数相等。师：观察所有知道通知的总人数，你们又发现了什么?生：总人数与2这个数字很有缘哟。4可以写成2X2, 8可以写成 2X2X2,即3个2相乘，16可以写成4个2相乘，32可以写成5个 2相乘，64可以写成6个2相乘。

9、师：同学们，你们又有什么思考？生：我看到，第几分钟所有知道通知的总人数是几个2相乘，也就是 2的几次方。师：那如果第n分钟呢？你们能用字母表达式来表示它们的关系吗？ 学生总结填表，具体如下表：【思考】用表格的形式，让学生观察、分析，抓住内在规律和本质特 点，建立数学模型，再利用算式、图形进一步理解规律，巩固建模,“优化”思维浪潮迭起。师：同学们，现在来看看，要通知15人，最少需要多少分钟？生：8分钟。我来边讲边画给大家看看。师：同学们，谁再来提提问题？生：要通知31人，需要多少分钟？生：我知道，需要16分钟。【思考】理想的课堂应是统筹思考和预设，探寻正确的教学规律，将 学习引向深入。在解决“3

10、分钟最多通知多少人”的问题后，教师引 导学生将规律和方法内化为活动经验，并按照“模式”重复运用这种 经验，让学生自己迁移“4分钟” “5分钟” “6分钟”或更多时间， 最多可以通知多少人。在数据较大时，画图显然不是最正确方案，这时 就需要学生在理解规律的基础上利用表格、算式或图形来解决问题, 用规律解决打 的实际问题，进一步体会优化思想，“优化”思维浪潮高涨。三、应用模型，解决问题.生活中的数学师：同学们，其实在现实生活中，有很多现象也蕴含着我们今天从打 中发现的规律。比方我们常说的“一传十、十传百”“鸡生蛋、 蛋孵鸡，鸡再生蛋、蛋再孵鸡”。下面再用今天的规律来边看视频边 思考拉面中的数学问题

11、。请看视频。1 .故事感悟数学美 师:再来听一个有趣的故事（录音播放印度国际象棋创造人的故事）, 请在棋盘的第一个格子里放上一颗麦粒，在第二个格子里放上2颗麦 粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，以 此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍， 到第64个格子。想一想，结果会怎样呢？第64个小方格究竟有多少 粒麦粒？国王拿得出来吗?师（小结）：数学真是一门神奇的科学！运用这样的数学规律竟会产 生如此惊人的结果！希望同学们能用数学的眼光去发现更多数学问题, 并能运用今天的知识去解决更多实际问题。【思考】在练习中进一步运用规律解决生活中的实际问题，巩固模型, 培

12、养学生的应用意识。四、比拟异同，明晰主旨 师：这节课的教学内容是打 ，为什么练习的习题却是和打 无 关的问题?生：我知道了，解决此类题目的方法是先选择策略，再分析数据，最 后找出规律。下次遇到类似的题目时，我们就可以按照这样的方法来 解决难题。【思考】通过比拟，让学生知道“打 ”不仅仅是一道题，它更是 一种解决问题的思路和方法，让学生真正从解题的技能走向解题的模 型，“优化”思维之浪涌上沙滩。义务教育数学课程标准（2022年版）提出：“综合与实践”是以 问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在活动中要注重培养 学生综合运用有关知识与方法解决实际问题的能力，培养学生的问题 意识、应用意识和创新意识，积累数学活动经验，提高解决现实问题 的能力。在“打 ”课堂教学中，学生用圆圈、编号等图示表示教 师，借助图示进行思考、运算和推理，用式子、符号表示结果，充分 表达了符号化的思想，培养了学生的符号意识。同时，让学生用数学 式子表示问题的数量关系和变化规律，建立了一种数量关系模型一一 几何倍增。”一传十、十传百”“鸡生蛋、蛋孵鸡、鸡再生蛋、蛋再 孵鸡” “麦粒问题”等，都是这个模型的实际运用，模型思想随之渗 透，学生应用和解决实际问题的能力也得以提升。学生在一次次思考、 一次次交流、一次次反思中，积累了丰富的数学活动经验，优化了数 学思想，踏“思维之浪”而行，提升了数学思维水平。