21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数九年级数学上（HK）教学课件【学习目标学习目标】1 1引导学生理解二次函数的概念，掌握二次函数一般形式2 2通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围【学习重点学习重点】能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围【学习难点】熟练地列出二次函数关系式 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？情境引入情境引入思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?1.1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x x与y y，并且对于x x的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x x是自变量，y y是x x的函数.3 3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y y=kxkx+b b（k,bk,b是常数，k k00）的函数叫做一次函数.当b b=0=0 时，一次函数y y=kxkx就叫做正比例函数.2 2.什么是一次函数？正比例函数？axax2 2+bxbx+c c=0 (=0 (a a00)问题1 1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x x，表面积为 y y，则 y y 关于x x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.二次函数的定义探究归纳探究归纳问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.问题3有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？设增加x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配10 x 个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=_.(15+x)(1901010 x)整理为：y=1010 x2+40 x+2850(1901010 x)(15+x)此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.y=6x2 y=1010 x2+40 x+2850问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的想一想想一想二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.总结归纳总结归纳 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9典例精析典例精析 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳方法归纳想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc（a0）与一元二次方程ax2bxc0（a0）有什么联系和区别？联系联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题）由题可知,解得（2）由题）由题可知,解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.1.已知:，k取什么值时，y是x的二次函数？解：当=2且k+20，即k=-2时,y是x的二次函数.解：由题意得：由题意得：m3变式训练变式训练解：解：由题意得：由题意得：【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.例3 3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；解：第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整数，且1x10)；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次解：由题意可得10 x2180 x4001120，整理得x218x720，解得x16，x212(舍去)所以，该产品的质量档次为第6档【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型思考：1.已知二次函数y10 x2180 x400,自变量x的取值范围是什么？2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10 x2180 x400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.例4 一个二次函数 .（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得将x=0.5代入函数关系式.（2）当k=2时，此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.归纳总结归纳总结2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-1612当堂练习4.已知函数已知函数 y=3x2m-15 当当m=时，时，y是关于是关于x的一次函数；的一次函数；当当m=时，时，y是关于是关于x的反比例函数；的反比例函数；当当m=时，时，y是关于是关于x的二次函数的二次函数.105.若函数 是二次函数，求：（1）求a的值.(2)求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得（2）当a=-1时，函数关系式为 .（3）将x=-2代入函数关系式中，有 6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)当x3时，y328315 cm2.二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.课堂小结课堂小结21.2 二次函数的图象和性质1.二次函数y=ax的图象和性质【学习目标学习目标】1能够利用描点法作出yax2的图象，并能根据图象认识和理解yax2的图象和性质2经历画二次函数yax2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验【学习重点学习重点】会画yax2的图象，理解其性质【学习难点学习难点】结合图象理解抛物线开口方向，对称轴，顶点坐标及基本性质情境引情境引入入x-3-2-10123y=x2 2例1 画出二次函数y=x2的图象.94101941.列表：在y y=x x2 2 中自变量x x可以是任意实数，列表表示几组对应值：典例精析典例精析24-2-4o369xy2.2.描点：根据表中x x,y y的数值在坐标平面中描点（x,yx,y）3 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y y=x x2 2 的图象-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.练一练：画出函数y y=-=-x x2 2的图象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.xoy=x21.yx2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点y议一议议一议说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点1.顶点都在原点;3.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下二次函数y=ax2 的图象性质：2.图像关于y轴对称;知识要点知识要点 观察下列图象，抛物线y y=axax2 2与y y=-=-axax2 2（a a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2合作交流合作交流问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)对于抛物线y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.要点总结要点总结(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？对于抛物线y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，a越大，开口越小.练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象x 4 3 2101234x 21.510.500.511.52-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.520.5084.520.522246448当a0a14.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若抛物线y=ax2（a 0），），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值.抛物线在x轴的 方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2 6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m0二次函数y=ax2的图象及性质画法描 点 法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛 物 线轴 对 称 图 形性质重点关注4个 方 面开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性课堂小结课堂小结21.2 二次函数的图象和性质学练优九年级数学上（HK）教学课件2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax+k的图象和性质【学习目标学习目标】1会用描点法画出二次函数yax2k的图象2能通过函数yax2k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质3知道二次函数yax2k与函数yax2的关系，体会数形结合的思想方法【学习重点学习重点】1二次函数yax2k的图象和性质；2函数yax2k与yax2的相互关系【学习难点。