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1、本章重点本章重点:1、截面法的应用及内力、应力的概念。、截面法的应用及内力、应力的概念。2、轴向拉（压）问题的强度计算及变形。、轴向拉（压）问题的强度计算及变形。3、剪切和挤压的实用计算。、剪切和挤压的实用计算。2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.4 2.4 斜截面的应力斜截面的应力2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2.5 2.5 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.10 2.10 拉伸、压缩超超静定问题拉伸、压缩超超静定问题2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力
2、2.6 2.6 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形目目 录录2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念2.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉压的受力特点轴向拉压的受力特点作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合
3、。作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。FFFFFF拉绳拉绳2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力内力：内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系 的合成（附加内力）。的合成（附加内力）。内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：截面法
4、的基本步骤：截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力代替。在截开面上相应的内力代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。对所留部分而言是外力）。FN 称为称为轴力轴力。拉伸的轴力规定为正，压缩拉伸的轴力规定为正，压缩的
5、轴力规定为负。的轴力规定为负。几点说明几点说明(1)(1)不能在外力作用处截取截面。不能在外力作用处截取截面。(2)(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。截面内力不一定等于其附近作用的外力。(3)(3)轴力不能完全描述杆的受力强度。轴力不能完全描述杆的受力强度。(4)(4)轴力与截面尺寸无关。轴力与截面尺寸无关。轴力沿轴线变化的图形称为轴力沿轴线变化的图形称为轴力图轴力图。轴力图用杆的轴线作为横坐标，横截面的轴力值为纵坐标一轴力图用杆的轴线作为横坐标，横截面的轴力值为纵坐标一般纵坐标正向指向向上。般纵坐标正向指向向上。例如前面例题的轴力图例如前面例题的轴力图xFFNO例例 1求轴力并画轴力
6、图。求轴力并画轴力图。解：解：1-1截面截面2-2截面截面3-3截面截面例例2 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解：求求OA段内力段内力FN1：设置截面如图：设置截面如图ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：段内力分别为：FN2=3FFN3=5FFN4=F轴力图如右图轴力图如右图BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2F3F5FF 轴力图的特点：轴力图的特点：突突变值变值=集中载
7、荷集中载荷 轴力轴力轴力轴力(图图图图)的简便求法：的简便求法：的简便求法：的简便求法：外力外力F F相对指定截面而言，相对指定截面而言，若外力的指向为离开相应的截若外力的指向为离开相应的截面则为正，反之为负。面则为正，反之为负。5kN8kN3kN 我们考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于我们考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力的力的可传性可传性”和和“静力等效原理静力等效原理”解：解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由坐标向右为正，坐标原点在自由端。端。取左侧取左侧x段为对象，内力段为对象，内力F FN(x)为：为：qq lxO 例例3 3 图示杆长为图示杆长为l，受分布力，受
8、分布力 q=kx 作用，方向如图，试作用，方向如图，试画出杆的轴力图。画出杆的轴力图。lq(x)FNxxq(x)FNxO 两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？着拉力的增加，哪根杆先断
9、？显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。从工程实际的角度，把单位面积上内力的大小，作为衡量受从工程实际的角度，把单位面积上内力的大小，作为衡量受力程度的尺度，并称为力程度的尺度，并称为应力应力。应力的基本单位是帕斯卡应力的基本单位是帕斯卡(Pa)；而在工程中常用兆帕；而在工程中常用兆帕(MPa),1MPa=1106Pa;吉帕吉帕(GPa),1 GPa=1109Pa。平面假设：平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面变形前原为平
10、面的横截面，变形后仍保持为平面 且仍垂直于轴线。且仍垂直于轴线。由平面假设，以及均匀性由平面假设，以及均匀性假设可知横截面上各点的内力假设可知横截面上各点的内力是均匀分布的，也就是说横截是均匀分布的，也就是说横截面上所有各点具有相同的应力面上所有各点具有相同的应力值。同时，该应力的的方向与值。同时，该应力的的方向与分布内力的方向一致，即沿着分布内力的方向一致，即沿着横截面的法向，通常称为横截面的法向，通常称为正应正应力力，用，用s s表示。表示。这就是轴向拉伸时横截面上的应力计算公式。其中这就是轴向拉伸时横截面上的应力计算公式。其中FN为轴力，为轴力，A为横截面面积。为横截面面积。拉为正拉为正
11、压为负压为负直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。的距离。公式的应用条件：公式的应用条件：Saint-Venant(圣维南圣维南)原理：原理：离开载荷作用处一定距离离开载荷作用处一定距离(为不超过杆的横截面尺寸范围为不超过杆的横截面尺寸范围)，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。若若F20kN，杆的直径，杆的直径d20mm，求杆中的应力值。，求杆中的应力值。PaMPa 自由端受一集中力作用下自由端受一集中力作用下对可以简化为压杆的一个模型。对可以简化为压杆的一个模型。分析受力处受力影响情况分
12、析受力处受力影响情况(即即Saint-Venant原理定理的证明原理定理的证明)。此图变形情况已经被放大此图变形情况已经被放大350倍。倍。约束情况为上端自由，下端固约束情况为上端自由，下端固定的情况，定的情况，123120kN240kN360kN 例例4 一阶梯形立柱受力如图所示，一阶梯形立柱受力如图所示，F1120kN，F260kN。柱的上中下三段的横截面面积分别是柱的上中下三段的横截面面积分别是A12104mm2,A22.4104mm2,A14104mm2。试求立柱的最大工作正应力。试求立柱的最大工作正应力。解：首先作出立柱的轴力图解：首先作出立柱的轴力图 由于立柱是变截面，必须求解由于
13、立柱是变截面，必须求解出各段的工作应力，经过比较方能出各段的工作应力，经过比较方能确定最大正应力。确定最大正应力。123120kN240kN360kN例例4 一阶梯形立柱受力如图所示，一阶梯形立柱受力如图所示，F1120kN，F260kN。柱的上中下三段的横截面面积分别是柱的上中下三段的横截面面积分别是A12104mm2,A22.4104mm2,A34104mm2。试求立柱的最大工作正应力。试求立柱的最大工作正应力。结果表明，最大工作应力结果表明，最大工作应力为为10MPa的压应力的压应力解：解：例例5 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的
14、分布集度为：度为：q=42kN/m，屋架中的钢拉杆为，屋架中的钢拉杆为NO.22a型工字钢，型工字钢，试求刚试求刚拉杆内的正应力。拉杆内的正应力。钢拉杆钢拉杆4.2mq8.5m 整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：ACB应力：应力：q 局部平衡求局部平衡求 轴力：轴力：查书附录查书附录的型钢表可以得到横截面面积的型钢表可以得到横截面面积A42cm2CA自横截面逆时针转到斜截面的自横截面逆时针转到斜截面的a为正；反之为负。为正；反之为负。FFmm 由平衡方程：由平衡方程：A p=F FFmm p 则：则：A：斜截面面积；斜截面面积；p：斜截面上内力。：斜截面上内力。由几何关系：由几何关系：代
15、入上式，得：代入上式，得：斜截面上全应力：斜截面上全应力：F 2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力Fkk p 斜截面上全应力：斜截面上全应力：分解：分解：F t t s s a as s 称为称为a斜截面上的正斜截面上的正应应力，力，t t 称为称为a斜截面上的切斜截面上的切应应力，力，切应力符号规定如下：它绕着截面内侧某点有顺时针转动趋切应力符号规定如下：它绕着截面内侧某点有顺时针转动趋势者为正；反之为负。势者为正；反之为负。反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当当 =0时，时，s s,max
16、=s s(横截面上存在最大正应力横截面上存在最大正应力)当当 =90时，时，s s,min=0 0当当 =0,90时，时，当当 =45时，时，(45 斜截面上切应力达到最大斜截面上切应力达到最大)2.2.材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能一、一、一、一、低碳钢低碳钢拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能碳钢的分类碳钢的分类低碳钢：含碳量低碳钢：含碳量0.25%的结构钢的结构钢中碳钢中碳钢:含碳量含碳量 0.250.55%的结构钢的结构钢高碳钢高碳钢:含碳量含碳量 0.552.0%的结构钢的结构钢实验条件：实验条件：室温室温(20左右左右)、静载、静载(载荷载荷从零开始缓慢增加到力从零开始缓慢增加到力F)标准试件标准试件标准试件标准试件万能试验机万能试验机万能试验机万能试验机电子试验机电子试验机电子试验机电子试验机试验设备试验设备通过该实验可以绘出通过该实验可以绘出载荷载荷变形变形图和图和应力应力应变应变图。图。应力应力应变应变图可以消除横截面面积图可以消除横截面面积A与标距与标距l对对载荷载荷变形变形图的影响。图的影响。(1)弹性阶段弹性阶段Ob这就是胡克定律这就是胡克定律比例极限比例
