2.过滤理论过滤理论过滤过程数学描述过滤过程数学描述 达西达西方程方程：1、适用于不可压缩和简单的可压缩滤饼适用于不可压缩和简单的可压缩滤饼2、适用于可压缩滤饼，普遍使用于生物分离过程适用于可压缩滤饼，普遍使用于生物分离过程达西定律（达西定律（Darcyslaw）Darcy定律把流速与通过固体多孔床产生的压降联系起来定律把流速与通过固体多孔床产生的压降联系起来V=kP/lP/l(2.1)V流速正比于压降流速正比于压降P P V 流速反比于阻力流速反比于阻力l/kV 流体流速流体流速 K比例常数比例常数,通常叫达西方程参数通常叫达西方程参数P通过厚度为通过厚度为l的床产生的压降的床产生的压降液体粘度液体粘度 当当Re5时达西定律才成立时达西定律才成立v Re=dv/(1-)(2.2)v d-滤饼粒子的大小或孔的直径滤饼粒子的大小或孔的直径v-滤饼空隙率滤饼空隙率v-液体的密度液体的密度v Re 雷诺准数雷诺准数对于板框式过滤对于板框式过滤,速率方程为：速率方程为：V=(1/A)*dV/dt (2.3)vA 过滤面积过滤面积vV 过滤液体积过滤液体积vt 过滤时间过滤时间滤饼和过滤介质所产生的阻力：滤饼和过滤介质所产生的阻力：l/k=Rm+Rc (2.4）vRm-过滤介质的阻力过滤介质的阻力vRc-滤饼的阻力滤饼的阻力 板框式过滤压降是一个常数板框式过滤压降是一个常数(1/A)*dV/dt=P/(Rm+Rc)(2.5)Rm 是常数，与滤饼无关；是常数，与滤饼无关；Rc与滤液总体积有关；与滤液总体积有关；Rc的变化取决于滤饼是不可压缩还是可压缩。
的变化取决于滤饼是不可压缩还是可压缩如果滤饼是不可压缩的，则滤饼的厚度正比于过滤如果滤饼是不可压缩的，则滤饼的厚度正比于过滤液的体积，反比于过滤面积液的体积，反比于过滤面积1 1）、不可压缩滤饼）、不可压缩滤饼 滤饼的阻力滤饼的阻力Rc可以用（可以用（2.6）来描述）来描述 Rc=o(V/A)(2.6)v-滤饼的阻力特性滤饼的阻力特性vo-单位体积滤液含固体滤饼量单位体积滤液含固体滤饼量把方程（把方程（2.6）代入（）代入（2.5）得到：）得到：v(1/A)*dV/dt=P/(o(V/A)+Rm)(2.7)v初始条件为：初始条件为：T=0 V=0 (2.8)开始时没有滤液被过滤开始时没有滤液被过滤（2.7）积分后整理得）积分后整理得v(At/V)=K(V/A)+B(2.9)vK=o/(2P)(2.10)vB=Rm/P(2.11)v用用At/V对对 V/A作图应该是线性的作图应该是线性的v斜率斜率K是压降是压降P及滤饼特性及滤饼特性、o的函数的函数v截距截距B与滤饼特性无关，但它正比于介质阻力与滤饼特性无关，但它正比于介质阻力Rm通常常Rm可忽略不计可忽略不计方程（方程（2.92.9）可简化为：）可简化为：v t t(o/(2P)*(V/A)(2.12)(o/(2P)*(V/A)(2.12)v该式仅适合不可压缩的滤饼该式仅适合不可压缩的滤饼2 2）、）、可压缩的滤饼可压缩的滤饼 绝大多数生物滤饼都可压缩，因此，不能仅仅用作图法绝大多数生物滤饼都可压缩，因此，不能仅仅用作图法的简单方法来描述，滤饼可压缩，则过滤速度降低，能的简单方法来描述，滤饼可压缩，则过滤速度降低，能耗增大。
耗增大为了估计可压缩性的影响，假设滤饼阻力为了估计可压缩性的影响，假设滤饼阻力是压降的函是压降的函数P)sv是一个与滤饼组成、粒子大小和形状相关的常数是一个与滤饼组成、粒子大小和形状相关的常数vs滤饼的压缩系数滤饼的压缩系数 s=0 理想的不可压缩滤饼理想的不可压缩滤饼 s=1 高度可压缩滤饼高度可压缩滤饼 s=0.1-0.8 实践中，实践中，s的变化范围是的变化范围是0.1-0.8当s的数值很高时，须加入助滤剂对原液进行预处理Slope=slogPlogFig2.2Cakeresistanceversuspressuredrop3、连续旋转式真空过滤机操作原理、连续旋转式真空过滤机操作原理一个完整的过滤过程主要为三个步骤一个完整的过滤过程主要为三个步骤va.滤饼的形成滤饼的形成vb.洗涤滤饼以除去无价值或不需要的溶质洗涤滤饼以除去无价值或不需要的溶质vc.滤饼的清除滤饼的清除DryWashImmersionKnifeCakeFeed真空旋转过滤机 a.滤饼形成是从转鼓一开始接触培养基开始的滤饼形成是从转鼓一开始接触培养基开始的v假设过滤介质的阻力假设过滤介质的阻力Rm可忽略不计，式（可忽略不计，式（2.5）可以）可以用下式表示：用下式表示：(1/A)*dV/dt=P/(Rc)(2.13)v初始条件是初始条件是 t=0 v=0 (2.14)结合方程（2.6）和（2.13）可以改写滤饼阻力Rc为：Rc=o(V/A)=o(V/A)(P)s(2.15)vtf=(o/(2(P)1-s)*(Vf/A)(2.16)vtf-滤饼形成时间vVf-滤饼形成期间被集中的滤液体积（滤液流量）v这个关系也可用旋转周期这个关系也可用旋转周期tc来表示：来表示：v tf=tc （2.17）v过滤器被浸渍的时间分数，即旋转周期形成滤饼所用的时间分数过滤器被浸渍的时间分数，即旋转周期形成滤饼所用的时间分数vtc-旋转周期旋转周期 用旋转周期表示为：用旋转周期表示为：vVf/(Atc)=2(P)1-s/(o tc)0.5 （2.18）b b、滤饼的洗涤、滤饼的洗涤v滤饼形成以后，滤饼中还含有许多杂质需要进滤饼形成以后，滤饼中还含有许多杂质需要进一步洗涤。
一步洗涤v洗涤有两个作用：洗涤有两个作用：1).将孔中含有的发酵液洗出；将孔中含有的发酵液洗出；2).滤滤饼饼中中，溶溶质质可可以以从从生生物物机机体体中中扩扩散散出出，如如果果目目 标标 产产 物存在于生物机体中，这种扩散可以提高回收物存在于生物机体中，这种扩散可以提高回收两个因素两个因素:v一是洗涤之后残留的可溶物质的分数，这个分数一是洗涤之后残留的可溶物质的分数，这个分数决定着所需洗液的体积决定着所需洗液的体积v二是洗液通过滤饼速率，这个速率控制着时间二是洗液通过滤饼速率，这个速率控制着时间残留可溶物的分数常与洗液体积有关残留可溶物的分数常与洗液体积有关 r=(1-)n (3.7)r为洗涤之后的溶质含量与洗涤之前滤饼中最初溶质为洗涤之后的溶质含量与洗涤之前滤饼中最初溶质含量比含量比vn-洗液的体积与滤饼中残液的体积之比洗液的体积与滤饼中残液的体积之比v-滤饼的洗涤效率滤饼的洗涤效率vr值值 01.vr值越低，洗涤效果越好值越低，洗涤效果越好v如果如果=0 r=1，此时不论使用多少洗液均没有，此时不论使用多少洗液均没有效果效果vr=0 =1 洗涤效果很好洗涤效果很好式式3.7是大量实践得到的经验方程式是大量实践得到的经验方程式v滤饼中包含抗生素的发酵液的过滤，图由滤饼中包含抗生素的发酵液的过滤，图由logr对应对应n组成，组成，对于不同效率，有不同的斜率对于不同效率，有不同的斜率log（1-）vlog r=nlog(1-)log rn sbpe=log(1-)pH5.0pH9.300.020.040.100.200.400.601.001.02.03.00.900.800.600.400.20WASH LIQUID/RETAINED LIQUID nRETAINED SOLUTES/ORIGINAL SOLUTES r洗涤效率v两个不同两个不同pH值下的测量数据说明效率随着值下的测量数据说明效率随着pH变化而变化而变化变化v这这些些数数据据的的离离散散度度是是典典型型的的，很很好好的的表表示示了了经经验验式式2.18的准确性。
的准确性v我们可以估计洗涤滤饼所需要洗涤液的用量我们可以估计洗涤滤饼所需要洗涤液的用量这是第一个主要的因素现在我们开始讨论另一这是第一个主要的因素现在我们开始讨论另一个因素流过滤饼的流速个因素流过滤饼的流速v洗液不包含所加的固体物，因此，洗液的流量是一洗液不包含所加的固体物，因此，洗液的流量是一个常量，且等于滤饼形成的最后瞬间过滤液的速率，个常量，且等于滤饼形成的最后瞬间过滤液的速率，这个速率是：这个速率是：vvw/A=(p)1-s/2 o tf 1/2tw (2.19）vvw-所需的洗液体积所需的洗液体积vtw-洗涤时间洗涤时间 许多情况下，通过式许多情况下，通过式3.9得到的结果是十分有用的得到的结果是十分有用的v tw/tf =2 vw/vf (2.20)=2(vw/vr)(vr/vf)=2nf (2.21)Vr滤饼中残液的体积滤饼中残液的体积f这个体积占总滤液体积的分数这个体积占总滤液体积的分数典型过滤设备典型过滤设备：按操作方式分类：间歇过滤机、连续过滤机按操作方式分类：间歇过滤机、连续过滤机按操作压强差分类：压滤、吸滤和离心过滤按操作压强差分类：压滤、吸滤和离心过滤实验室用抽滤装置实验室用抽滤装置板框压滤机（间歇操作）板框压滤机（间歇操作）转筒真空过滤机（连续操作）转筒真空过滤机（连续操作）过滤式离心机过滤式离心机4、过滤设备及其结构1).分类分类2)过滤介质过滤介质v过滤介质起过滤作用，还是滤饼的支撑物。
应过滤介质起过滤作用，还是滤饼的支撑物应具有足够的机械强度和尽可能小的流动阻力具有足够的机械强度和尽可能小的流动阻力合理选择过滤介质：合理选择过滤介质：v过滤介质所能截留的固体粒子大小过滤介质所能截留的固体粒子大小：通常以过：通常以过滤介质的孔径表示常用的过滤介质中，纤维滤介质的孔径表示常用的过滤介质中，纤维滤布所能截留的最小粒子约滤布所能截留的最小粒子约1010mm，硅藻土硅藻土为为lmlm，超滤膜可小于超滤膜可小于0.50.5mmv过滤介质的透过性：过滤介质的透过性：是指在一定的压力差下，是指在一定的压力差下，单位时间单位过滤面积上通过滤液的体积量，单位时间单位过滤面积上通过滤液的体积量，它取决于过滤介质上毛细孔径的大小及数目它取决于过滤介质上毛细孔径的大小及数目过滤介质过滤介质-织物介质织物介质v又称滤布，应用最广泛，包括由棉、麻等天然纤维滤布和又称滤布，应用最广泛，包括由棉、麻等天然纤维滤布和合成纤维滤布合成纤维滤布v其过滤性能受许多因素的影响，其中最重要的是纤维的特其过滤性能受许多因素的影响，其中最重要的是纤维的特性、编织纹法和线型性、编织纹法和线型最高温度最高温度密度密度 (kg(kgm m3 3)吸水率吸水率耐磨耐磨棉棉尼纶尼纶涤纶涤纶929210512010512014514515515511411413813816-2216-226.5-8.36.5-8.30.04-0.080.04-0.08良良优优优优滤滤 液液澄清度澄清度阻力阻力滤饼中滤饼中含含 水水滤饼滤饼脱落脱落寿命寿命堵孔堵孔倾向倾向平纹平纹斜纹斜纹缎纹缎纹依依次次降降依依次次降降依依次次减减依依次次易易中中长长短短依依次次易易过滤介质过滤介质-粒状介质粒状介质v有硅藻土、珍珠岩粉、细砂、活性炭、白土等。
有硅藻土、珍珠岩粉、细砂、活性炭、白土等v最常用的是硅藻土，是优良的过滤介质：最常用的是硅藻土，是优良的过滤介质：v一般不与酸碱反应，化学性能稳定；一般不与酸碱反应，化学性能稳定；v形状不规则，空隙大且多孔，具有很大的吸附表面；形状不规则，空隙大且多孔，具有很大的吸附表面；v无毒且不可压缩，形成的过滤层阻力不随操作压力变化无毒且不可压缩，形成的过滤层阻力不随操作压力变化v硅藻土过滤介质通常有三种用法：硅藻土过滤介质通常有三种用法：v（1 1）作为深层过滤介质作为深层过滤介质硅藻土过滤层具有曲折的毛细孔道，硅藻土过滤层具有曲折的毛细孔道，借筛分、吸附和深层效应作用除去悬浮液中的固体粒子，截借筛分、吸附和深层效应作用除去悬浮液中的固体粒子，截留效果可达到留效果可达到1 1mmv（2 2）作为预涂层作为预涂层在支持介质的表面上预先形成一层较薄的在支持介质的表面上预先形成一层较薄的硅藻土。