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1、1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个 三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实 际问题.（重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获 得数学结论的过程（难点）学习目标导入新课导入新课到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？复习导入复习导入1.根据定义；2.公理:S.A.S.，A.S.A.；定理:A.A.S.试一试试一试1.如右图，已知AC=DB，ACB=DBC，则ABC ，理由是 ，且有ABC= ，AB= .ABCD2.如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，(1)根据“S.A.S.”需添加条件 ；(2)根据“A.S.A.”需添加条件
2、 ；(3)根据“A.A.S.”需添加条件 .ABCDDCBS.A.S.DCBDCAB=ACBDA=CDAB=C 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？画ABC,其中A=50,B=60, C=70.50506060ABCABCA B C 7070三个角对应相等的两个三角形不一定全等.讲授新课讲授新课“S.S.S.”判定三角形全等4 cma3 cmb4.5 cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABCABC即为所求
3、.把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？做一做做一做 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.u文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“S.S.S.”）知识要点 “边边边”判定方法ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中， ABC DEF（S.S.S.）. AB=DE， BC=EF， CA=FD，u几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件公
4、共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （S.S.S. ）CBDAAB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边）（公共边）准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.u证明的书写步骤：准备条件指明范围摆齐根据写出结论 例2 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：B=D证明:在ABC 和CDA中, AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共边),
5、 ABC CDA(S.S.S.). B=D.ABCD 例3 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: CD.ABCD证明：在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D ， BC = BD， A B = A B (公共边），ACBADB（S.S.S.）.连结连结AB.AB.CD（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）. . 对应相等的元素 两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等 一定(S.A.S.)不一定一定(A.S.A.) 一定(A.A.S.) 一 定(S.S.S.)不一定判定三角形全等时最少有几组边对应相等
6、?最多有几组边?判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角?归归 纳纳解： ABCDCB. 理由如下： 在ABC和DCB， AB = DC， AC = DB， = ，当堂练习当堂练习BC CBDCBABCDABC （ ） S.S.S. 1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？请完成下列解题步骤. = 2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 ABFECD ，还需要条件 . BF=CD 或 BD=FCAE=BDFC3.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)ABCFDE; (2) C= E.证明：(1) AD=FB， AB=F
7、D（等式性质）. 在ABC和FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），ABCFDE（SSS）；）；ACEDBF=?。（2） ABCFDE（已证），）， C=E（全等三角形的对应角相等）. . 课堂小结课堂小结 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)应 用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注 意四步骤1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 见学练优本课时练习课后作业课后作业1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线.（重点）
8、2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神学习目标导入新课导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线.讲授新课讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线可分为两种情况来讨论：1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.2.经过已知直线外一点作已知
9、直线的垂线.1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.DCABABC2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.ABC步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作DCE的平分线CF.直线CF就是所要求作的垂线.DEF思考：你能说说其中的道理吗？例1 利用直尺和圆规作
10、一个等于45的角.作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作CAB的平分线AD. DAB就是所要求作的角.典例精析作已知线段的垂直平分线二步骤： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线CD. 直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线CABD 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？ 证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.AC=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三角形的
11、对应角相等）.CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站典例精析当堂练习当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点
12、P作O两边的垂线.P2.如图，作ABC边BC上的高.3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线 5. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由.MNBAPC经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.见学练优本课时练习课后作业课后作业
