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1、小学奥数工程问题十大类工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题,其基本数量关系仍然是工作量,工作时间和工作效率三者之间的关系,只不过不再是具体的数量,而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”;几天完成,也就是把这个“1”平均分成几份;每天完成几分之几,就是工作效率。在解答工程问题时,要充分利用“工作效率工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口;掌握工程问题的解题方法,抓住解答工程问题的特点,理清题目的解题思路,是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法,如:假设法、转化法、代
2、换法、列举法、方程等来解答工程问题。一、单位“ 1”例题 1一件工作,甲独做要20 天完成,乙独做要12 天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工用了14 天。这件工作由甲先做了几天?例题 2一条公路,甲队独修24 天可以完成,乙队独修30 天可以完成。先由甲、乙两队合修4 天,再由丙队参加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?练习一:1、一项工程,甲独做要40 天完成,乙独做要 30 天完成。现在先由甲做了若干天,然后由乙接着做,共用了35 天完成任务。乙队单独做了多少天?2、一条水渠,甲队独挖120 天完成,乙队独挖40 天
3、完成。现在两队合挖8 天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?3、一件工作,甲、乙合做6 天可以完成,乙、丙合做10 天可以完成。如果甲、丙合做3 天后,由乙单独做,还要9天才能完成。如果全部工作由3 人合做,需几天可以完成?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 二、“组合法”解工程问题例题 3一项工作,甲、乙、丙3 人合做 6 小时可以完成。如果甲工作6 小时后,乙、丙合做
4、2 小时,可以完成这项工作的32;如果甲、乙合做3小时后,丙做6 小时,也可以完成这项工作的32。如果由甲、丙合做,需几小时完成?例题 4抄一份稿件,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和,丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的15,如果三人合抄只需8 天就完成了。那么乙单独抄需要多少天才能完成?练习二:1、一项工程,甲、乙合做30 天可以完成,甲队单独做24 天后,乙队加入,两队又合做了12 天。这时甲队调走,乙队又继续做了15 天才完成。甲队独做这项工程需要多少天?2、师徒三人合作承包一项工程,4 天能够全部完成,已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等,而师傅与乙徒弟合作
5、所需天数的2 倍与甲徒弟独做所需天数相等。那么甲乙徒弟独做这项工程各需多少天?3、甲乙二人加工一批零件,8 小时可完成,如果甲独做要12 小时,现甲乙二人共同225小时后,甲被调走,由乙继续加工了 420 个零件才完成任务,乙一共加工零件多少个?三、计算工资例题 5甲、乙、丙三队合修一条水渠,甲、乙两队先合修6 天,修好了这条水渠的31,乙、丙两队合修2 天修好余下的41,剩下的水渠三队一起合修5 天完成,三队共得工资54 万元,根据各队实际完成的工作量来分配,甲队应得多少钱?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
6、精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 练习三: 甲、乙、丙三人合作完成一项工程,共得报酬7200 元,三人完成这项工程的情况是:甲、乙合作8 天完成工程的31,接着乙、丙合作2 天,完成余下的41,以后三人合作5 天完成了这项工程,按劳付酬,各人应得多少元?四、两项工程例题 6甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程。工程B的工作量是工程A的工作量的54。甲乙丙单独完成工程 B分别需要40、48、60 天。开始时,先由乙、丙两队共同负责工程A,甲队单独负责工程B。工作若干天后,改由乙队单独负责工程A,甲丙两队共同负责工程B。结果两项
7、工程同时完成,那么,丙队到工程B施工多少天?练习四:1、甲、乙、丙三个队要完成A、B 两项工程, A 工程的工作量比B 工程的工作量多41,甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20 天、 24 天、 30 天先派甲队独做A工程,乙、丙两队共同做B 工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同做A工程这样两项工程同时完工那么丙队与乙队合做了几天?2、有两个同样的仓库A 和 B,搬运一个仓库的货物,甲需要10 小时,乙需要12 小时,丙需要15 小时。甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
8、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 3、师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的110,徒弟每小时加工自己任务的115。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时?五、周期问题例题 7一项工程,甲、乙合作2623天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成?练习五
9、:1、现有 A 、 B、C三位老师参加阅卷,已知A老师单独改阅需要10 小时, B老师单独改阅需要8 小时, C老师单独改阅需要 6 小时。(1)如果三位老师同时改阅,需要多少时间?(2)如果按照A,B,C,A,B,C 的顺序每人改1 小时,则改阅完全部试卷需要多少时间?(3)如果调整( 2)问中的改阅顺序,是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时?2、一项工程,甲单独做6 天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多13天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?3、一项工程,甲、乙合作1235小
10、时可以完成。如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多13小时才能完成。这项工程由甲独名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 做几小时可以完成?例题 8打印一份稿件,甲单独打要12 小时完成,乙单独打要15 小时完成。现在甲乙两人轮流打。甲工作1 小时,乙工作 2 小时,甲工作1 小时,乙工作2 小时,甲工作1 小时,如此交替工作
11、,完成任务时需共用小时?练习六:1、一项工程甲单独做要6 小时,乙单独做要10 小时。如果按甲乙,甲乙的顺序交替工作,每次工作1 小时。那么要多少小时才能完成?2、 一项工程,甲单独做需要12 小时,乙单独做需要18 小时。若甲做1 小时后乙接替做1 小时,再由甲接替乙做1小时,两人如此交替工作,完成任务时需共用小时?六、“比例法”例题 9 打印一份书稿,甲按规定时间可提前2 天完成,乙则要超过规定时间3 天才能完成。如果甲、乙合做2 天,剩下的由乙独做,那么刚好在规定时间内完成。甲、乙两合做需几天完成?练习七:1、一项工程,如果甲先做5 天,那么乙接着做20 天可完成;如果甲先做20 天,那
12、么乙接着做8 天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?2、打印一份书稿,甲按规定时间可提前2 天完成,乙则要超过规定时间3 天才能完成如果甲、乙合做2 天,剩下的由乙独做,那么刚好在规定时间内完成甲、乙两人合做需要几天完成?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 七、水管问题例题 10蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需18 时注满,单开乙管需24 时注满。如果要求12 时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间
13、?练习八 :1、一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5 时可将空池灌满,单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1 时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?2、甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20 小时, 16 小时 . 丙水管单独开,排一池水要10 小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5 小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?3、一个水池上有两个进水管,单开甲管,10 小时可把空池注满,单开乙管,15 小时可把空池注满。现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有3/4 的水 ?(原是空池 ) 八、“方程”例题 11甲、乙
14、两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工作要12 天,二队完成乙工程要15 天;在雨天,一队的工作效率要下降40,二队的工作效率要下降10。结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?练习九: 甲乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天,一队完成甲工作要12 天,二队完成乙工程要15 天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - -
15、 - - - - - - 课后练习:1、有一条公路,甲队独自修需10 天,乙队独自修需12 天,丙队独自修需15 天。现在让三个队合修,但中间甲队撤离到另外的工地,结果一共用了6 天就把这条公路修完。当甲队撤出后,乙、丙两队又共同修了几天才完成?2、甲、乙合作完成一项工作,由于配合得好, 甲的工作效率比单独做时提高了110,乙的工作效率比单独做时提高了15,甲、乙合作6 小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11 小时,那么乙单独做需要几小时?3、一项工程,甲单独做8 天完成,乙单独做10 天完成。现在要求6 天完成,甲、乙至少合做多少天?4、有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作需要9 天,单
16、独完成乙工作需要12 天;王师傅单独完成甲工作需要3天,单独完成乙工作需要15 天。如果两人合作完成这两项工作,至少要多少天?5、一件工作,甲、乙两人合作8 天可以完成,乙、丙两人合作6 天可以完成,丙、丁两人合作12 天可以完成。那么甲、丁合作多少天可以完成?6、一项工程,甲单独做要10 天,乙单独做要15 天。如果两人合做,工作效率就降低,甲只能完成原来的54,乙只能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 完成原来的109。现在要8 天完成这项工程,两人合做的天数要尽可能少。那么合做了多少天?7、修一条公路,如果每天多修8 米,可提前4 天完成;如果每天少修8 米,要推迟8 天完成。求这条公路的长度。8、一项工作,甲、乙、丙三人合作,4 小时可以完成。如果甲做4 小时后,乙、丙合做2 小时,可以完成这项工作的1813;如果甲、 乙合做 2 小时后, 丙再做 4 小时, 可以完成这项工作的1811。这项工作如果