DEA（Data envelopment analysis)孟川瑾2007.03.15DEA的起源与发展n n19511951年，年，KoopmansKoopmans提出了有效性度量的概念提出了有效性度量的概念n n19571957年，经济学家年，经济学家FarrellFarrell提出了单输入单输出的提出了单输入单输出的DMUDMU（Decision Making UnitDecision Making Unit）有效性度量方法有效性度量方法n n19781978年，运筹学年，运筹学家家CharnesCharnes，CooperCooper，RhodeRhode提出了多输入多提出了多输入多输出的输出的CCRCCR模型，并定义为模型，并定义为DEADEAn n19841984年，年，Banker, Banker, CharnesCharnes and Cooper and Cooper改良改良CCRCCR模型，提出了模型，提出了BCCBCC模型，放松固定规模报酬的限制，并进一步把全面技术模型，放松固定规模报酬的限制，并进一步把全面技术效率分解为纯技术效率与规模效率藉由效率分解为纯技术效率与规模效率。
藉由BCCBCC模型，我们可模型，我们可比较不同的规模报酬之下所计算出来的效率值，并判断每个比较不同的规模报酬之下所计算出来的效率值，并判断每个DMUDMU是处于何种生产规模报酬之下是处于何种生产规模报酬之下DEA的起源与发展n n现在，现在， DEADEA已经形成了一个数学、经济学、管理科学交叉已经形成了一个数学、经济学、管理科学交叉研究的新领域研究的新领域 广泛应用于金融、医疗、教育和管理领广泛应用于金融、医疗、教育和管理领域n n其基本数学模型也发展到了其基本数学模型也发展到了4646个，扩展模型就更多了但个，扩展模型就更多了但我们现在常用的有我们现在常用的有1818个个n n基本软件基本软件: :n nDea-solve,ideal,Mathematic4,DEAP,front41,TFPIPDea-solve,ideal,Mathematic4,DEAP,front41,TFPIP等等等等 生产率生产率= =输出输出/ /输入输入1.1. 单输入和单输出单输入和单输出单输入和单输出单输入和单输出0.6250.6250.50.50.40.40.80.80.750.750.6670.6671 10.50.5Sale/EmployeeSale/Employee销售销售销售销售/ /顾员顾员顾员顾员5 53 32 24 43 32 23 31 1SaleSale销售销售销售销售8 86 65 55 54 43 33 32 2EmployeeEmployee雇员雇员雇员雇员HHGGF FE ED DC CB BA AStore Store 商店商店商店商店销售单位销售单位销售单位销售单位: : $100,000$100,000BACFGDEH有效前沿面EfficientFrontier回归线Regression LingStore Store Store Store 商店商店商店商店A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FG G G GH H H HEfficiencyEfficiencyEfficiencyEfficiency有效性有效性有效性有效性0.50.50.50.51 1 1 10.6670.6670.6670.6670.750.750.750.750.80.80.80.80.40.40.40.40.50.50.50.50.6250.6250.6250.625特性：单位不变性特性：单位不变性有效性有效性2. 2. 两输两输 入入 和和 单输单输 入入Store Store Store Store A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FG G G GH H H HI I I IEmployeeEmployeeEmployeeEmployeeX1X1X1X14 4 4 47 7 7 78 8 8 84 4 4 42 2 2 25 5 5 56 6 6 65.55.55.55.56 6 6 6Floor AreaFloor AreaFloor AreaFloor AreaX2X2X2X23 3 3 33 3 3 31 1 1 12 2 2 24 4 4 42 2 2 24 4 4 42.52.52.52.52.52.52.52.5SaleSaleSaleSaley y y y1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1AEDFHIBGCProduction Possibility Set面积/銷售Efficient FrontiersEmployee/Sales3. 3. 单输单输 入入 和和 两输两输 出出顧客單位：顧客單位：顧客單位：顧客單位： 10 10 10 10銷售單位銷售單位銷售單位銷售單位:$100,000:$100,000:$100,000:$100,000商店商店商店商店StoreStoreStoreStore A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G 雇員雇員雇員雇員EmployeesEmployeesEmployeesEmployees x x x x1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1顧客顧客顧客顧客CustomersCustomersCustomersCustomers銷售銷售銷售銷售SalesSalesSalesSales y y y y1 1 1 1 y y y y2 2 2 2 1 2 3 4 4 5 6 1 2 3 4 4 5 6 1 2 3 4 4 5 6 1 2 3 4 4 5 6 5 7 4 3 6 5 2 5 7 4 3 6 5 2 5 7 4 3 6 5 2 5 7 4 3 6 5 2有效前沿面00123456712345678OOutput1/Input 输出1/ 输入 Production Possibility Set生产可能集 Output2/Input输出2/ 输入 GFEBACDEfficient Frontier 有效前沿面 CCR的原始模型n n CCR模型说明对偶运算加入差额变量将不等式变成等式BCC模型 Banker, Banker, CharnesCharnes and Cooper and Cooper于于19841984年提出，主要年提出，主要是扩充是扩充CCRCCR模型，深入讨论模型，深入讨论技术效率技术效率与与规模效率规模效率的问题。
由于的问题由于CCRCCR模型的假设是模型的假设是DMUDMU处于固定规处于固定规模报酬下之相对效率然而事实上，模报酬下之相对效率然而事实上，DMUDMU可能是可能是处于规模报酬递增或是规模报酬递减的状态，因处于规模报酬递增或是规模报酬递减的状态，因此此DMUDMU的无效率除了可能来自于本身的投入、产的无效率除了可能来自于本身的投入、产出配置不当之外，亦有可能是源自出配置不当之外，亦有可能是源自DMUDMU的规模因的规模因素所以若能了解各素所以若能了解各DMUDMU所处之规模报酬状态，所处之规模报酬状态， 将有助于决策者做规模上的调整，进而达到有效将有助于决策者做规模上的调整，进而达到有效率的经营率的经营 BCC的数学模型n n其后过程一致，就不重复B0LASDVRSCRSRCL4L3L1L2数据包络分析法特性数据包络分析法特性n nDEADEA可处理可处理多向投入多向投入及及多项产出多项产出之评估，无须预设之评估，无须预设生产函数生产函数与参数估计与参数估计n n只要只要DMUDMU采相同计量单位，其目标函数则不受投入、产出之采相同计量单位，其目标函数则不受投入、产出之计量单位影响计量单位影响n nDEADEA模型之模型之权重决定权重决定全由全由模式本身之数学线性规划所产生，模式本身之数学线性规划所产生，非主观因素之操作，因此可满足公平性原则非主观因素之操作，因此可满足公平性原则。
n nDEADEA在数据处理上具弹性，可同时处理比率数据与非比率数在数据处理上具弹性，可同时处理比率数据与非比率数据据n nDEADEA其所衡量的经营效率结果单一综合指针衡量效率，可显其所衡量的经营效率结果单一综合指针衡量效率，可显示资源之使用状况，客观的衡量以避免误差示资源之使用状况，客观的衡量以避免误差n n由由DEADEA所评估之经营效率值及差额变量分析、敏感度分析，所评估之经营效率值及差额变量分析、敏感度分析，可知资源之使用状况，进而提供管理者相关决策信息可知资源之使用状况，进而提供管理者相关决策信息n nDEADEA所获得的效率值为所获得的效率值为相对效率值相对效率值，而非绝对效率值而非绝对效率值 资料包络分析法的局限性资料包络分析法的局限性DEADEA易易受极端值受极端值之影响，因此样本里若有极端值出现，则行之影响，因此样本里若有极端值出现，则行衡量结果会有其偏差对此问题可使用衡量结果会有其偏差对此问题可使用敏感度分析敏感度分析之方式，之方式，以不同的样本数与投入产出项目的方式来衡量，其结果会以不同的样本数与投入产出项目的方式来衡量，其结果会比较客观比较客观n nDEADEA之衡量结果受到之衡量结果受到DMUDMU是否为同构型所影响。
是否为同构型所影响DMUDMU同构同构型越高型越高，则，则衡量结果越有解释意义衡量结果越有解释意义n n由于由于DEADEA为为非参数数据非参数数据法，引此法，引此无法容许随机误差无法容许随机误差之存在此相关此相关DMUDMU之数据数据需相当准确之数据数据需相当准确，否则计算出的效率可，否则计算出的效率可能会产生误差，使衡量的效率值失去其意义能会产生误差，使衡量的效率值失去其意义n n不能具体解释影响效率的因素不能具体解释影响效率的因素n nDEA算法经验上要求大体满足：（），其中为决策单元个数，为输入指标数，为输出指标数 DEA的总结n nDEA的具体方法是按多指标投入和多指标产出，对同类型决策单元进行有效性评价它依据一组输入输出的观察值，使用数模比较决策单元之间的相对效率，对决策单元（企业）进行评价 DEA的用处n n一个DMU对应一组输入和输出，通过对输入输出的综合分析，就可以得出每个DMU综合效率的数量指标，并将各个DMU定级排队，确定相对效率最高（即有效）的DMU，并指出其它DMU非有效的原因和程度，从而为主管部门提供管理信息DEA可以判断DMU的投入规模是否合理，给出投入规模的正确方向和程度。
绩效的分析n n1 财务比率法n n2 生产边界法n n 2.1 边界生产函数法(需要构造生产函数-成本函数)n n 2.2 DEA方法(不需要预设生产函数 )n n传统的参数方法是指计量经济学中的数理统计方法，即在投入与产出之间假设明确的生产函数数学表达式，然后根据一组投入产出观测数据，在满足某些条件下，利用回归分析的方法确定表达式中的参数这种方法对全部数据进行“平均性”的统计回归，得到一个穿过样本观测点“中心”的生产前沿面总体残差平方和最小为准则n n生产前沿的非参数（即生产前沿的非参数（即DEADEA）是一种用于评估具是一种用于评估具有同质投入产出有同质投入产出DMUDMU的相对有效性技术，这种方的相对有效性技术，这种方法法不要求描述生产系统输入输出之间的明确关系不要求描述生产系统输入输出之间的明确关系，而是应用线性规划理论将有效样本和非有效样本而是应用线性规划理论将有效样本和非有效样本分离的分离的“ “边界边界” ”方法，它将有效生产决策单元方法，它将有效生产决策单元(DMU)(DMU。