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1、培训讲义胡毅军胡毅军电话邮箱om博客 开场白1、大雅君子恶速成2、态度与考试(韦尔奇）3、讲课内容安排4、讲课的追求：逻辑性、简明性（微积分）、实用性、 趣味性5、逻辑学(余世维,flag code）一、变形观测的重要性变形观测是一项基础性的工作，07版的建筑变形测量规范已经用黑体字把它当强条来处理了。沉降观测资料已经成了竣工验收备案的基础资料。在实际工作当中，有几个地方能凸显出它的重要性。下面给大家举几个实例。1、房屋纠偏。2、基坑监测。3、在工程中。中铁十一局。黄州宇济一号和虎泉地铁的事。薇湖水岸。东方明珠6号楼只要是观测值必然含有误差。只要是观测值必然含有误差。观测误差来源于三个方面：观
2、测误差来源于三个方面：观测者视觉鉴别能力和技术水平；观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；仪器、工具的精密程度；观测时外界环境的好坏。观测时外界环境的好坏。三个方面综合起来，称为三个方面综合起来，称为观测条件观测条件。观测条件将影响观测成果。观测条件将影响观测成果的精度。观测条件相同的各次观测称为的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测等精度观测；观测条件不相；观测条件不相同的各次观测，称为同的各次观测，称为非等精度观测非等精度观测。 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述 观测误差的来源观测误差的来源根根据据性性质质不不同同，观观测测误误差差可可分分为为粗粗差差、
3、系系统统误误差差和和偶偶然然误误差差三三种。测不准原理。种。测不准原理。 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理方法系统误差系统误差在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。大小保持不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差系统误差决定了测量结果的正确程度。系统误差具有积累性，对测量结果影决定了测量结果的正确程度。系统误差具有积累性，对测量结果影响很大响很大。（检校仪器，合适的观测方法，计算改正）。（检校仪器，合适的观测方法，计算改正）
4、偶然误差偶然误差在一定的观测条件下，对某量进行一系列观测时，在一定的观测条件下，对某量进行一系列观测时，符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。偶然误差决定了测偶然误差决定了测量结果的准确程度。采用多余观测，提高精度最有效的方法。（测量结果的准确程度。采用多余观测，提高精度最有效的方法。（测量平差的方法）量平差的方法）粗差粗差必须消除（重复观测），必须消除（重复观测），系统误差系统误差可以改正，而可以改正，而偶然误差偶然误差是不能避免是不能避免的，的，不能消除不了的不能消除不了的。它在消除了粗差和系统误差的观。它在消除了粗差和系统误差的观测值中占主导
5、地位测值中占主导地位 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有规律性，但对从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。数越多，规律性越明显。统计大量的实验结果，表明偶然误差具有如下特性：统计大量的实验结果，表明偶然误差具有如下特性：特性特性1 有界性有界性特性特性2 趋向性趋向性特性特性3 对称性对称性特性特性4 抵偿性抵偿性 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述 观测误差的分类及其处理
6、方法观测误差的分类及其处理方法标准差标准差大小反映观测精度的高低，定义为：大小反映观测精度的高低，定义为：上式可知，上式可知，的大小决定于一定条件下偶然误差出现的绝的大小决定于一定条件下偶然误差出现的绝对值的大小。对值的大小。 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准在相同观测条件下，对某一量所进行的一组观测，这一组中的在相同观测条件下，对某一量所进行的一组观测，这一组中的每一个观测值，都每一个观测值，都具有同样的精度具有同样的精度。这个数值应该能反映误差分布。这个数值应该能反映误差分布的的密集密集或或离散离散程度，即应程度，即应反映其离散度的大小反映其
7、离散度的大小，作为衡量精度的指，作为衡量精度的指标。标。下面介绍几种常用的衡量精度的指标。下面介绍几种常用的衡量精度的指标。在测量实践中观测次数不可能无限多，因此实际应用中定义在测量实践中观测次数不可能无限多，因此实际应用中定义中中误差误差m作为衡量精度的一种标准作为衡量精度的一种标准： 中中 误误 差差 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准 中中 误误 差差因此在一组观测值中，当小误差比较集中时，因此在一组观测值中，当小误差比较集中时，m1较小，则曲线较小，则曲线形状较陡峭，如图形状较陡峭，如图5-3中中f1()，表示该组观测精度较高；，表示该组观
8、测精度较高；f2()的的曲线形状较平缓，其误差分布比较离散，曲线形状较平缓，其误差分布比较离散，m2较大，表明该组观测精较大，表明该组观测精度低。度低。如果令如果令f()的二阶导数等于的二阶导数等于0，可求得曲线拐点的横坐标：，可求得曲线拐点的横坐标：中误差的几何意义即为偶然中误差的几何意义即为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标误差分布曲线两个拐点的横坐标。 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准 相相 对对 误误 差差中误差和真误差都是绝对误差中误差和真误差都是绝对误差。在衡量观测值精度时，单纯用绝在衡量观测值精度时，单纯用绝对误差有时不能完全表达精度
9、的优劣。对误差有时不能完全表达精度的优劣。相对误差相对误差K是误差是误差m的绝对值与观测值的绝对值与观测值D的比值的比值：上式中当上式中当m为中误差时，为中误差时，K称为称为相对中误差相对中误差。 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准 极限极限 误误 差和容许误差差和容许误差极限误差极限误差在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是这个限值就是极限误差极限误差。中误差不能代表个别观测值真误差的大小，。中误差不能代表个别观测值真误差的大小，但从统计意义来讲，它们却存在着一
10、定的联系。但从统计意义来讲，它们却存在着一定的联系。表示真误差落在表示真误差落在(-，+)内的概率等于。同理可得：内的概率等于。同理可得： 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准 极限极限 误误 差和容许误差差和容许误差上列三式结果的概率含义是：在一组等精度观测值中，真误差上列三式结果的概率含义是：在一组等精度观测值中，真误差在在范围以外的个数约占误差总数的范围以外的个数约占误差总数的32%；在在2范围以外的个数范围以外的个数约占约占4.5%；在；在3范围以外的个数只占范围以外的个数只占0.3%。绝对值大于绝对值大于3的真误差出现的概率很小，因此可以认
11、为的真误差出现的概率很小，因此可以认为3是真是真误差实际出现的误差实际出现的极限极限，即，即3是极限误差：是极限误差： 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准 极限极限 误误 差和容许误差差和容许误差容许误差容许误差测量实践中，是在极限误差范围内利用容许误差对偶然误差的测量实践中，是在极限误差范围内利用容许误差对偶然误差的大小进行数量限制的。在实际应用的测量规范中，大小进行数量限制的。在实际应用的测量规范中，常以常以2倍倍中误差中误差作为偶然误差的容许值，称为作为偶然误差的容许值，称为容许误差容许误差，即，即容容=22m容容=22m 误误误误 差差差差
12、 传传传传 播播播播 定定定定 律律律律但在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，但在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来。而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来。函数函数D的中误差与观测值的中误差与观测值S及及的中误差之间的中误差之间，必定有一定的关系。阐述这，必定有一定的关系。阐述这种函数关系的定律，称为种函数关系的定律，称为误差传播定律误差传播定律。设有一般函数设有一般函数Z=f(X1,X2,，Xn)式中式中X1、X2、，Xn为可为可直接观测直接观测的未知量；的未知量；Z为不便于直接为不便于直接观测的
13、未知量。观测的未知量。其中函数其中函数Z的中误差为的中误差为mZ，各独立变量，各独立变量X1、X2，Xn对应的观对应的观测值中误差分别为测值中误差分别为m1,m2,mn，如果知道了，如果知道了mz与与mi之间的关系，就之间的关系，就可由各变量的观测值中误差来推求函数的中误差。可由各变量的观测值中误差来推求函数的中误差。各变量的观测值各变量的观测值中误差与其函数的中误差之间的关系式，称为误差传播定律中误差与其函数的中误差之间的关系式，称为误差传播定律。 等精度直接观测平差等精度直接观测平差等精度直接观测平差等精度直接观测平差除了标准实体，自然界中任何单个未知量的除了标准实体，自然界中任何单个未知
14、量的真值真值都是无法确知都是无法确知的，只有通过的，只有通过重复观测重复观测，才能对其作出，才能对其作出可靠的估计可靠的估计。在测量中，重。在测量中，重复测量的目的还在于复测量的目的还在于提高提高观测成果的观测成果的精度精度，同时也为了，同时也为了发现和消除发现和消除粗差粗差。重复测量形成了多余观测，加之观测值必然含有误差，这就产重复测量形成了多余观测，加之观测值必然含有误差，这就产生了观测值之间的矛盾。为消除矛盾，必须依据一定的数据处理准生了观测值之间的矛盾。为消除矛盾，必须依据一定的数据处理准则，采用适当的计算方法，对有矛盾的观测值加以必要而又合理的则，采用适当的计算方法，对有矛盾的观测值
15、加以必要而又合理的调整，给以调整，给以适当的改正适当的改正，从而求得观测值的，从而求得观测值的最佳估值最佳估值，同时对观测，同时对观测进行进行质量评估质量评估。人们把这一数据处理的过程称作。人们把这一数据处理的过程称作测量平差测量平差。测量平。测量平差的主要研究对象是偶然误差。差的主要研究对象是偶然误差。对一个未知量的直接观测值进行平差，称为对一个未知量的直接观测值进行平差，称为直接观测平差直接观测平差。据。据观测条件，有观测条件，有等精度等精度直接观测平差和直接观测平差和不等精度不等精度直接观测平差。直接观测平差。平差平差结果是得到未知量最可靠的估值结果是得到未知量最可靠的估值(最可靠值最可
16、靠值)，最接近其真值，最接近其真值，称为，称为“最或是值最或是值”或或“最或然值最或然值”。 等精度直接观测平差等精度直接观测平差等精度直接观测平差等精度直接观测平差观测值中误差观测值中误差由于独立观测中单个未知量的由于独立观测中单个未知量的真值真值X是无法确知的，是无法确知的，因此因此真误差真误差i也是未知的，所以不能直接求得也是未知的，所以不能直接求得中误差中误差。但。但可用有限个等精度观测值可用有限个等精度观测值li求出求出最或是值最或是值x后，再计算后，再计算最或最或是误差是误差，用最或是误差，用最或是误差vi计算观测值的中误差。计算观测值的中误差。等精度观测中等精度观测中用最或是误差计算中误差用最或是误差计算中误差。 求求 最最 或或 是是 值值在等精度直接观测平差中，在等精度直接观测平差中，观测值的算术平均值是未知量的观测值的算术平均值是未知量的最最或是值或是值。 不等精度直接观测平差不等精度直接观测平差不等精度直接观测平差不等精度直接观测平差在对某一未知量进行非等精度观测时，各观测结果的中误差也在对某一未知量进行非等精度观测时，各观测结果的中误差也各不相同，各观测值便具有
