《数字滤波器结构》PPT课件

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1、第五章第五章 数字滤波器结构数字滤波器结构Digital Filter Structures第一节第一节 引言引言一、什么是数字滤波器一、什么是数字滤波器顾名思义:顾名思义:其作用是对输入信号起到滤波的作用;其作用是对输入信号起到滤波的作用; 即即DF是由差分方程描述的一类特殊的是由差分方程描述的一类特殊的 离散时间系统。离散时间系统。 功能:功能: 把输入序列通过一定的运算变换成输出把输入序列通过一定的运算变换成输出 序列。不同的运算处理方法决定了滤波序列。不同的运算处理方法决定了滤波 器的实现结构的不同。器的实现结构的不同。二、数字滤波器的工作原理二、数字滤波器的工作原理设:设:x(n)是

2、系统的输入,是系统的输入,X(ej )是其傅立叶变换;是其傅立叶变换; y(n)是系统的输出,是系统的输出,Y(ej )是其傅立叶变换;是其傅立叶变换;则:则:h(n)x(n)y(n)LTI系统的输出为:系统的输出为:三、数字滤波器表示方法三、数字滤波器表示方法 表示方法:表示方法:方框图表示法、流图表示法方框图表示法、流图表示法 三种运算:三种运算:相加、乘以常数、延时相加、乘以常数、延时 基本运算单元:基本运算单元:加法器、单位延时、乘常数的加法器、单位延时、乘常数的 乘法器。乘法器。1 1、方框图、流图表示法、方框图、流图表示法方框图表示法方框图表示法信号流图表示法信号流图表示法相加相加

3、乘常数乘常数延时延时z-1z-1aa例:二阶数字滤波器:例:二阶数字滤波器:其方框图及流图结构如下:其方框图及流图结构如下:z-1z-1x(n)y(n)b0a1a2说明:可通过说明:可通过流图流图或或方框图方框图看出系统的看出系统的运算步骤和运算结构运算步骤和运算结构。 以后我们用以后我们用流图流图流图流图来分析数字滤波器结构。来分析数字滤波器结构。x(n)y(n)b0a1a2z-1z-1四、数字滤波器的分类四、数字滤波器的分类滤波器的种类很多,分类方法也不同。滤波器的种类很多,分类方法也不同。1、从功能上分;低通、带通、高通、带阻。、从功能上分;低通、带通、高通、带阻。2、从实现方法上分:、

4、从实现方法上分:FIR、IIR3、从设计方法上来分:从设计方法上来分: Butterworth(巴特沃斯)巴特沃斯)、 Chebyshev(切比雪夫)切比雪夫)、 Ellips(椭圆)等。椭圆)等。4、从处理信号分:经典滤波器、现代滤波器、从处理信号分:经典滤波器、现代滤波器有用有用无用无用|X(ej )| c|Y(ej )| c1 1、经典滤波器、经典滤波器 假定输入信号假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分,各自中的有用成分和希望去除的成分,各自 占有不同的频带。占有不同的频带。 当当x(n)经过一个线性系统(即滤波器)后即可将欲去除的经过一个线性系统(即滤波器)后即可将欲去除的

5、 成分有效地去除。成分有效地去除。 如果信号和噪声的频谱相互重叠,那么经典滤波器将如果信号和噪声的频谱相互重叠,那么经典滤波器将 无能为力,此时可以设计现代滤波器来解决。无能为力,此时可以设计现代滤波器来解决。 c|H(ej )| 2 2、现代滤波器、现代滤波器 它主要研究内容是它主要研究内容是从含有噪声的数据记录从含有噪声的数据记录(又称时间序列)(又称时间序列) 中中估计估计出信号的某些出信号的某些特征或信号本身特征或信号本身。一旦信号被估计出,。一旦信号被估计出, 那么估计出的信号将比原信号会有那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为现代滤波器把

6、信号和噪声都视为随机信号随机信号,利用它们的统计,利用它们的统计 特征(如自相关函数、功率谱等)导出一套特征(如自相关函数、功率谱等)导出一套最佳估值算法最佳估值算法, 然后用然后用硬件或软件硬件或软件予以实现。予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作,这一类年代及其以后的工作,这一类 滤波器的代表为滤波器的代表为维纳滤波器维纳滤波器,此外,还有,此外,还有卡尔曼滤波器、线卡尔曼滤波器、线 性预测器、自适应滤波器性预测器、自适应滤波器。注:本课程主要讲注:本课程主要讲经典滤波器经典滤波器3 3、模拟滤波器和数字滤波器、模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从

7、功能上分又可分为:经典滤波器从功能上分又可分为:1、低通滤波器(低通滤波器(LPAF/LPDF) (Low pass analog filter / Low pass digital filter)2、高、高通滤波器(通滤波器(HPAF/HPDF) (High pass analog filter / High pass digital filter)3、带通滤波器(带通滤波器(BPAF/BPDF) (Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)4、带阻、带阻滤波器(滤波器(BSAF/BSDF) (Bandstop analog filte

8、r / Bandstop digital filter)4 4、模拟滤波器的理想幅频特性、模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSAF5 5、数字滤波器的理想幅频特性、数字滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBPAF五、研究数字滤波器五、研究数字滤波器结构意义结构意义 滤波器的基本特性滤波器的基本特性(如有限长冲激响应(如有限长冲激响应FIR与无限与无限 长冲激响应长冲激响应IIR)决定了结构上有不同的特点。)决定了结构上有不同的特点。 不同结构所需的不同结构所需的存储单元及乘法次数不同存储单元及乘法次数不同,前者影,前者影 响响复杂性复杂性,后者影响,后者影响运算速度运算

9、速度。 有限精度(有限字长)实现情况下,不同运算结构有限精度(有限字长)实现情况下,不同运算结构 的的误差及稳定性误差及稳定性不同。不同。 好的滤波器结构应该易于好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能控制滤波器性能,适合于,适合于 模块化实现,便于时分复用。模块化实现,便于时分复用。第二节第二节 IIR DF的基本结构的基本结构一、一、IIR DF特点特点1、单位冲激响应、单位冲激响应h(n)是无限长的:是无限长的:n2、系统函数系统函数H(z)在有限长在有限长z平面(平面(0|z|) 有极点存在。有极点存在。3、结构上存在输出到输入的反馈,也即结构上结构上存在输出到输入的反馈,也即结构上 是递

10、归型的。是递归型的。4、因果稳定的、因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。滤波器其全部极点一定在单位圆内。二、二、IIR DF基本结构基本结构IIR DF类型有:类型有:直接型、级联型、并联型。直接型、级联型、并联型。直接型结构:直接型结构: 直接直接I型、直接型、直接II型(正准型、典范型)型(正准型、典范型)1、 IIR DF系统函数及差分方程系统函数及差分方程一个一个N阶阶IIR DF有理的系统函数可能表示为:有理的系统函数可能表示为:则这一系统差分方程为:则这一系统差分方程为:注:以下我们讨论注:以下我们讨论M=M)延时单元,所需延时单元最少。故延时单元,所需延时单元最少。故

11、称典范型。称典范型。例:已知例:已知IIR DF系统函数,画出直接系统函数,画出直接I型、直接型、直接II型的结型的结 构流图。构流图。必须将必须将H(z)代为代为z-1的有理式的有理式x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分系数符号注意反馈部分系数符号直接直接I型型直接直接II型型 一个一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示阶系统函数可用它的零、极点来表示,即系统函数的分子、分母进行因式分解:即系统函数的分子、分母进行因式分解:4、级联型结构、级联型结构 系统函数因式

12、分解系统函数因式分解 系统函数系数分析系统函数系数分析若将每一对共轭因子合并起来构成一个实系数的二阶因子,则:若将每一对共轭因子合并起来构成一个实系数的二阶因子,则: 基本二阶节的级联结构基本二阶节的级联结构 滤波器的基本二阶节滤波器的基本二阶节 滤波器可以用滤波器可以用若干个二阶网络若干个二阶网络级联级联级联级联起来构成。起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节基本二阶节(即滤(即滤波器的二阶节)。波器的二阶节)。 一个基本二阶节的系统函数的形式为:一个基本二阶节的系统函数的形式为:一般用直接一般用直接II型(正准型、典范型表示)型(正准型、典范型表示)x

13、(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n) 用二阶节级联表示的滤波器系统用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联:整个滤波器则是多个二阶节级联:x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).例:设例:设IIR数字滤波器系统函数为,画出其级联结构图:数字滤波器系统函数为,画出其级联结构图:1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n) 级联结构的特点级联结构的特点说明:说明:DF级联结构的级联结构的每一个基本节每一个基本节只关系到滤波器只关系到滤波器 的的某一对极点和一对零点某一对极点和一对零点。调整。调整1

14、i、2i只只 单独调整滤波器第单独调整滤波器第 i 对零点,而不影响其它对零点,而不影响其它 零点。同样,调整零点。同样,调整a1i、a2i只单独调整滤波器只单独调整滤波器 第第 i 对极点,而不影响其它极点。对极点,而不影响其它极点。1、每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点 , 有利于控制频率响应,滤波器调整方便有利于控制频率响应,滤波器调整方便。2、极点和零点的配对方式及二阶节的级联顺序有许、极点和零点的配对方式及二阶节的级联顺序有许 多种排列组合,具有多种排列组合,具有很大的灵活性很大的灵活性。特点:特点:3、有限字长效应的影响小。、有限字长效

15、应的影响小。5、并联型结构、并联型结构 系统函数的部分分式展开系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式:将系统函数展成部分分式的形式: 基本二阶节的并联结构基本二阶节的并联结构 并联型的基本二阶节的形式:并联型的基本二阶节的形式:分子比分母小一阶分子比分母小一阶 :x(n)z-1z-1y(n) 并联型特点并联型特点 1、可以单独调整极点位置,但不能象级联那样直、可以单独调整极点位置,但不能象级联那样直 接控制零点接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点,因为只为各二阶节网络的零点,并并 非整个系统函数的零点非整个系统函数的零点)。2、误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影、误差最小。

16、因为并联型各基本节的误差互不影 响,所以比级联误差还少。若某一支路响,所以比级联误差还少。若某一支路a1误差误差 为为1,但总系统的误差仍可达到少,但总系统的误差仍可达到少1。(因为因为 分成分成a1,a2.支路支路).例:例:第三节第三节 FIR DF的基本结构的基本结构一、一、FIR DF的特点的特点1、系统的单位冲激响应、系统的单位冲激响应h(n)在有限个在有限个n值处不为零。值处不为零。 即即h(n)是个有限长序列是个有限长序列。2、系统函数系统函数H(z)在在|z|0处收敛,处收敛,极点全部在极点全部在z=0 处处(即即FIR一定为稳定系统一定为稳定系统)3、结构上结构上主要是非递归结构主要是非递归结构,没有输出到输入反,没有输出到输入反 馈。但有些结构中(例如频率抽样结构)也包馈。但有些结构中(例如频率抽样结构)也包 含有反馈的递归部分。含有反馈的递归部分。二、二、FIR的系统函数及差分方程的系统函数及差分方程长度为长度为N的单位冲激响应的单位冲激响应h(n)的系统函数为:的系统函数为:它实际它实际是系统函数是系统函数H(z)中中ai=0的无反馈情况:的无反馈情况:差分方程

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