第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积 反褶积反褶积又称又称反滤波反滤波为了消除为了消除大地滤大地滤波波及及接收系统滤波接收系统滤波对地震数据的影响而作对地震数据的影响而作出的滤波处理出的滤波处理 反滤波本质上是一种频率滤波从数反滤波本质上是一种频率滤波从数学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积学上看，它是一种褶积运算，故称反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型一、反褶积的概念一、反褶积的概念反褶积反褶积处理：处理： 是常用处理方法之一可以用于叠前是常用处理方法之一可以用于叠前和叠后，也可以多次使用和叠后，也可以多次使用作用作用： 压缩地震子波，提高压缩地震子波，提高分辨率分辨率 可以压可以压制制多次波多次波和和短周期鸣震短周期鸣震等干扰，提高地震等干扰，提高地震资料资料信噪比信噪比 震源爆炸使地下介质形成三个区域：震源爆炸使地下介质形成三个区域： 地层对地层对震源脉冲震源脉冲的改造作用，相当于对的改造作用，相当于对它它进行了一次低通滤波，此滤波器常称为进行了一次低通滤波，此滤波器常称为大地滤波器大地滤波器。
震源爆炸产生尖脉震源爆炸产生尖脉冲传播到弹性区起始冲传播到弹性区起始边界时，已经变成了边界时，已经变成了有一定延续时间的稳有一定延续时间的稳定波形定波形地震子波地震子波 假设假设震源脉冲震源脉冲在地下介质中传播未受大在地下介质中传播未受大地改造，地改造，脉冲脉冲信号入射到分界面、反射信号信号入射到分界面、反射信号返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记录下来如果录下来如果接收系统接收系统未对未对震源脉冲震源脉冲进行改进行改造，则地震记录为反射系数序列：造，则地震记录为反射系数序列：反褶积就是要获得未经系统作用的反褶积就是要获得未经系统作用的地震波形地震波形 地震子波地震子波 同震源子波同震源子波 ，其概念是有区，其概念是有区别的，它与许多因素有关根据地震波传播过程中影别的，它与许多因素有关根据地震波传播过程中影响因素的不同，地震子波可描述响因素的不同，地震子波可描述为：式中式中而而干扰波是由非激发干扰干扰波是由非激发干扰（次生）（次生） 、背景噪声背景噪声及规则及规则（或称相干）（由激发产生）（或称相干）（由激发产生）干扰干扰 叠加而成叠加而成:规则干扰规则干扰 分两类：分两类： 一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等利波等, ,这类波在特定的条件下可转化为有效波这类波在特定的条件下可转化为有效波; ; 另一类与地质构造无关另一类与地质构造无关, ,如水中震鸣、气泡效应、如水中震鸣、气泡效应、地表及海面散射等地表及海面散射等 ( (也包括地下震鸣、薄层微曲多也包括地下震鸣、薄层微曲多次波次波) )。
实际处理时实际处理时, ,要根据不同的勘探情况要根据不同的勘探情况, ,分别分别对待对待反褶积的关键反褶积的关键 是如何设计一个是如何设计一个反滤波器反滤波器去抵消另一去抵消另一个滤波器的作用个滤波器的作用设计反滤波器的方法：设计反滤波器的方法： 由由已知地震子波已知地震子波计算反褶积算子，称计算反褶积算子，称确定性反褶积确定性反褶积，主要用于去除记录系统，主要用于去除记录系统的响应、海上震源子波反褶积等方面；的响应、海上震源子波反褶积等方面； 通过统计方法求取最佳反褶积算子，通过统计方法求取最佳反褶积算子，如如脉冲反褶积脉冲反褶积、预测反褶积预测反褶积等二、褶积模型二、褶积模型理想模型：理想模型：加噪模型：加噪模型：其中：其中：（3-1）（3-2）反褶积的假设条件：反褶积的假设条件：（1）地下地层是水平层状介质；）地下地层是水平层状介质；（2）地震波是垂直入射反射的平面波；）地震波是垂直入射反射的平面波；（3）地震子波在传播过程中保持波形不变；）地震子波在传播过程中保持波形不变；（4）地震记录中无噪声；）地震记录中无噪声；（5）地震子波已知；）地震子波已知；（6）反射系数序列为白噪序列；）反射系数序列为白噪序列；（7）地震子波是最小相位的。
地震子波是最小相位的 若假设条件与实际不吻合，势必会造成若假设条件与实际不吻合，势必会造成褶积模型褶积模型与实际与实际地震记录地震记录存在一定差异存在一定差异改进模型：改进模型：海上海上“特征反褶积特征反褶积”模模型型其中：其中：沙漠地区可控震源地震记录模型沙漠地区可控震源地震记录模型其中：其中：仿真褶积模型仿真褶积模型其中：其中： 为了把地震子波压缩成尖脉冲为了把地震子波压缩成尖脉冲（必需去掉大地（必需去掉大地滤波器的作用），滤波器的作用），使地震记录变为反射系数序列，使地震记录变为反射系数序列，出现了各种反褶积方法，而实际处理结果出现了各种反褶积方法，而实际处理结果往往不如人愿其原因有三：往往不如人愿其原因有三：地震记录已知，地震子波未知，求反射地震记录已知，地震子波未知，求反射系数序列，必须有若干假设条件限定解的系数序列，必须有若干假设条件限定解的唯一性，否者是多解的；假设条件与实际唯一性，否者是多解的；假设条件与实际情况越接近，反褶积效果越好情况越接近，反褶积效果越好反褶积方法依赖地震记录的褶积模型，反褶积方法依赖地震记录的褶积模型，模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应，模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应，而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠。
而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积得到发展得到发展反褶积方法可能会提高噪声水平，有必反褶积方法可能会提高噪声水平，有必要同时发展提高分辨率及信噪比的方法要同时发展提高分辨率及信噪比的方法 反褶积方法很多，有些反褶积方法很多，有些（如最大熵、卡尔曼、（如最大熵、卡尔曼、时变时变Q等）等）未能在常规处理中获得一席之位未能在常规处理中获得一席之位反反射射系系数数剖剖面面地地震震剖剖面面第三章第三章 反褶积反褶积3.1、反褶积及褶积模型、反褶积及褶积模型3.2、反滤波、反滤波3.3、最佳维纳滤波与最小平方反褶积、最佳维纳滤波与最小平方反褶积3.4、脉冲反褶积、脉冲反褶积3.5、预测反褶积、预测反褶积3.6、子波整形反褶积、子波整形反褶积3.7、同态反褶积、同态反褶积3.8、地表一致性反褶积、地表一致性反褶积3.2 反滤波反滤波一、反滤波的概念一、反滤波的概念1、概念、概念假定地震记录不含干扰，即假定地震记录不含干扰，即2、反子波、反子波对应的频域形式对应的频域形式则可得到则可得到写成时域形式为：写成时域形式为：反子波与子波褶积为：反子波与子波褶积为： 由子波和反射系数由子波和反射系数求求地震记录地震记录，是一褶，是一褶积过程（正演）；积过程（正演）； 已知反子波和地震记录已知反子波和地震记录求求反射系数反射系数，称，称为反褶积或反滤波。
为反褶积或反滤波二、地震子波的求取二、地震子波的求取 确定性反褶积，需已知子波故先讨论确定性反褶积，需已知子波故先讨论子波求取方法，有子波求取方法，有5种方法：种方法：直接观测法直接观测法（适用于海上）；（适用于海上）；自相关法自相关法；多项；多项式求根法；利用测井资料求子波；对数分式求根法；利用测井资料求子波；对数分解法 确定性反褶积处理确定性反褶积处理步骤步骤：先提子波，再：先提子波，再求反子波，然后进行反褶积求反子波，然后进行反褶积2、自相关法、自相关法选择一段质量较高的地震记录，时窗长度为选择一段质量较高的地震记录，时窗长度为T：其其Z变换为变换为假设反射系数是白噪声序列，其假设反射系数是白噪声序列，其z变换为变换为 则则 的自相关的自相关 的的z变换：变换：地震记录的地震记录的z变换为变换为地震记录自相关地震记录自相关 的的z变换为变换为将将 代入，代入，有：有：由于由于 都是都是实数实数序列，序列，所以有：所以有：因此有：因此有：也有：也有：未知，现在来确定它未知，现在来确定它（3-19）（3-18）假如假如地震子波地震子波是是最小相位的最小相位的物理可实现物理可实现序列，则其序列，则其z变换为：变换为：由物理可实现性知：当由物理可实现性知：当 时，时， , 对下式对下式 （3-19）两端取对数，有：两端取对数，有：令令因而得到因而得到（3-20）根据复变函数理论根据复变函数理论其中其中C为常量，和为常量，和因而得到：因而得到：因为因为 是实数，由是实数，由（3-20）式知式知 ，于，于是可得是可得C（3-20）对上求希尔伯特变换，即可求出相位谱：对上求希尔伯特变换，即可求出相位谱：令令（3-19）求出相位谱后，对下式求出相位谱后，对下式求付立叶反变换，得最小相位子波求付立叶反变换，得最小相位子波（3-23）复杂内容简单化：复杂内容简单化：假如假如地震子波地震子波是零相位的，下式是零相位的，下式（3-19）中的相位谱为零，即中的相位谱为零，即 ，因此有因此有 零相位地震子波：零相位地震子波：（3-32）3、多项式法、多项式法选择一段质量较高的地震记录选择一段质量较高的地震记录 设反射系数为白噪声序列，则设反射系数为白噪声序列，则记录自相关记录自相关与与子波子波自相关自相关等价，即等价，即褶积模型：褶积模型：令令 ，则，则（3-34）将上式两端乘以将上式两端乘以 ，则，则有：有：由于由于显然，显然， 应有应有2M个根。
鉴于系数均为实数，所个根鉴于系数均为实数，所以以2M个根是个根是M对对互为倒数互为倒数的，即若的，即若则另一根为：则另一根为： 根据这根据这M对根在单位圆内、外的位置，可以组对根在单位圆内、外的位置，可以组成成2M个不同相位的地震子波，其中必有一个是个不同相位的地震子波，其中必有一个是最小相位，一是最大相位的最小相位，一是最大相位的 根据根据“最小相位序列最小相位序列z域零点在单位圆内域零点在单位圆内”这这一特点，选出一特点，选出模模小于小于1的根，便可组成最小相位的根，便可组成最小相位子波，其子波，其z变换为：变换为：令令z=0,得得由此得最小相位子波由此得最小相位子波例如，已知记录的自相关例如，已知记录的自相关其其z变换为：变换为：两端乘以两端乘以 z2 得：得：求求 的根，的根，有有选出选出模模小于小于1的根，求的根，求得最小相位子波为：得最小相位子波为：4、用测井资料求取子波、用测井资料求取子波这种方法要求有较好的声波测井和密度测这种方法要求有较好的声波测井和密度测井资料，并在井旁有质量较高的地震记录井资料，并在井旁有质量较高的地震记录 首先将声波时差首先将声波时差 转化为声波速转化为声波速度度 设声波单位为设声波单位为 ，则，则然后，进行深时转换，然后，进行深时转换， 是双层旅行时是双层旅行时 然后，计算反射系数然后，计算反射系数 对井旁地震记录和反射系数进行傅氏变换后，对井旁地震记录和反射系数进行傅氏变换后，可得到子波的频谱可得到子波的频谱 对对 傅氏反变换傅氏反变换就得到地震子波就得到地震子波, ,即：即：5、对数分解法、对数分解法时域模型：时域模型：此法不需假设反射系数是白噪声，不需假设子此法不需假设反射系数是白噪声，不需假设子波是最小相位。
波是最小相位频域模型：频域模型：对频域模型两端取对数，则将子波与反射系数对频域模型两端取对数，则将子波与反射系数分离开来分离开来称称 为对数谱为对数谱用付立叶反变换对数谱的时间信号：用付立叶反变换对数谱的时间信号：由于由于 分布在时间轴原点附近；分布在时间轴原点附近； 分布离原点较远。