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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑试题（一）函数与极限 第一章 函数与极限 一、填空题 1已知f(sin1x2)=1+cosx，那么f(cos1xx2)= 。 2f(x)?ex?e1?1，那么f(x)连续区间为 ，f(?0)= ， ex?exf(?0)= 。 (4?3x)223limx?x(1?x) = 。 4x?0时，tgx?sinx是x的 阶无穷小。 5limxsinx?0k1x=0成立的k为 。 6limeatctgx? 。 x?x?ex?1,x?07f(x)?，在x=0处连续，那么b= 。 ?x?b,x?08limln(3x?1)6xx?0? 。 二、单项选择题 1设f(x)、g(x
2、)是?l,l上的偶函数，h(x)是?l,l上的奇函数，那么 所给的函数必为奇函数。 （A）f(x)?g(x)；（B）f(x)?h(x)；(C)f(x)h(x)?g(x)；（D）f(x)g(x)h(x) 2?(x)?1?x1?x，?(x)?1?3x，那么当x?1时有 。 （A）?是比?高阶的无穷小； （B）?是比?低阶的无穷小； （C）?与?同阶无穷小，但不等阶；（D）? ?1?x?1，x?0(x?1)，?3函数f(x)?31?x?1在x=0处连续，那么k= 。 ?k，x?0（A） 32； （B） 23； （C）1； （D）0。 4数列极限limnln(n?1)?lnn? 。 n?（A）1； （
3、B）-1； (C)? ； (D)不存在但非?。 sinx?x?,x?0,?x?5f(x)?0,x?0,那么x?0是f(x)的 。 ?1?xcos,x?0,x?（A） 连续点； （B）可去休止点； （C）腾跃休止点； （D）振荡休止点。 三、计算以下极限 1lim2nsinn?x2n?1 2limcosx?ctgxx2x?12x?13xx?0 13limx(ex?1) 4lim(x?x?) cosx5limx?8cos22x?2cosx?1x?cosx?1?32cos 6lim11?xsinx?xtgxx?0 7limn?11?2?12?3?n(n?1)x? 8limln(1?arctg332?
4、x)4?x2 x?2四、用极限定义证明limx?aa,(a?0)。 五、试确定a、b之值，使lim(x?x?1x?12ax?b)?12 六、利用极限存在准那么求极限 1?12?1312?131n?1n?1。 1n1limn?1?2设x1?a?0，且xn?1?xaxn(n?1,2,?),证明limxn存在，并求此极限值。 n?七、议论函数f(x)?limn?nn?nx?x?xn?的连续性，若有休止点，指出其类型。 八、设f(x)在a,b上连续，且a?f(x)?b，证明在(a,b)内至少有一点?，使 f(?)?。 其次章 导数与微分 一、填空题 1已知f?(3)?2，那么lim2f?(0)存在且
5、f(3?h)?f(3)2h= 。 h?0f(0)?0，那么limf(x)xx?1= 。 = 。 x?03y?2?xn?arctg1?，那么y?4f(x)二阶可导，y?f(1?sinx)，那么y?= ；y?= 。 5曲线y?ex在点 处切线与连接曲线上两点（0，1）（1，e）的弦平行。 6y?lnarctg(1?x)，那么dy? 。 7y?sin(x)，那么 24dydx1x)2tx? ，dydx22= , dyd(x)2? 。 8若f(t)?limt(x?x?，那么f?(t)= 。 二、单项选择题 1设曲线y?1x和y?x2在它们交点处两切线的夹角为?，那么tg?= 。 （A）-1； （B）1
6、； （C）-2； （D）3。 2设f(x)在x?a的某个邻域内有定义，那么f(x)在x=a处可导的一个充分条件是 。 （A）lim（C）limhf(a?1h)?f(a)存在； （B）limf(a?2h)?f(a?h)存在； h?0h?hf(a?h)?f(a?h)2h存在； （D）limf(a)?f(a?h)h存在。 处的 h?0h?03已知f(x)为可导的偶函数，且lim切线方程是 。 f(1?x)?f(1)2xx?0?2，那么曲线y?f(x)在(?1,2)（A）y?4x?6； （B）y?4x?2； （C）y?x?3； （D）y?x?1。 224设f(x)可导，那么limf(x?x)?f(x)
7、= 。 ?x?0?x（A）0； （B）2f(x)； （C）2f?(x) （D）2f(x)?f?(x) 5函数f(x)有任意阶导数，且f?(x)?f(x)2，那么f （A）nf(x)n?1； （B）n!f(x)n?1； （C）(n?n!)f(x)n?1； （D）(n?1)!f(x)2 三、计算以下各题 1y?esin2(n)(x)= 。 1x，求dy。 2?x?lnt,?y?t,32求dydx2。 t?13x?arctgy?y，求 dydx22。 4y?sinxcosx，求y(50)。 5y?(x1?x)x，求y?。 6f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?1995)，求f?(0)。 7f(x
8、)?(x?a)?(x)，?(x)在x?a处有连续的一阶导数，求f?(a)、f?(a)。 8设f(x)在x?1处有连续的一阶导数，且f?(1)?2，求limddxx?1?0f(cosx?1)。 四、试确定常数a、b之值，使函数 ?b(1?sinx)?a?2,x?0四处可导。 f(x)?ax?e?1,x?0五、证明曲线x2?y2?a与xy?b（a,b为常数）在交点处切线相互垂直。 六、一气球从距离查看员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气 球上升到500米空中时，问查看员视角的倾角增加率为多少？ 七、若函数f(x)对任意实数x1、x2有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，
9、且f?(0)?1 证明 f?(x)?f(x)。 第三章 中值定理与导数应用 一、填空题 1limxlnx= 。 x?0?02函数f(x)?2x?cosx在区间 单调增。 3函数f(x)?4?8x?3x的极大值是 。 4曲线y?x?6x?3x在区间 是凸的。 5函数f(x)?cosx在x?0处的2m?1阶泰勒多项式是 。 6曲线y?xe?3x4234的拐点坐标是 。 7若f(x)在含x0的(a,b)（其中a?b），恒有二阶负的导数，且 ，那么f(x0)是f(x)在(a,b)上的最大值。 8y?x3?2x?1在(?,?)内有 个零点。 二、选择题 1函数f(x)有连续二阶导数且f(0)?0，f?(
10、0)?1，f?(0)?2，那么lim 。 （A）不存在； （B）0； （C）-1； （D）-2。 2设f?(x)?(x?1)(2x?1)，x?(?,?)，那么在(,1)内曲线f(x) 。 21f(x)?xx2x?0= （A） 单调增凹的；（B）单调减凹的； （C）单调增凸的； （D）单调减凸。 3f(x)在(a,b)内连续，x0?(a,b),f?(x0)?f?(x0)?0，那么f(x)在x?0处 。 （A）取得极大值； （B）取得微小值； （C）确定有拐点(x0),f(x0)； （D）可能取得极值，也可能有拐点。 4设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，那么?：在(a,b)内f?(x)
11、?0，与：在(a,b)上f?(x)?f(a)之间关系是 。 （A）是充分但非必要条件。 （B）是必要但非充分条件。 （C）是充分必要条件。 （A）不是充分条件，也不是必要条件。 5设f(x)、g(x)在a,b连续可导，f(x)g(x)?0，且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)，那么当 a?x?b，那么有 。 （A）f(x)g(x)?f(a)g(a)； （B）f(x)g(x)?f(b)g(b)； （C） f(x)g(x)3?f(a)g(a)； （D） f(x)g(x)?f(a)g(a)。 6方程x?3x?1?0在区间(?,?)内 。 （A） 无实根； （B）有唯一实根； （C）有两个实根； （D）有三个实根。 三、求以下函数极限 1lim?arccosxx?1xsinxx?1?0 2lim(x?0a?b21x?1x2xx1)x 3lime?e2x?0xln(1?x) 4limx?0ln(1?x) 四、证明以下不等式 ba1设b?a?e，证明a?b。 7
