《2022年一元二次方程根的判别式和根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一元二次方程根的判别式和根与系数的关系回顾与思考1一元二次方程ax2bxc = 0(a 0)的根的情况可由=b24ac 来判定：(1)当 b2 4ac0 时，方程有实数根，即x1= ， x2= 当 b2 4ac=0 时，方程有实数根，即x1=x2= 当 b2 4ac0 时，方程实数根我们把 b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c = 0(a0 )的根的判别式(2)一元二次方程根的判别式的应用：不解方程，判别根的情况，特别是判别含有字母系数的一元二次方程根的情况，可通过配方法把b2 4ac 变形为 (mh)2k 的形式，由此得出结论，无论m 为何值， b2 4ac 0 或
2、b2 4ac0 的解集（用含a 的式子表示） 【例 3】(1)已知关于x 的方程 x2 mx+m 2=0，求证：方程有两个不相等的实数根(2)求证：方程 (m2 1)x2 2mx(m24)0 没有实数根【例 4】(1)已知方程x2 5x 6=0 的根是 x1和 x2，求下列式子的值：(x1 3)(x2 3) x12+x22+x1x2x1x2+x2x1(2)利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程3x2 x 10=0 各根的 3 倍；使它的根分别是方程3x2 x 10=0 各根的负倒数。【例 6】(1)已知： x1、x2是方程 x2 x+a=0 的两个实数根，且1x12+1x2
3、2=3，求 a 的值 . (2)关于 x 的方程 kx2+(k+1)x+k4=0 有两个不相等的实数根. 求 k 的取值范围；是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 一、慎重抉择(每小题 3 分，共 30 分 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1一元二次方程x2 3x 4=0 的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个
4、相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9 B.4x2=3(4x 1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 3已知关于x 的方程 (k 1)x2+kx+1=0 有实根，则k 的取值范围是（）Ak 2 B k2 Ck2 且 k 1 Dk 为一切实数4方程组ax y=1x+by=8的解是x=2y =3，那么方程x2+ax+b=0 （）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个根为2 和 3 5已知关于x 的方程 x2(2k1)x+k2=0 有两个不相等的实数根，那么k?的最大整数值是（）A 2 B 1 C0 D1 6关于
5、x 的方程 k2x2+(2k 1)x+1=0 有实数根，则下列结论正确的是( ) A.当 k=12时，方程两根互为相反数B.当 k14时，方程有实数根C.当 k=0 时，方程的根是x= 1 D.当 k= 1 时，方程两根互为倒数7方程 x2 3x 6=0 与方程 x2 6x+3=0 的所有根的乘积为( ) A. 18 B.18 C. 3 D.3 8一元二次方程x2 3x+1=0 的两个根分别是x1，x2，则 x12x2+x1x22的值是（） 3 3 13 139若 a， b是方程 x2+2x2010=0 的两个实数根，则a2+3a+b 的值是（）A 2007 B2008 C2009 D2010
6、 9已知 ，是关于 x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足1+1= 1，则m 的值是（） 3 或 1 3 1 3 或 1 10关于 x的一元二次方程x2 kx+2k 1=0 的两个实数根分别是x1，x2，且 x12+x22=7，则 (x1 x2)2的值是（）A1 B12 C 13 D25 二、仔细填空(每小题 4 分，共 20 分) 11 已知方程 x2 mx+n=0 有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m， n的值可以是m= ， n= . 12若 x1 =3 2 是二次方程x2ax 10 的一个根 ,则 a，该方程的另一个根x2 = . 13关于 x
7、的方程 2x2(m29)xm10，当 m时，两根互为倒数；当 m时，两根互为相反数. 14以2+1，2 1 为两根的一元二次方程是。15 关于 x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个根为x1=1， x2= 2， 则 x2+mx+n 分解因式的结果是_三、知识理解(每小题 6 分，共 12 分) 16证明 (x 1)(x 2)=k2有两个不相等的实数根四、技能掌握(每小题 6 分，共 12 分) 18已知方程x2+3x+1=0 的两个根为 、 ， ，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)( +1)( +1)；(2)+名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
8、 - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载19已知：实数a、b 满足条件a2 7a+2=0，b2 7b+2=0，且 ab，求ab+ba的值五、问题解决(每小题 8 分，共 16 分) 20已知 x1 ，x2是关于 x 的方程 x2 2(m+2)x+2m2 1=0 的两个实根，且满足x12 x22=0，求 m 值21已知关于x 的方程 (m+1)x2+2mx+m 3=0 总有实数根 . (1)求 m 的取值范围 . (2)若 m 在取值范围内取最小正偶数时，方
9、程是否有两个根，若有， 设两根为x1、x2，求：3x12(1 4x2)的值；若没有说明理由. 22.先阅读第题的解法，然后再做第题. 已知,是方程0872xx的两根，且，不解方程，求232的值 . 解：设,322m,322n,是方程0872xx的两根，8,7又，174)(24403323222nm，17485323222nm1748544032m，178858403m已知,是方程0222xx的两根，且，不解方程，求33的值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
