《2022年一元二次方程知识点全解及练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程知识点全解及练习（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 第 23 章一元二次方程第一节一元二次方程的定义与一般形式 13 知识点 1 一元二次方程的定义 13 知识点 2 一元二次方程的一般形式 14 第二节一元二次方程的解法 15 知识点 1 直接开平方法解一元二次方程 15 知识点 2 因式分解法解一元二次方程 16 知识点 3 配方法解一元二次方程 18 知识点 4 公式法解一元二次方程 19 第三节一元二次方程的解法 22 知识点 1 一元二次方程根的判别式 22 知识点 2 一元二次方程根与系数的关系 23 第四节一元二次方程的实践与探索 26 知识点 1 一元二次方程根的实践 26 知识点 2 一元二次方程的探索 29 赢家大比拼
2、 : 勇闯三关唯我甲天下 ! 32 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 13 排查第一节一元二次方程的定义与一般形式评价 知识点 1 一元二次方程的定义【】观察下列方程有何共同特点? (1) 0900102xx; （2）02.21052xx; （3）232xx；（4）2237xx. 上述方程都符合 : (1) 一元: 含有一个未知数 ; (2) 二次: 未知数的最高次数都是 2, 二次项系数不为
3、0; (3) 整式方程 , 这样的方程叫做一元二次方程. 例 1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx解: （1）不是二次 ; （3）不是整式方程 ; （4）不是 , 化简后没有二次项 ; （2）是, 符合三个条件 : 一元, 二次, 整式方程 . 例 2 方程（ 2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a2 时是一元二次方程；当a2，b0 时是一元一次方程；挑战你 : 学透知识想通方法挑战需要智慧 ! 1, 指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（
4、5x-2）x（x1）4x2； （2）7x262x（3x1）；（3）7x212； （4）6x2x； （5）2x25y； （6）-x20 2 关于x的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - 14 3, 关于x的方程02cbxax，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？4关于 x 的方程2322mxxxmx是
5、一元二次方程， m应满足什么条件？ 知识点 2 一元二次方程的一般形式【】一元二次方程的一般形式：02cbxax（a、b、c 是已知数， a0） ，其 左边是关于未知数的降幂排列 ; 右边是 0 . 其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。把一元二次方程非一般形式化为一般形式需要五步: 去分母; 添括号; 去括号; 移项; 合并同类项 . 例 1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) yy26 (2)（x-2 ）(x+3)=8 解: 1 ）yy26 (2)（x-2）(x+3)=8 6y2-y=0 ( 移
6、项) x2+3x-2x -6-8=0 (去括号, 移项) 二次项系数为 6 x2+x-14=0 ( 合并同类项 ) 一次项系数为 -1 二次项系数为 1，一次项系数为 1，常数项为 -14。常数项为 0 挑战你 : 学透知识想通方法挑战需要智慧 ! 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 15 1，将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）232xx； （2
7、）2237xx； （3）0)2(3)12(xxxx；（4）4)5(3) 1(2xxx2已知关于 x 的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是 0，求 m的值排查第二节一元二次方程的解法评价 知识点 1 直接开平方法解一元二次方程【】试一试解下列方程 : （1）42x； （2）012x解（1）42x，（2）012x因为 x 是 4 的平方根， x2=1 所以4x，因为 x 是 1 的平方根，即x2所以 x1这种方程左边是含有未知数的平方，右边是非负数，直接用平方根的知识解方程，叫做直接开平方法例 1、解下列方程：（1）x220; （2）16x2250. 解（1）x22. （移项）（2）1
8、6x225. （移项）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - 16 2x. （直接开平方法） x21625（化系数为 1）所以原方程的解是21x，22x. x45. （直接开平方法）所以原方程的解是451x，452x. 挑战你 : 学透知识想通方法敢于挑战 , 人生的太阳就从你这里升起! 1, 解下列方程：（1） （x2）2160；（2）(x 1)2180；（3）(13x)21；（4）4(2x3)22
9、50. (5) 2321322x (6)、4（x+2）2=9(2x1)2 2一元二次方程 (x+p)+q=0 有解，q 的范围。 知识点 2 因式分解法解一元二次方程【】例 2 解下列方程：（1）0232xx； （2）xx32方法分析 : 方程左边提公因式分解因式, 右边为 0 解 （1）x（3x2）0032xx( 移项, 为什么 ?) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 17 所以x0 或 3x
10、20 x（x3）032,021xx所以 x0 或 x30，3, 021xx例 3 解下列方程：（1）04)1(2x； （2）212560 x方法分析 : 方程左边平方差公式分解因式, 右边为 0. 解 （1）(x+1+2)(x+1-2)=0 (2) (x+1+16)(x+1-16)=0 (x+1+2)=0 或(x+1-2)=0 (x+1+16)=0或(x+1-16)=0 X1=-3 x2=1 X1=-17 x2=15 十字相乘法分解因式补充介绍：十字相乘法是对二次三项式进行因式分解，包括十字的构成，十字的判断，因式的书写。补例：用十字相乘法对下列各式分解因式（1） x2-2x-3; (2) 2
11、x2-3x+1. 解 （1）十字的构成 : 二次项系数 1，（2）十字的构成 : 二次项系数 2，写成 11，竖着写；常数项 -3，写成写成 12，竖着写；常数项1，写成1（-3）或-1 3，竖着写，然后交叉。 (-1)（-3 ）或 13，竖着写，然后交叉。 1 -3 1 3 1 -1 1 1 1 1 1 -1 2 -1 1 1 十字的判断：交叉积的和=一次项的系数11+（-3 ）1=-2，对 12+（-1 ）(-1)=-3 ，对名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
12、- - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 18 1（-1）+31=2，错。 12+11=3，错。因式的书写：横着写。因式的书写：横着写。 x2-2x-3= （x-3 ）(x+1) 2x2-3x+1=（x-1）(2x-1) 例 3 解下列方程：（1） x2-2x-3=0; (2) 2x2-3x+1=0. 方法分析 : 方程左边用十字相乘法分解因式, 右边为 0. 解（1） x2-2x-3=0; (2) 2x2-3x+1=0. （x-3）(x+1)=0 （x-1 ）(2x-1)=0 x-3=0或 x+1=0 x-1=0或 2x-1=0 X1=3 x2=-1 X1=1 x
13、2=21。这种将方程左边提公因式，用平方差公式，用十字相乘法进行分解因式，左边为0，分别解这两个一元一次方程，这种方法叫做因式分解法挑战你 : 学透知识想通方法敢于挑战 , 有智慧地去迎接它 ! 1解下列方程：（1）1692x；（2）0452x；（3）025122y；（4）022xx；（5）0) 1)(2(tt；（6）05)1(xxx2小明在解方程xx32时，将方程两边同除以x，得到原方程的解x3，这种做法对吗？为什么？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
14、 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 19 3，谁对谁错：小张和小林一起解方程x（3x2）6（3x2）0小张将方程左边分解因式，得（3x2） （x6）0，所以3x20 或 x60得6,3221xx小林的解法是这样的：移项，得x（3x2）6（3x2） ，方程两边都除以（ 3x2） ，得 x6小林说： “我的方法多简便！”可另一个根32x哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？4 解下列方程：（1）016)2(2x；（2）018)1(2x；（3）1)31(2x；（4）025)32(2x 知识点 3 配方法解一元二次方程【】配方：配成完全平方。其完全平方公式为：2222ba
15、baba2222bababa抓住三个特点：两数平方和；两数积 2 倍； 正的积 2 倍，两数和的完全平方；负的积 2 倍，两数差的完全平方。填一填：（1）2x+6x+( )=(x+ )2；（2）2x-8x+( )=(x- )2；（3）xx232+( )=(x+ )2；（4）42x-6x+( )=4(x- )2=(2x- )2例 4 用配方法解下列方程：（1）522xx； （2）0342xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - -
16、- - - - - - - 20 方法分析：移常数项到右边，左边配成一个含未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而用直接开平方求解解（1）6122xx， （两边都加上 1）（2）0342xx21x=6 （配方）342xx(移常数项到右边 ) 1x=6 ( 用直接开平方求解 ) 43442xx （两边都加上 4）x=-1622x=1（配方）2x=1 ( 用直接开平方求解 ) 31x，12x. 我们把方程的左边配成一个含未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而用直接开平方求方程的解这种解一元二次方程的方法叫做配方法用配方法解下列方程的四步: 化二次项为 1; 移常数项到右边 ; 配方; 用直接开平方求解 . 例 5 用配方法解下列方程：（1）0762xx； （2）0132xx解（1）762xx(移常数项到右边 ) （2）132xx(移常数项到右边 ) 32237332 xx（两边都加上 9）222)23(1)23(232 xx16)3(2x（配方）45)23(2x（配方）所以 x34( 用直接开平方求解 ) 所以2523x( 用直接开平方求解 ) 1,721xx2523,25232
