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1、第二十章 数据的集中趋势中位数和众数第1课时教学目教学目标1.会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义;（重点）2.理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.（难点）新新课导入入八(一)班共有30人,在某次数学考试中,小红得到78分,其他同学的成绩如下表:(1)请你计算班级的数学平均分;(2)小红告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于中上水平,你认为小红的说法合理吗?为什么?分数100分90分80分10分2分人数142211(2)不合理.平均数有时会受极端数据的影响,对“数学成绩”单用“平均数”来描述数据的特征是
2、不合适的.新知探究新知探究问题:某学校男子篮球队15名男生的身高(单位:厘米)分别为:166,174,180,172,167,170,169,174,159,172,175,158,161,173,168(1)把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?你发现了什么?数据共有15个,排在最中间位置的是170厘米,我们称它为这组数据的中位数.(2)如果又有一名身高为173厘米的男生加入,那么这组数据的个数是多少?如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来,那么排在最中间的是什么数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?数据的个数是16个,按身高排列
3、排在最中间位置的是两个数据,是170厘米和172厘米,这时把这两个数据的平均数171厘米作为这组数据的中位数.知知识归纳将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.新知探究新知探究例1:下表是某公司员工月收入的资料:(1)计算这个公司员工月收入的平均数;(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗?解:(1)这个公司员工月收入的平均数为:(45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(
4、元).解:这个公司员工月收入的平均数为6276元,但在25名员工中,仅有3名员工的收入在6276元以上,而另外22名员工的收入都在6276元以下,因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适.月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数/人111361111(3)你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些?解:将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为3400元,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些.新知
5、探究新知探究例2:在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?由(1)中得到数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成绩慢于147min,约有一半选手的成绩快于147min,故成绩为142min的选手比一半以上选手的成绩好.新知探究新知探究下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号的销售情况,请你为这家商场提出进货建议.因为M号出现
6、的百分比最大,所以建议商场多进M号的运动服,其次是进S号,再其次进L号,少进XXL号的运动服.M30%S24%XL16%L22%XXL8%知知识归纳一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.新知探究新知探究例3:一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?解析:一般来说,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数
7、据中,23.5是这组数据的众数,即23.5cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731知知识归纳(1)众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.(3)一组数据中的众数有时不止一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数.新知探究新知探究例4：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下:请你比较这两组数据的众数、平均数
8、和中位数,再作判断.解:甲:平均数:(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒),众数:10.8秒,中位数:10.85秒.乙:平均数:(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒),众数:10.9秒,中位数:10.85秒.从平均数看甲的成绩比乙的好,从众数看乙的成绩比甲的好,从中位数看两人成绩一样.甲/秒10.810.911.010.711.210.8乙/秒10.910.910.810.810.510.9知知识归纳中位数众数概念 将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列 , 如果数据的个数是奇数 , 则 称处于中间位
9、置的数为这组数据的中 位数 ; 如果数据的个数是偶数 , 则称中间 两个数据的平均数为这组数据的中位 数 一组数据中出现次数 最多的数据就是这组 数据的众数作用 中位数也是用来描述数据的集中趋势 的 , 它是一个位置代表值 , 如果知道一组 数据的中位数 , 那么可以知道 , 小于或大 于这个中位数的数据约各占一半 众数也常作为一组数据 的代表 , 用来描述数据的 集中趋势 , 当一组数据有 较多的重复数据时 , 众数 往往是人们所关心的一 个量区别 中位数的优点是计算简单 , 只与其在数据中的位置有关 , 但不能充 分利用所有的数据信息 . 众数只与其在数据中重复出现的次数有 关 , 而且有
10、时不是唯一的 , 但不能充分利用所有的数据信息 , 而且 当各个数据的重复次数大致相等时 , 众数往往没有特别的意义联系 它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势课堂小堂小结中位数与众数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.中位数与众数的作用,区别,联系.1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是()A.36.8B.36.5C
11、.36.6D.36.4体温/ 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人数02057563831课堂小堂小测C课堂小堂小测2.在下表这组测试体重的数据中,众数是()A.39B.48C.12D.3A体重/kg333639424548人数/人451210433.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22C课堂小堂小测4.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x=.25.数据8,9,9,8,10,8,9
12、,9,8,10,7,9,9,8的中位数是,众数是.99课堂小堂小测6.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况:请找出这些工人日加工零件的中位数,说明这个中位数的意义.人数日加工零件数答：中位数是6.由中位数是6可以估计,在这些工人中,大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个,有一半工人加工零件数小于或等于6个.课堂小堂小测7.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解:平均数是(分);由表可知80分对应的人数最多,因此这组数据的众数应+3该是80分;由于人数总和是20,为偶数,将数据从小到大排列后,第10个和第11个数据都是70,因此这组数据的中位数应该是70分.成绩/分5060708090人数23672
