实验3.3 直流电桥测电阻（包括补充材料：非平衡桥）预习报告水工71 石健 一． 实验目的1. 了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；2. 单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据；3. 了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法二． 实验原理2.1 惠斯通电桥测电阻图1 电桥原理简图图1 电桥原理简图 惠斯通电桥是最常用的直流电桥其中R1，R2和R是已知阻值的标准电阻，他们和被测电阻Rx构成四个“臂”，对角B和D之间接有检流计G，它像桥一样若调节R使测流计中电流为0，则桥两端B和D点的电位相等，电桥达到平衡，这时可得：I1R=I2Rx，I1R1=I2R2两式相除可得：Rx=R2R1R只要检流计足够灵敏，上式就能相当好地成立，Rx就能用三个标准电阻的值来求得，而与电源电压无关从而测量的准确度较高 单电桥的实际电路如右图所示将R2和R1做成比值为C的比率臂，则被测电阻为Rx=CR图2 单电桥电路图其中C=R2/R1，共分7个档：0.001～1000，R为测量臂，由4个十进位的电阻盘组成图中电阻单位为Ω2.2 铜丝的电阻温度系数 任何物体的电阻都与温度有关。
多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式Rt=R01+αRt式中Rt，R0分别是t、0℃时金属的电阻值；αR是电阻温度系数，单位是（℃-1）严格地说，αR一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜材料来说，在-50℃～100℃的范围内αR的变化很小，可当作常数，即Rt与t呈线性关系于是αR=Rt-R0R0t 利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温例如铂电阻温度计不仅准确度高、稳定性好，而且从-263℃～1100℃都能使用铜电阻温度计在-50℃～100℃范围内因其线性性好，应用也较广泛2.3 双电桥测低电阻图3 低电阻的四端接法用图2的电路测电阻时，被测臂上引线l1、l2和接点X1、X2等处都有一定的电阻，约为10-2Ω～10-4Ω量级这些引线电阻和接触电阻与待测电阻Rx串联在一起，对低值电阻的测量影响很大为减小他们的影响，在双电桥中做了两处明显的改进：(1) 被测电阻Rx和测量盘电阻R均采用四端接法2) 如图4所示的双电桥中增设了两个臂R1'和R2'，其阻值较高流过检测流计G的电流为0时，电桥达到平衡，于是可以得到以下三个方程I3Rx+I2R2'=I1R2I3R+I2R1'=I1R1图4 双电桥原理图I2R2'+R1'=I3-I2r上式中各量的意义见图4。
解上列方程可得Rx=R2R1R+R1'rR1'+R2'+r∙R2R1-R2'R1'双电桥在结构设计上尽量做到使R2R1=R2'R1'，并尽量减小电阻r，因此可得：Rx=R2R1R同样，在仪器中将R2/R1=C做成比率臂，则Rx=CR这样，电阻R和Rx的电压端附加电阻（即两端的引线电阻和接触电阻）由于和高电阻串联，其影响减小了；两个外侧电流端的附加电阻串联在电源回路中，其影响可以忽略；两个内测电流端的附加电阻和小电阻r相传连，相当于增大了上式中的r，其影响通常也可以忽略于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可像单电桥那样用Rx=CR来计算了2.4 非平衡电桥2.5 互易桥2.6 线性化设计（组装数字温度计）三． 实验任务及步骤1. 惠斯通电桥测电阻(1) 熟悉电桥结构，预调检流计零位2) 测不同量级的待测电阻值（其中有一个感性电阻），根据被测电阻的标称值（即大约值），首先选定比率C并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数C和R的值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡∆d分格所需的测量盘示值变化∆R，以便计算灵敏阈3) 根据记录的数据计算测量值CR，分析误差，最后给出各电阻的测量结果。
2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数(1) 测量加热前的水温及铜丝的电阻值(2) 从起始温度升温，每隔-5℃～6℃左右测一次温度t及相应的阻值Rt3) 注意摸索控制待测铜丝温度的方法要求在大致热平衡（温度计示值基本不变）时进行测量4) 测量后用计算机进行直线拟合来检验数据如果每次都在大致热平衡时测量，则{t}和{R}直线拟合的相关系数应该在r=0.999以上3. 非平衡桥(1) 将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作）电源E接到原电桥G的“外接端”（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧），将数字电压表接到原电桥的B端2) 按所选的电桥参数组装数字温度计即C=0.01，R=R0C，E=1+C210Cα，其中α和R0在前面的实验中已测得分析α、R0不准确对实验结果的影响3) 用实验检验组装的数字温度计可在前面测铜丝电阻温度系数的实验的水桶中继续进行，在余温度上每增加4~5℃测5~6组实验点，（测温范围大于20℃，注意热平衡，t<80℃）然后上计算机拟合，检验Ut~t线性关系Ut=a+bt，记录a、b、r等4. 双电桥测低电阻测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率注意低电阻的四端接法。
实验中要记下待测低阻的编号、双电桥的编号、测量范围和准确等级数据记录表格1. 惠斯通电桥测电阻仪器组号_____________；电桥型号________________；编号_______________电阻标称值/Ω比率臂读数C准确度等级指数α平衡时测量盘读数R/Ω平衡后将检流计调偏Δd/分格与Δd对应的测量盘的示值变化ΔR/Ω测量值CR/ΩE lim=α%(CR+500C)/Ω Δs=0.2C∙ΔR/Δd/Ω ΔRx=Elim2+Δs2/Ω (Rx=CR±ΔRx)/Ω 2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数αR起始温度t=______℃；比率臂C=_______；测量盘读数R=________Ω；起始电阻为_______Ω温度t/℃比率臂C测量盘读数R/ΩRt=CR/Ω 12345678910将原始数据输入计算机进行直线拟合：a=_________；b=___________；r=__________αR=________________Ω3. 双电桥测电阻仪器组号_____________；电桥型号________________；编号_______________电阻标称值/Ω比率臂读数C准确度等级指数α平衡时测量盘读数R/Ω测量值CR/ΩΔRx=α%(CR+C100/Ω (Rx=CR±ΔRx)/Ω 。