《（广西专用）中考数学复习 第六章 空间与图形 6.3 解直角三角形（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广西专用）中考数学复习 第六章 空间与图形 6.3 解直角三角形（试卷部分）课件（143页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3解直角三角形中考数学中考数学 (广西专用)1考点一锐角三角函数考点一锐角三角函数五年中考A组 2014-2018年广西中考题组五年中考1.(2018柳州,7,3分)如图,在RtABC中,C=90,BC=4,AC=3,则sinB=()A.B.C.D.答案A在RtABC中,AB=5,sinB=.故选A.22.(2016玉林,2,3分)sin30=()A.B.C.D.答案Bsin30=.33.(2015玉林,2,3分)计算:cos245+sin245=()A.B.1C.D.答案Bcos45=sin45=,cos245+sin245=+=+=1.故选B.44.(2015崇左,10,3分)如图,在
2、RtABC中,C=90,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=答案AACB=90,AB=13,BC=12,AC=5,sinA=,cosA=,tanA=,tanB=,故选项A正确,B,C,D错误.故选A.思路分析由勾股定理求出AC的长,根据三角函数的定义依次求值验证各选项的正确性.方法技巧在RtABC中,C=90,则sinA=,cosA=,tanA=.求直角三角形中某锐角的三角函数值,常常利用勾股定理求出有关边长来解决.55.(2015桂林,16,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为
3、D,则tanBCD的值是.答案解析在RtABC与RtBCD中,A+B=90,BCD+B=90.A=BCD.tanBCD=tanA=,故答案为.6考点二解直角三角形考点二解直角三角形1.(2016钦州,10,3分)如图,为固定电线杆AC,在离地面高度为6m的A处引拉线AB,使拉线AB与地面上的BC的夹角为48,则拉线AB的长度约为(结果精确到0.1m.参考数据:sin480.74,cos480.67,tan481.11)()A.6.7mB.7.2mC.8.1mD.9.0m答案CACB=90,AC=6m,ABC=48,AB=8.1m.故选C.72.(2016南宁,6,3分)如图,厂房屋顶人字形(等
4、腰三角形)钢架的跨度BC=10米,B=36,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin36米B.5cos36米C.5tan36米D.10tan36米答案CtanB=,AD=BDtanB=5tan36米.故选C.83.(2016梧州,23,8分)如图,四边形ABCD是一片水田,某村民小组需计算其面积.测得如下数据:A=90,ABD=60,CBD=54,AB=200m,BC=300m.请你计算出这片水田的面积.(参考数据:sin540.809,cos540.588,tan541.376,1.732)9解析在RtABD中,AB=200m,ABD=60,BD=2200=400(m),AD=200
5、(m).SABD=ABAD=20020034640(m2),过点C作CEBD,垂足为点E.在RtBEC中,CE=BCsinCBD=300sin543000.809=242.7(m).SBCD=BDCE=400242.7=48540(m2).S四边形ABCD=SABD+SBCD=34640+48540=83180(m2).答:所求的水田的面积是83180m2.10考点三解直角三角形的应用考点三解直角三角形的应用1.(2017百色,10,3分)如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位
6、于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是()A.20(+1)米/秒B.20(-1)米/秒C.200米/秒D.300米/秒11答案A作BDAC于点D.在RtABD中,ABD=60,AD=BDtanABD=200(米),在RtBCD中,CBD=45,CD=BD=200(米).故AC=200+200(米).则平均速度是=20(+1)米/秒.故选A.122.(2017南宁,11,3分)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔60nmile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为()A.60nmileB.60nmileC.30n
7、mileD.30nmile答案B过点P作PCAB交AB于点C.依题意得APC=90-45=45,BPC=90-30=60,AP=60nmile,PC=30nmile,PB=2PC=60nmile.133.(2015百色,10,3分)有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是()A.10海里B.10-10海里C.10海里D.10-10海里答案D由题意得CAP=30,CBP=45,BC=10海里,在RtBCP中,CBP=45,CP=BC=10海里,在RtAPC中,A
8、C=10海里,AB=AC-BC=(10-10)海里.144.(2018南宁,16,3分)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45.已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m(结果保留根号).答案40解析由题意知BDA=45,AB=AD=120m,又CAD=30,在RtADC中,tanCAD=tan30=,CD=40m.15方法总结三角函数的应用关键是要构造直角三角形,找到已知线段、角度与要求线段之间的关系,借助三角函数构造线段长的数量、比例关系进而求出所要求的线段长.165.(2018桂林,23,8分)如图所示,在某海域,一艘指挥船在C处
9、收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往救援,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:1.41,1.73,2.45,结果精确到0.1小时)17解析过点C作CDAB,交AB的延长线于点D,在RtBCD中,BC=60海里,BCD=45,BD=CD=BCsinBCD=30海里,在RtACD中,ACD=60,AD=CDtan60=30海里,AB=AD-BD=(30-30)海
10、里,(30-30)30=-1.0(小时).答:渔船在B处需要等待1.0小时才能得到海监船A的救援.186.(2018贺州,22,8分)如图,一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B,游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上,求A处与灯塔B相距多少海里.(结果精确到1海里,参考数据:1.41,1.73)19解析过C作CMAB,垂足为M,在RtACM中,MAC=90-45=45,则MCA=45,AM=MC,由勾股定理得AM2+MC2=AC2=(202)2,解得AM=CM=40海里,ECB=15,BCF=90-15=75,B=BCF-MAC=
11、75-45=30,在RtBCM中,tanB=tan30=,即=,BM=40海里,AB=AM+BM=40+4040+401.73109(海里),A处与灯塔B相距109海里.207.(2018梧州,23,8分)随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚.为开发新的旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布,为测量它的高度,测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30,测得瀑布底端B点的俯角是10,AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得CG=27m,GF=17.6m(注:C、G、F三点在同一直线上,CFAB于点F).斜坡CD=20m,坡角ECD=40,求瀑布AB的高度.
12、(参考数据:1.73,sin400.64,cos400.77,tan400.84,sin100.17,cos100.98,tan100.18)21解析如图,过点D作DHAB于点H,过点D作DJEF于点J,在RtCDJ中,CD=20m,cosECD=,即0.77,JC15.4m,JF=JC+CG+GF15.4+27+17.6=60m.DH=JF=60m.22在RtADH中,tanADH=,即=,AH=20m.同理,tanBDH=,即0.18,BH10.8m,AB=AH+BH201.73+10.8=45.4m.238.(2017桂林,23,8分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技
13、的兴趣.下图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中ABCD,AMBNED,AEDE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin370.60,cos370.80,tan370.75,结果保留小数点后一位)24解析BNED,NBD=BDE=37,AEDE,E=90,BE=DEtanBDE18.75cm,过点C作CFAE,垂足为F,可知AFC为等腰直角三角形,四边形CFED是矩形,AF=25cm,又AE=AB+BE35.75cm,CD=EF=AE-AF10.8cm.答:线段BE的长约为18.8cm,线段CD的长约为10.8cm.25思路分析利用平行,得到BDE=37,即
14、可得BE=DEtanBDE18.75cm,过C作CFAE于F,构造出等腰直角三角形和矩形,从而得到AF=CF=ED=25cm,故CD=EF=AE-AF10.8cm.269.(2015贺州,22,8分)根据道路管理规定,在贺州某段笔直公路上行驶的车辆,限速40千米/时,已知交警测速点M到该公路点A的距离为10米,MAB=45,MBA=30(如图所示),现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶,测得此车从点A行驶到点B所用时间为3秒.(1)求测速点M到该公路的距离;(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:1.41,1.73,2.24)27解析(1)过点M作MNAB于点N,在RtAMN中,AM=10,M
15、AN=45.由sinMAN=,得=.MN=10.点M到该公路的距离为10米.(2)由(1)知AN=MN=10,在RtMBN中,MBN=30,由tanMBN=,得=,BN=10.AB=AN+NB=10+10=27.3.汽车由点A到点B的平均速度为27.33=9.1(米/秒).9.1米/秒=32.76千米/时40千米/时.此车没有超速.28B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一锐角三角函数考点一锐角三角函数1.(2018天津,2,3分)cos30的值等于()A.B.C.1D.答案B根据特殊角的三角函数值可知,cos30=,故选B.292.(2018云南,12,
16、4分)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为()A.3B.C.D.答案AAC=1,BC=3,C=90,tanA=3.303.(2017云南,11,4分)sin60的值为()A.B.C.D.答案Bsin60=,故选B.314.(2017黑龙江哈尔滨,8,3分)在RtABC中,C=90,AB=4,AC=1,则cosB的值为()A.B.C.D.答案A由勾股定理可得BC=,所以cosB=.故选A.32考点二解直角三角形考点二解直角三角形1.(2017甘肃兰州,3,4分)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.B.C.D.答案C在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为120m,故这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于=,故选C.思路分析先利用勾股定理求得第三边的长,再利用正切的定义求正切值.332.(2016辽宁沈阳,9,2分)如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是()A.B.4C.8D.4答案DC=90,B=30,AC=AB=4,由勾股定理得BC=4,故选D.343.(2018湖北
