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1、2019届中考数学二轮专题复习 专题05 开放探索问题1. 写出一个不可能事件_解析不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件一个月最多有31天,故明天是三十二号不可能存在,为不可能事件答案明天是三十二号2已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为_解析设一次函数的解析式为:ykxb(k0),一次函数的图象经过点(0,1),b1,y随x的增大而增大,k0,故答案为yx1(答案不唯一,可以是形如ykx1,k0的一次函数)答案yx1(答案不唯一,可以是形如ykx1,k0的一次函数)3一个y关于x的函数同时满足两个条件:图象过(2,1)点;当x0时y随
2、x的增大而减小,这个函数解析式为_(写出一个即可)解析本题的函数没有指定是什么具体的函数,可以从一次函数,反比例函数,二次函数三方面考虑,只要符合条件即可答案y,yx3,yx25(本题答案不唯一)4请写出一个解为x2的一元一次方程:_.答案答案不唯一,如x20,2x4等5(2010毕节)请写出含有字母x、y的五次单项式_(只要求写一个)答案答案不唯一,例如x2y3,x3y2等6如图所示,E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点,试添加一个条件:_,使得ADFCBE. 答案不唯一,如:AFCE,AECF,ADFCBE等7如图,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是_答案答案不唯一,如A
3、CBD,ADC90等8如图,反比例函数y的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为_答案答案不唯一,x、y满足xy2且x0,y0均可9先化简,再把x取一个你最喜欢的数代入求值:.分析将括号里通分,除法化为乘法,约分化简,再代值计算,代值时,x的取值不能使原式的分母、除式为0.解原式 当x6时,原式1.10已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是_(写出一个即可)分析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,求得第三边的取值范围,即可得出结果解析根据三角形的三边关系,得第三边应
4、大于844,而小于8412,又三角形的两边长分别为4和8,4x12,故答案为在4x12之间的数都可以答案在4x12之间的数都可以11.如图,AB是O的直径,O过AC的中点D,DEBC,垂足为E.(1)由这些条件,你能推出“哪些正确结论”?(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,写出4个结论即可)(2)若ABC是直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些别的正确结论,并画出图形(要求:写出6个结论即可,其他要求同(1)解下列结论可供选择:(1)DE是O的切线;ABBC;AC;DE2BECE;CD2CECB;CCDE90;CE2DE2CD2.(2)若
5、ABC为直角时,CEBE;DEBE;DECE;DEAB;CB是O的切线;DEAB;ACDE45;CCDE45;CB2CDCA;AB2BC2AC2;.12已知点A(1,2)和B(2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点解法一设抛物线yax2bxc经过点A(1,2),B(2,5),则得3b3a3,即ab1.设a2,则b1,将a2,b1代入,得c1,故所求的二次函数为y2x2x1.又设a1,则b0,将a1,b0代入,得c1,故所求的另一个二次函数为yx21.法二因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线,因此要确定一条抛物线,可以另外再取一点,不妨取C(0,0),则解得故所求的二次函
6、数为yx2x,用同样的方法可以求出另一个二次函数13已知,如图,ABC是边长为3 cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t为何值时,PBQ是直角三角形?(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的?如果存在,求出相应的t值;若不存在,说明理由解(1)当BPQ90时,在RtBPQ中,B60,BP3t,BQt.cos B,BPBQcos B,即3tt.解之,得t2.当B
7、QP90时,在RtBPQ中,B60,BP3t,BQt,cos B,BQBPcos B,即t(3t).解之,得t1.综上,t1或t2时,PBQ是直角三角形(2)S四边形APQCSABCSPBQ,y33sin 60(3t)tsin 60t2t.又S四边形APQCSABC,t2,整理得,t23t30,(3)24130,方程无实根,无论t取何值时,四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的.14(2012广州)如图,在平行四边形ABCD中,AB5,BC10,F为AD的中点,CEAB于E,设ABC(6090)(1)当60时,求CE的长;(2)当6090时,是否存在正整数k,使得EFDkAEF?若存在,求
8、出k的值;若不存在,请说明理由连接CF,当CE2CF2取最大值时,求tanDCF的值分析(1)利用60角的正弦值列式计算即可得解;(2)连接CF并延长交BA的延长线于点G,证明AFG和CFD全等,根据全等三角形对应边相等可得CFGF,AGCD,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EFGF,再根据AB、BC的长度可得AGAF,然后利用等边对等角的性质可得AEFGAFG,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得EFC2G,然后推出EFD3AEF,从而得解;设BEx,在RtBCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的长度,在RtCEG中,利用勾股定理表示出CG2,从而得到C
9、F2,然后相减并整理,再根据二次函数的最值问题解答解(1)60,BC10,sin ,即sin 60,解得CE5 ;(2)存在k3,使得EFDkAEF.理由如下:连接CF并延长交BA的延长线于点G,如图所示,F为AD的中点,AFFD,在平行四边形ABCD中,ABCD,GDCF,在AFG和DFC中, ,AFGDFC(AAS),CFGF,AGDC,CEAB,EFGF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),AEFG,AB5,BC10,点F是AD的中点,AG5,AFADBC5,AGAF,AFGG,在EFG中,EFCAEF G2AEF,又CFDAFG(对顶角相等),CFDAEF,EFDEFCCFD2AEFAEF3AEF,因此,存在正整数k3,使得EFD3AEF;设BEx,AGCDAB5,EGAEAG5x510x,在RtBCE中,CE2BC2BE2100x2,在RtCEG中,CG2EG2CE2(10x)2100x220020x,CFGF(中已证),CF2CG2(20020x)505x,CE2CF2100x2505xx25x5050,当x,即点E是AB的中点时,CE2CF2取最大值,此时,EG10x10,CE ,所以,tanDCFtanG.