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1、2019届中考数学二轮专题复习 专题05 开放探索问题1. 写出一个不可能事件_解析不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件答案明天是三十二号2已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_解析设一次函数的解析式为：ykxb(k0)，一次函数的图象经过点(0，1)，b1，y随x的增大而增大，k0，故答案为yx1(答案不唯一，可以是形如ykx1，k0的一次函数)答案yx1(答案不唯一，可以是形如ykx1，k0的一次函数)3一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当x0时y随
2、x的增大而减小，这个函数解析式为_(写出一个即可)解析本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件即可答案y，yx3，yx25(本题答案不唯一)4请写出一个解为x2的一元一次方程：_.答案答案不唯一，如x20，2x4等5(2010毕节)请写出含有字母x、y的五次单项式_(只要求写一个)答案答案不唯一，例如x2y3，x3y2等6如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_，使得ADFCBE. 答案不唯一，如：AFCE，AECF，ADFCBE等7如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是_答案答案不唯一，如A
3、CBD，ADC90等8如图，反比例函数y的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为_答案答案不唯一，x、y满足xy2且x0，y0均可9先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：.分析将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0.解原式 当x6时，原式1.10已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_(写出一个即可)分析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果解析根据三角形的三边关系，得第三边应
4、大于844，而小于8412，又三角形的两边长分别为4和8，4x12，故答案为在4x12之间的数都可以答案在4x12之间的数都可以11.如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E.(1)由这些条件，你能推出“哪些正确结论”？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可)(2)若ABC是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形(要求：写出6个结论即可，其他要求同(1)解下列结论可供选择：(1)DE是O的切线；ABBC；AC；DE2BECE；CD2CECB；CCDE90；CE2DE2CD2.(2)若
5、ABC为直角时，CEBE；DEBE；DECE；DEAB；CB是O的切线；DEAB；ACDE45；CCDE45；CB2CDCA；AB2BC2AC2；.12已知点A(1，2)和B(2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点解法一设抛物线yax2bxc经过点A(1，2)，B(2，5)，则得3b3a3，即ab1.设a2，则b1，将a2，b1代入，得c1，故所求的二次函数为y2x2x1.又设a1，则b0，将a1，b0代入，得c1，故所求的另一个二次函数为yx21.法二因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，不妨取C(0，0)，则解得故所求的二次函
6、数为yx2x，用同样的方法可以求出另一个二次函数13已知，如图，ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PBQ是直角三角形？(2)设四边形APQC的面积为y(cm2)，求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的？如果存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由解(1)当BPQ90时，在RtBPQ中，B60，BP3t，BQt.cos B，BPBQcos B，即3tt.解之，得t2.当B
7、QP90时，在RtBPQ中，B60，BP3t，BQt，cos B，BQBPcos B，即t(3t).解之，得t1.综上，t1或t2时，PBQ是直角三角形(2)S四边形APQCSABCSPBQ，y33sin 60(3t)tsin 60t2t.又S四边形APQCSABC，t2，整理得，t23t30，(3)24130，方程无实根，无论t取何值时，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的.14(2012广州)如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC(6090)(1)当60时，求CE的长；(2)当6090时，是否存在正整数k，使得EFDkAEF？若存在，求
8、出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值分析(1)利用60角的正弦值列式计算即可得解；(2)连接CF并延长交BA的延长线于点G，证明AFG和CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CFGF，AGCD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EFGF，再根据AB、BC的长度可得AGAF，然后利用等边对等角的性质可得AEFGAFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得EFC2G，然后推出EFD3AEF，从而得解；设BEx，在RtBCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在RtCEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到C
9、F2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答解(1)60，BC10，sin ，即sin 60，解得CE5 ；(2)存在k3，使得EFDkAEF.理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，如图所示，F为AD的中点，AFFD，在平行四边形ABCD中，ABCD，GDCF，在AFG和DFC中， ，AFGDFC(AAS)，CFGF，AGDC，CEAB，EFGF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，AEFG，AB5，BC10，点F是AD的中点，AG5，AFADBC5，AGAF，AFGG，在EFG中，EFCAEF G2AEF，又CFDAFG(对顶角相等)，CFDAEF，EFDEFCCFD2AEFAEF3AEF，因此，存在正整数k3，使得EFD3AEF；设BEx，AGCDAB5，EGAEAG5x510x，在RtBCE中，CE2BC2BE2100x2，在RtCEG中，CG2EG2CE2(10x)2100x220020x，CFGF(中已证)，CF2CG2(20020x)505x，CE2CF2100x2505xx25x5050，当x，即点E是AB的中点时，CE2CF2取最大值，此时，EG10x10，CE ，所以，tanDCFtanG.
