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1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注意事项：1。 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3。 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。(1)已知集合M=x3X1，N=-3，2,1,0，1,则MN=(A）-2,1,0,
2、1（B）3,-2,1,0(C）2，-1,0（D）3，-2，-1 （2）|=(A）2(B）2（C）(D）1(3）设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（A）（B）6（C） （D）（4）ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知b=2,B=，C=，则ABC的面积为（A）2+2（B）（C)2（D）-1（5）设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30。，则C的离心率为（A） （B） (C） (D）（6）已知sin2=，则cos2(+)=（A） (B） (C） （D)（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4,那么输出的S=（A）
3、1（B）1+(C）1+（D）1+（8）设a=log32，b=log52,c=log23,则（A)acb （B） bca（C）cba（D）cab(9）一个四面体的顶点在点间直角坐系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1)，（1,1,0），(0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面,则得到的正视图可为（A）（B)（C）(D）( 10)设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A， B两点。若|AF|=3BF，则L的方程为（A） y=x1或y=x+1 （B)y=(X1）或y=(x1）（C）y=（x1）或y=(x-1） （D)y=（x-1）或y=-（x-
4、1）（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（A）（B)函数y=f（x）的图像是中心对称图形（C）若x0是f（x)的极小值点，则f（x）在区间(，x0）单调递减（D)若x0是f(x)的极值点，则f（ x0）=0（12）若存在正数x使2x（xa)1成立，则a 的取值范围是（A）（-，+) （B）(2， +） (C)(0， +） (D）（-1,+）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题,每小题5分。（13）从1，2,3，4，5中任意取出两个不同的数，其和
5、为5的概率是_。（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点,则=_.(15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.(16)函数的图像向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图像重合,则=_。三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1,a11，a13成等比数列.（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n-2.（18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。（1） 证明： BC1/平面A
6、1CD;（2） 设AA1= AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.(19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元,未售出的产品,每It亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X(单位：t100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 （）将T表示为X的函数；(）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.（20) (本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段
7、长为2，在Y轴上截得线段长为2. （）求圆心P的轨迹方程;（）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程。(21）(本小题满分12分)己知函数f（X） = x2ex(I)求f(x)的极小值和极大值；(II）当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。请从下面所给的22,23，24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。(22）（本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D, E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B, E， F,C四点共圆。(I) 证明：CA是ABC外接圆的直径；(II) 若DB=BE=EA。求过B， E， F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。（23）(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知动点P。 Q都在曲线C:（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（0a2），M为PQ的中点。（I)求M的轨迹的今数方程：(）将M到坐标原点的距离d表示为a的26数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设a，b， c均为正数,且a+b+c=1。证明:（）ab+bc+ca;（）+1。盐津二中卓余网
