《专题40存在性问题2年中考1年模拟备战中考数学精品系列解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题40存在性问题2年中考1年模拟备战中考数学精品系列解析版（98页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇专题复习篇专题40存在性问题守邹伐老点知识点名师点晴掌握等腰三角形与自角三角形的件质，并能求出相关的点的等腰、直角三角形存在性问题抛物线平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法的存相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法在性等腰梯形、直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法线段最值华握线段最大值或线段和的最小值的求法面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题芍分点力的归纳1：抛物线的存在性问题基础知识归纳：抛物线的存在性问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、线段的最值与面积的最值
2、问题基本方法归纳：等腰三角形要注意顶点问题的讨论、直角三角形主要讨论针边、相似三角形的涉及对应边问题、梯形的上底和下底互相平行、平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分、线段的最值注意二次函数配方法的应用和对称问题注意问题归纳：点的存在性问题中，关键是点的找法，点不要品找【例1】(XXX省XXX市）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交千A、B两点，B点坐标为(3,O)，与y轴交千点C(O,- 3) (1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积(3)直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位千y轴左侧的部
3、分上运动，直线m经过点B和点Q,是否存在直线n1,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由y, x 3 15 【答案】 I) y = x2 - 2x -3 ; (2) P点坐标为（一，)时，四边形ABPC的面积最大，最大面积2 4 为75 、;（3)存在，y= -X- l . 8 3 【分析】（I)山B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；(2)连接BC,则6ABC的面积是个变的，过P作PMl/y轴，交BC于点M,设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时丛PBC的面积最大，利用二次函数的性质可
4、求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；(3)设且线m与y轴交千点N，交自线l于点G,由于乙AGP=乙GNC乙G,所以当b.AGB和6NGC相似时，必有乙AGB乙CGB=90，则可证得b.AOC竺b.NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式【解析】9 + 3b + c = o _ r b = - 2 (1)把B、C两点坐标代入胞物线解析式可得：c=- 3 ,解得： ，如瑕解析式为c =-3 v= x2 -2x-3; (2)如图I连接BC,过Py轴的平行线，交BC于点M,交x轴于点H,) 。. 今H.：心x 匼l在y=x2 -2x-3中，令y=O可得0=
5、x2-2x-3,解得x=-I或x=3,占A点坐标为C- 1, O), :.AB=3 1 1 ( - I ) =4,且OC=3,:.sMBc-=.:._ABOC=.:._ X4X3=6, : s (3, 0), C (O, 2 2 -3),占育线BC解析式为y=x-3，设P点坐标为(x,x2 -2x- 3), 则 M点坐标为(x,X -3 ) , : p点在第四限，: .PM= x - 3-(x2 -2x-3) = - x2 +3x, 1 1 1 .,SMBc= -PMOH+PMHB=PM 2 2 2 ( OH+HB) 1 3 = -PMOB= -PM, 2 2 占当PM有蔽大值时，6PBC的面
6、积敞大，则四边形ABPC的面积最大，3 2 9 9 3 9 27 ?PM=x2 +3x=(x一）一，.当x=时，PM,年，则S丛PB产一X-=，此时P点坐标为（一，2 4 2 4 248 2 1 5 27 75 3 l 5 -)，S四边形AOPc=SIABc+SAPnc=6+=-，即当P点坐标为(-,)时，四边形ABPC的面积最大，4 8 8 2 4 最人面积为-；75 8 (3)如图2,设直线m交y铀千点s,交直线1千点G,则乙4G庄乙G-VC乙咒当l:,.4GB和AVGC相似时，必有乙AGB乙CGB，又乙AGB乙CGB=180,乙AGB乙CGB=90, 乙ACO=乙OB兑在Rtb.AOX和
7、Rt/:,.VOB中，：乙40C=乙VOB,OC=OB,乙4CO=乙方0,.Rt/:,.4.0.Rtfl.VOB(ASA),.O入气OA=l,3k+d=0 _ _ lk=.: 1 .N点坐标为(0,-I)，设直线m解析鹉）氐d，把B、-两点坐标代入可得d=1,解得：d3-l,l l 直线m解析式为y=;x-1,即存在满足条件的直线m,其解析式为y=;x-1.3 3 , 铲x 【点评）本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等在(2)中确定出PM的俏最时四边形ABPC的面积砓大是解题的关键，在(3)中确定出满足条件的直线m的位置是
8、解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第(2)问和第（3)问难度较大考点：I.一次函数综合题2.存在型；3.最值问题；4.二次函数的最值；5.动点型；6.压轴题【例2】(XXX)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,动点Q从点A出发，以每秒l个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒l个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP,QD, PD.若两个点同时运动的时间为x秒COx3)，解答下列问题：(l)设6QPD的面积为s,用含x的函数关系式表示S;当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x的值，使得QP上DP？试说明理由A Q B D p c 1 【答案
9、】Cl ) S= x2 - 2x + 6 , S个存在蔽大值，节x=2时，S有最小伯，最小值为4:(2)当x=7而2 2 时，QP上DP.【分析】( 1)可用x表不,LP,AQ、BQ、BP、CP，从而可表不出S凶DQ、SMPQ、SAPCD的面积，则可表示出S,再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；(2)用x表示出BQ、BP、PC,当QP上DP时，可证明l:.BPQ.nf:.CDP,利用相似三角形的性压可得到关千x的方程，可求得x的值【解析】(1)了四边形ABCD为矩形， BC=.且曰，CD=盐3,当运动x秒时，贝归Q=x,BP=x, :.B年纽A仓3l l 3 1 - x
10、, CP=BC- BP=4 -x, :.S:.a屯-ADAQ=-X4烂2x,s.BPQ=- BQBP=-(3 -x)F- X-f , 2 2 2 2 2 2 3 s习左PCCD=(-t-x) 3=6-=x,又S五母炉纽BC=-3X4=12,:.S=S于-tBCD- S丑叩sPQ-2 2 2 3 1 1. 3. 1 1 s.:.pol2五（X-一心(6-x ) = ; -2x+6= (x-2)2 +4,即S=(x-2)2+4,:.s为2 2 2 2 2 2 开口向上的二次函数，且对称轴为x=2,当0k2时，S随x的培大而城小，当2O)，当k=l时，抛物线C与直线l只有一个公共点(l)求m的值；(
11、2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,直线l与直线l,:y= -3x+b交于点P,且1 1 2 +=, Qi o aD 求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线h与y轴交千点Q,问：是否在实数K使S凶P矿SMPQ?若存在，求k的值，若不存在，说明理由x 【答案】(1)4;( 2 ) 8; (3)不存在【解析】试题分析：（1)两图象有一个交点，则对应的方程组有一组解，即b;.=O,代入计算即可求出m的值；(2)作出铺助线，得到b;.O.托切b;.OPD,竺十座.:2同理且旦幻，AC,BE是x2-（灶3)x+4=0两根，OA OB. AC BE 即可；(3)由SpX 3十而3$而【答案】(
12、1 )y=-让43x; (2) D ( l , 0)或(O,）或(0,); (3) 2 2 5,M（丘l，2高五）【解析】试题分析：（ 1 )由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得挹物线解析式；(2)分D在x轴上和y轴上，当D在x铀上时，过A作ADl.x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为(0Jd)，可分别表示出AD、BD,再利用勾股定理可得到关千d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；(3)过P作PFl.CM于点F,利用和b.ADO(./)Rtb.IFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和.VF，从而可表示出J.V,设BC=a,则可用a表示出ex,再利用Sc
13、.BC.-=2Sc.P.I心儿扒r可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CS,可求得一一的值；借助a可表示出M 点NC 的坐标，代入挹物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标试题解析：( 1) :A(!. 3妇，B(4，0)在抛物线y=m正nx的图象上，mn=3石，解得m= $ 16m+4n=0 n=4 ：抛物线解析式为y=-狂2+43x; (2)存在三个点满足题意，理由如下：O当点D在x轴上时，如图I,过点A作AD上x轴于点D,: A (J, 3J孔，占D坐标为C I, 0 ) ; 当点D在y轴上时，设D(O,d)，则AD2=1+(33-d)2, BD2 =42+d2,且AB2 = (
14、4 -1)2 + (3和2=36, ; t:-,ABD是以AB为斜边的自角三角形，飞AD2 + BD2 = AB2,即l+(N3-d 2片年d生：，解得d=3$士J订:. D点坐标为(02 迼而迼而2)或(0); 综上可知存在满足条件的D点，其坐标为(1,0)或(O,)或(0,.:.:.:._);33十扣33一而2 2 (3)如图2，过P作PF.lC.f于点F,: P.J II OA, :. Rrb.ADO(/) Rtb.MFP, :. 1tlF AD = = PF OD 迼，左仔33PF，在Rtb.ABD中，BD=3,AD= 33,. can乙ABD=石，乙ABD=60,设BC=a,则CX=
15、如，在Rtb.PF.V中，乙PXF乙BNC=30,.lan乙P.VF=竺二五，PN 3 .F乒石PF，江氏.fF+F.V=43 PF, : s!.Bc.=2S,;.p_v., :. . $ l a2 =2xx咕PF2,2 2 MN 4石PF:.a= 2五PF,.汉VC=五a=2玩pF,.=五，江炉五C=五x$a=拉a,NC 2拉PF.MC立VVC=（拉）a，31点坐标为(4-a,（森3)a)又M 点在挹物线上，代入可得J权4-a)2+4.J.权4-a)=（次3)a,解得a=3-2或a=O（舍去），OC=4-a=.fi+1-,fC=2森,点 M的坐标为（五1,2森扣y V” x x 图2.考点：
16、1.二次函数综合题；2.分类讨论；3.动点型；4.存在型；5.压轴题3. (XXX省XXX)如图，顶点为M 的抛物线y= a(x+l)2-4分别与x轴相交于点A,B（点A在点B的右侧），与y轴相交千点C(O,-3). (l)求抛物线的函数表达式；(2)判断6BCM是否为直角三角形，并说明理由(3)抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A,B, C, N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由v X M 忘3忘3【答案】 (1)y = x2 + 2x- 3 ; (2)丛BCM是直角三角形；(3)N( - l +-, -)或N( - 1-, -) 2 2 2 2 或N(-2,- 3). 【解析】试题分析：（1)用待定系数法求出挹物线解析式即可；(2)由抱物线解祈式确定出抱物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；(3)根据题意判断出点X只能在x轴上方的抱物线上，由已知四边形的面积相等转化出S:.u.,=S:.Bc.v,然后求出三角形BCM的面积，再建立关千点心V的坐标的方程求解即可试题解析：（1)了胞物线y=a
