《中考 2016二次函数2含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考 2016二次函数2含解析（146页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数一、选择题I. (2016山东省滨州市3分）抛物线y=2x2- 2./2 x+ I与坐标轴的交点个数是（) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【考点】抛物线与x轴的交点【专题】二次函数图象及其性质【分析】对千抛物线解析式，分别令x=O与y=O求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数【解答】解：抛物线y=2x2- 2 x+l, 令x=O,得到y=l,即抛物线与y轴交点为(0,1) ; 令y=O,得到2x2- 2V2 x+l=O,即（2X -I) 2=0, 丑炸解得：x1=x2=2,即抛物线与x轴交点为(了，0)则抛物线与坐标轴的交点个数是2,故选C【点评】此题考查了抛
2、物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为o,求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点2. (2016山东省滨州市3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是（) A. y= -Cx令2廿B.y= -(x令2廿C.y= -(x令z-1D. y= 5 1 (x+-) 2+-2 4 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出绕原点旋转180的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可心【解答】解：？抛物线的解析式为：y=x2+5x+6,占绕原点选择180变为，y=灶5x-6,即y=-(x
3、-一）2+-, 5 1 24 :向下平移3个单位长度的解析式为y=-( x 5 2 1 一）一3=-( x -5 2 11 一）- 2 4 2 4 . 故选A.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键3. (2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c(#0)和正比例函数y=X的图象如图所2 示，则方程ax红（b-一）x+c=O(a:;t()）的两根之和() 3 ) y=叙bx+c2 ,y=-x 3 x A.大于OB.等千oc.小于O D.不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=O(a#O)的两根为XI,X2,
4、由二次函数的阳象可知xl+x20,aO, 2 设方程ax2+(b一）x+c=O(a-jO )的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论3 【解答】解：设ax2+bx+c=O(at-0)的两根为Xi,X2, ？由二次函数的图象可知x计x20,aO, b : . -一o.a 2 b 2 b 2 设方程ax2+(b-3) x+c=O (af-0 )的两根为a,b,则ab=- 3 = - a+3a, a . a0, . 2 .O, 3a :.a+b O. 故选C.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键4. (2016贵州毕节3分）一次函
5、数y=ax+b(af-0)与二次涵数y=ax2+bx+c(af-0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) , 1 . l A. -x B. J D ,x . 口【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，aO,x=一一0,得bO,bO,故本选项错误；2a b C、由抛物线可知，aO,x=一0,得bO,由直线可知，aO,bO,故本选项正确；2a b D、由抛物线可知，aO,x= -O,得bO,由直线可知，aO故本选项错误2a 故选C.5.(2016福建龙岩
6、4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则/a- b+c/+/2a+b/= ( ) y x A. a+bB. a - 2bC. a -bD. 3a 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】观察函数图象找出“aO,c=O, -2abO:抛物线的对称轴O-.fLL -2ab0,aO, 2 设方程ax红（b一）x+c=O(aO)的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论3 【解答】解：设ax2+bx+c=O(aic-0)的两根为xl,x2, 由二次函数的图象可知x,+x20,aO, b . 一一0.a 2 b 2 b 2 设方程ax红(b了）x+c=O(at-0)的两根为a,b,则a
7、+b=-一= - a+3a, a : aO, 2 .一0,3a :. a+bO. 故选C.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键8. (2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b(a:t-0)与二次函数y=ax2+bx+c(a:t-0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) . ，心. , A. B ,x C. ) , . 歹D 千X【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，aO,x=O,得b
8、O,bO,故本选项错误；2a b C、由抛物线可知，aO,x= -O,得bO,由直线可知，aO,bO,故本选项正确；2a b D、由抛物线可知，aO,x=一一0,得bO,由直线可知，aO故本选项错误2a 故选C.2 9. (2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c(at-0)和正比例函数y一x的图象如图所3 2 示，则方程ax红（b一）x+c=O(at-0)的两根之和（) 3 y=af+bx+c 2 .y=-x 3 x A.大千OB.等千oc.小于OD.不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=O(a;i!O)的两根为xl,x2，由二次函数的图象可知xl+x20,
9、aO, 2 设方程ax红（b一）x+c=O(a;i!O)的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论3 【解答】解：设ax2+bx+c=O(aO)的两根为xl,x扣，由二次函数的图象可知x,+x20,aO, b . . -0. a 2 b 2 b 2 设方程ax红(b了）x+c=O(atO)的两根为a,b,则ab=- 3 = - a+ 3a, a .-aO, . 2 一一o,3a :. a+bO. 故选C.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键10. (2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b(aO)与二次函数y=ax2+bx+
10、c(aO)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) . , 工l D. );,. 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次困数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，aO,x=一O,得bO,bO,故本选项错误；2a b C、由抛物线可知，aO,x=一一0,得bO,由直线可知，aO,bO,故本选项正确；2a b D、由抛物线可知，aO,x=一一0,得bO,由直线可知，aO故本选项错误2a 故选C.11. (2016浙江省绍兴市4分）抛物线y灶bx+c（其中b,C是常数）过点A(2, 6)，且抛物线的
11、对称轴与线段y=O(l.Sx.S3)有交点，则c的值不可能是（) A. 4B. 6C. 8D. lO 【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b,C是常数）过点A(2, 6)，且抛物线的对称轴与线段y=OCl三x三3)有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：？抛物线y=x2+bx+c（其中b,C是常数）过点A(2, 6)，且抛物线的对称轴与线段y=O(l:Sx:S3)有交点，4+2b+c=6 .击 3b; (3) 8a+7b+2cO; (4) 若点A(-3, YI)、点BC -.!., y吵、点CC7 2 _ ,y3) 2 在该函数图象上，则YIy3y
12、2; (5) 若方程a(x+l) (x -5) =-3的两根为x1和x2,且x1x2,则x1-15 x A. 2个B.3个C.4个D.5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】(l)正确根据对称轴公式计算即可(2)错误，利用x=-3时，yO,即可判断(3)正确由图象可知抛物线经过(-1, 0)和(5,0)，列出方程组求出a、b即可判断(4)错误利用函数图象即可判断(5)正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题b 【解答】解：（ 1 )正确.-5-=2, 2a :. 4a+b=O.故正确(2)错误:x= -3时，yO,.-. 9a -3b+cO, :. 9a+c3b,故（2)错误(3)正确
13、由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0 ) , . a-b+c=0 b= - 4a 25a+5btc=0解得e= 5a, :. 8a+7b+2c=8a - 28a - lOa= - 30a, .-aO,故（3)正确1 7 (4)错误，点A( - 3, YI）、点B(一，Y2)、点C（一，y3),2 2 .7 3 . 2, 2 ( 1 5 -=-一）一2 -2 -. 2 2 . 3 5 一一2 2 点C离对称轴的距离近，. y3y扣1 : aO, - 3 -2, 2 . . y1 y2 : . YI y2y3,故（4)错误(5)正确:aO, 即(x+l)(x - 5) O, 故x5,故（5)
14、正确.正确的有三个，故选B.y 1 x 13. (2016泗川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（) A.直线x=IB.直线x=-I C.直线x=- 2 D.直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】解：?y=x2+2x+3= ( x+l ) 2+2, 占抛物线的对称轴为直线x=-1. 故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质：对千二次函数y=ax2+bx+c(ai=O)，它的顶点坐标是(上4ac-b2 b 2a )，对称轴为直线x=-4a 2a 14. (2016四川泸州）已知二次函数y=ax2- bx - 2 (a-f-0)的图象的顶
15、点在第四象限，且过点(-l, 0)，当a-b为整数时，ab的值为（) 3-4 或1-4 . D 1-2 或3-4 . c l 或1-4 . B l 或3-4 . A 【考点】二次函数的性质【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a-b为整数确定a、b的值，从而确定答案b 【解答】解：依题意知a0,一0,a+b -2=0 , 2a 故b0,且b=2-a,a -b=a -(2-a) =2a-2, 千是Oa 2, :.-22a-2O)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为l和3,则下列结论正确的是（) 个r” D A. 2a -b=O B. a+b+c
16、O C. 3a -c=O 1 D.当a时，6.ABD是等腰直角三角形2 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由千抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为l, 3,得到对称轴为直线x=l,b 则一一l,即2a+b=O,得出，选项A错误；2a 当x=l时，yO,得出a+b+cO,得出选项B错误；当x=-1时，y=O,即a-b+c=O,而b=-2a,可得到a与c的关系，得出选项C错误；1 3 由a一，则b=-I, c=一，对称轴x=与x轴的交点为E,先求出顶点D的坐标，由三角2 2 形边的关系得出6.ADE和6.BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论【解答】解：？抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为l,3, b :抛物线的对称轴为直线x=I,则一-=I,2a .2a+b=O, :选项A错误；:当自变量取1时，对应的 函数图象在x轴下方，:.x=I时，yO,则a+b+cO,抛物线开口向上；b 抛物线的对称轴为直线x=一一；抛物线与y轴的交点坐标为CO,c) . 2a 16. (2016熟龙江齐齐哈尔.3分）如图，抛物线y=ax红bx+c(a-:j:.O)的对称轴为直线x=l
