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1、2010年全国各地中考数学压轴题471题精选（已到72题）1.（北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2十竺坛m2-3m+2与x轴的交点分别为原4 4 点0和点A,点B(2, n)在这条抛物线上(1)求点B的坐标；(2)点P在线段OA上，从0点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交千点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD （当P点运动时，C点、D点也随之运动）G)当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线卜时，求OP的长；若P点从0点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向0点作匀速运动，速
2、度为每秒2个单位（当Q点到达0点时停止运动，P点也同时停止运动）过Q点作x轴的垂线，与直线AB交千点F,延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同条直线上，求此刻t的值y 0 I X 2.（天津市）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3,OB=4, D为边OB的中点(I )若E为边OA上的一个动点，当6CDE的周长最小时，求点E的坐标；(II)若E、F为边OA士的俩个动点，且EF=2,当匹边形CDEF
3、的周长最小时，求点E、F的坐标yB c c D OI E A x 。A x D （备用图）3.（天津市）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交千点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点c,顶点为E.(I)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标；(II)将(I)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足Sb.BCE=Sb.ABC求此时直线BC的解析式；(II)将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足Sb.BCE=2Sb.AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式4.（上海市）如图l，在Rt6.ABC中，乙A
4、CB=90,半径为l的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交千点E,连结DE并延长，与线段BC的延长线交千点P.(I)当乙B=30时，连结AP，若丛AEP与丛BDP相似，求CE的长；(2)若CE=2,BD=BC,求乙BPD的正切值；l (3)若tan乙BPD=，设CE=x,6.ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式3 B C P B p B 图1C 图2（备用）C 图3（备用）p 5.（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边60AB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰丛OCA的顶点C在第四象限，OC=AC,乙C=l20.现有两动点P,Q分别从A,0两点同时出
5、发，点Q以每秒l个单位的速度沿oc向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A-0-B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止(1)求在运动过程中形成的丛OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变旦t的取值范围；(2)在等边60AB的边上（点A除外）存在点D,使得60CD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；(3)如图，现有乙MCN=60,其两边分别与OB,AB交千点M,N,连接MN.将乙MCN绕着C点旋转(0旋转角O)的图象经过点B(12, 0)和C(O, -6)，对尔轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式：(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段
6、AB以每秒l个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的结论下，直线x=l上是否存在点M,使丛MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由y X 7.（重庆市江津区）如图，抛物线y=a/+bx+1与x轴交千两点A(-1, O), B (1, 0)，与y轴交千点C(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作BDIICA与抛物线交于点D,求匹边形ACBD的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M 作
7、MN_l_x轴千点N,使以A、M、N为顶点的三角形与6BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由y 亿x 8.（重庆市潼南县）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交千C,与x轴相交千A、B,点A的坐2 标为(2,0)，点C的坐标为CO,-1) . (1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE.Lx轴十点D,连结DC,当f:.DCE的面积最大时，求点D的坐标；(3)在直线BC上是否存在一点P,使f:.ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由y个YX .x 备用图9.（安徽省）如图，已知6.ABCcn6.A 1B亿，相似比为k(kl)
8、,且6.ABC的三边长分别为a、b、C(a bc), 6.A,B心的三边长分别为a,、b1、cl.(1)若c=a,，求证：a=kc;(2)若c=a,试给出符合条件的一对丛ABC和丛A心Cl，使得a、b、e和a1、b,、q都是正整数，并加以说明；(3)若b=a1,c=b1,是否存在6.ABC和6.A心c,使得k=2?请说明理由A / c/ b B C a Bla,c1 10.（安徽省B卷）如图，Rt!:-.ABC内接千00,AC=BC,乙BAC的平分线AD与00交千点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点，连结oc.(1)判断OG与CD的位詈关系，写出你的
9、结论并证明；F (2)求证：AE=BF;(3)若OG DE=3 (2-2)，求00的面积A B 11.（安徽省B卷）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a*O)的对称轴为x=l，与x轴交于A、B两点，与y轴交千点C,其中A(3,0)、C(O, -2). (1)求这条抛物线的函数表达式(2)已知在对称轴上存在一点P,使得D.PBC的周长最小请求出点P的坐标(3)若点D是线段oc上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEiiPC交x轴于点E,连接PD、PE.设CD的长为m,!.:.PDE的面积为s.求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由y 。X
10、 尸、12.（安徽省芜湖市）（本小题满分12分）如00,BD是00的直径，OA.LOB,M是劣弧AB上一点，过M点作00的切线MP交OA的延长线千P点，MD与OA交于N点(1)求证：PM=PN:3 (2)若BD=4,PA= AO，过B点作BC/IMP交00千C点，求BC的长2 B p D 13.（安傲省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(O, 1 )、B(33, 1)、4$ C ( -33, 0)、0(O, 0)将此矩形沿着过E(3, l)、F(一，O)的直线EF向右下方翻折，3 B、C的对应点分别为B、C.(1)求折痕所在直线EF的解析式；(2)一抛物线经过B、E
11、、B三点，求此二次函数解析式；(3)能否在直线EF上求一点P,使得丛PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由B 一S-4 x l2 一214.（安徽省合肥一中自主招生）已知：甲、乙两车分别从相距300(km)的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间X(h) 之间的函数图象(1)试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；9 (2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了h,求乙车的速度；2 (3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间y/ km y/km A 。_4 x/h 300
12、-.:. -,. C 乙？, , I I I 。x/h 图1图215.（安徽省合肥一中自主招生）如图1，在6ABC中，AB=BC,且BC=l:-AC,在6ABC-画一条直线，若这条直线既平分6ABC的面积，又平分6ABC的周长，我们称这条线为6ABC的”等分积周线”.(1)谓你在图l中用尺规作图作出一条6ABC的”等分积周线”;(2)在图1中过点C能否画出一条”等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由；(3)如图2,若AB=BC=Scm,AC=6cm,请你找出D.ABC的所有”等分积周线”，并简要说明确定的方法A A B c B c 图l图216.（安徽省合肥一中自主招生）如图，
13、在Rtl:.ABC中，乙C=90,AC=3cm, BC=4cm,点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以lcm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s). 3 (1)若点P以emfs的速度运动4 当PQI/AB时，求t的值；在O的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位詈关系，并说明理由(2)若点P以lcnlfs的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请求出运动时间I;若不能，请说明理由p A c一Q A B c B 备用17.（安徽省蚌埠二中自主招生）青海玉树发生7.1级强震后，为
14、使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令，一分队立即出发前往距苔地30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(Oa3)小时再前往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b于米时，二分队的行进速度为(4+a)千米时(1)若二分队在营地不休息，婓使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少于米时？(2)若b=4于米时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？18.（安徽省蚌埠二中自主招生）如图1、2是两个相似比为1
15、: f1的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放赞，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合(1)在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交千点E、F,如图4.求证：AE2+BF2=EF飞(2)若在佟13中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交千点E、F,如图5,此时结论AE1+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，谓给出证明；若不成立，谓说明理由；D A c c B A B 图1图2D 图3c D 图4(3)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足f:.CEF的周长等千正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交千
16、M、N,试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出 三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由A B A c B A B D F c k 19.（河南省）如图，直线y=k,x+b与反比例函数y=(xO)的图象交于A(1, 6), B (a, 3)两点(1)求k1、k2的值；k (2)直接写出k1x+b土0时x的取值范围；(3)如图，等腰梯形OBCD中，BCIIOD,OB=CD, OD边在x轴上，过点C作CE上OD于E,CE和反比例函数的图象交千点P,当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由X 20.（河南省）(1)操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将6ABE沿BE折叠后得到6GBE,且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC千点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由(2)问题解决保持(l)中的条件不变，若DC=2DF,求、AD的值；AB (3)类比探究保待(1)中的条件不变，若DC=nDF,求A？的值AB A r-E , I , , , I I I I B D F c 21.（河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4
