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1、20XX年中考数学总复习资料及考点汇集一、总复习资料实数部分一、实数与数轴1 、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较l、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0;负数小千0;正数大千一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算l、加法：( 1 )同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
2、的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等千加上这个数的相反数。3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2) n个实数相乘，有一个因数为O,积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：( 1 )两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3) 0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、
3、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。四、有效数字和科学记数法l、科学记数法：设NO,则N=a310n（其中1三a0时方程有两个不相等的实数根；当A=0时方程有两个相等的实数根；当/J.<0时方程没有实数根，无解；当A乏0时方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：若xl,x2是一元二次方程的两个根，那么：ab, a (6)以两个数xl,x2为根的一元 二 次 方程（二次项系数为1 )是：三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(
4、2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组l、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：( 1 )二元一次方程组：一般形式：(al,a2,b 1,b2,cl,c2不全为0)解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解
5、法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法1: ( 1 )用直接开方法解；（2)用公式法；（3)用因式分解法规律总结如果一元二次方程形如，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。2: (1)；先化为一般形式，再用公式法解；（2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结对千带字母
6、系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断丛的正负。二、分式方程的解法：分析：（1)用去分母的方法；（2)用换元法解：略规律总结一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系l规律总结对千根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为02 规律总结此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。三、方程组1分析：（1 )用加减消元法消x较简单；（2)应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。规律总结加减消元法是最常用的消元方法
7、，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。2分析：（1)可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2)要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略规律总结对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对千两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。代数部分第四章：列方程（组）解应用题知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤l、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其
8、等量关系；1、工程问题( 1 )基本工作量的关系：工作量工作效率3工作时间(2)常见的等晕关系：甲的工作堂乙的工作量甲、乙合作的工作总量(3)注意：工程问题常把总工程看作“1水池注水问题属千工程问题2、行程问题( 1)基本量之间的关系：路程速度3时间(2)常见等量关系：相遇问题：甲走的路程乙走的路程全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间乙的时间；甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间乙的时间时间差；甲的路程乙的路程3、水中航行问题：顺流速度船在静水中的速度水流速度；逆流速度船在静水中的速度水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量原来的量增长的量；增长的量
9、原来的量3( 1增长率）；5、数字问题：基本晕之间的关系：三位数个位上的数十位上的数310百位上的数习00三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。代数部分第五章：不等式及不等式组知识点：一、不等式与不等式的性质l、不
10、等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：# ，）。2、不等式的性质：(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如ab, c为实数十cb+c(2)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如ab,c be。(3)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如ab,c b (2) a -(3) a- b b (2) ab 二、不等式（组）的解、解集、解不等式1 、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2.求不等式（
11、组）的解集的过程叫做解不等式（组）。三、不等式（组）的类型及解法l、一元一次不等式：(l)概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。(2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。2、一元一次不等式组：(1)概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。(2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。例题分析：方法1:利用不等式的基本性质1、判断正误：( 1)若ab,c为实数，则ac2bc2;(2)若ac2bc2,则
12、ab分析：在(I)中，若c=O,则ac2=bc2;在（2)中，因为“,所以。Ci=O,否则应有ac2=bc2故ab解：略规律总结将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。方法2:特殊值法例2、若abO,那么下列各式成立的是（) llaa A、abOC、分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。解：根据abO的条件，可取a=-2, b= -1,代入检验，易知，b所以选D规律总结此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。
13、方法3:类比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。( l ) 8- 2 (x + 2) 3,求a的值。分析：因为关千x的不等式的解集为x3,与原不等式的不等号同向，所解此方程求出a的以有a-2>O,即原不等式的解集为值。解：略规律总结此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代数部分第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系l、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：( I )各象限解析式是只含有一个自变量的分式的函数，
14、自变量取值范围是使分母不为0的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。(2)函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。(3)函数的表示方法：CD解析法；列表法；图像法(4)由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：CD列表；描点；连线三、几种特殊的函数l、一次函数直线位置与k,b的关系：Cl) kO直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；(2) kO直线与y轴交点在x轴的上方；(4) b=O直线过原点；(5) bO直线与y轴交点在x轴的下方；2、二
15、次函数抛物线位置与a,b, c的关系：开口向上( 1) a决定抛物线的开口方向开口向下( 2) C决定抛物线与y轴交点的位置：图像与y轴交点在x轴上方；图像过原点；图像与y轴交点在x轴下方；(3) a, b决定抛物线对称轴的位置：a,b同号，对称轴在y轴左侧；b=O,对称轴是y轴；a, b异号。对称轴在y轴右侧；3、反比例函数：4、正比例函数与反比例函数的对照表：代数部分第七章：统计初步知识点：一 、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。二、反映数据集中趋势的特征数1、平均数
16、1 ( l ) 的平均数，(2)加权平均数：如果n个数据中，xl出现fl次，x2出现仅次，”“,xk出现fk次（这里），则(3)平均数的简化计算：当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为x则：。2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。三、反映数据波动大小的特征数：l、方差：(1) 的方差，(2)简化计算公式：整数时用这个公式要比较方便）(3)记的方差为S2,设a为常数，的方差为S、2,则S2=S、2。为较小的n2222注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。2、标准差：方差(S2)的算术平方根叫做标准差(S)。注：通常由方差求标准差。四、频率分布l、有关概念( l )分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以图中每个小长方形的高等千该组的频率除以组距。每个小长方形的面积等千该组的频率。所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等
