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1、. .XX市初一数学测试乘法公式试题答案与解析一选择题(共7小题)1下列运算正确的是()A4a2(2a)22a2B(a+b)(ab)a2b2C(a2)a3a6D(x)2xx【解答】解:A、4a2(2a)20,此选项错误;B、(a+b)(ab)(a)2b2a2b2,此选项正确;C、(a2)a3a5,此选项错误;D、(x)2xx,此选项错误;故选:B2下列各式中不能用平方差公式计算的是()A(xy)(x+y)B(x+y)(xy)C(xy)(xy)D(x+y)(x+y)【解答】解:A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反,故不能使用平方差公式,A正确;B、两个括号中,x相同,含y的项的符号相反,故能
2、使用平方差公式,B错误;C、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,C错误;D、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,D错误;故选:A3将9.52变形正确的是()A9.5292+0.52B9.52(10+0.5)(100.5)C9.521022100.5+0.52D9.5292+90.5+0.52【解答】解:9.52(100.5)21022100.5+0.52,故选:C4若M(3xy2)y49x2,则多项式M为()A(3x+y2)By2+3xC3x+y2D3xy2【解答】解:y49x2(y2+3x)(y23x)(y23x)(y2+3x),M
3、y23x(y2+3x)故选:A5若a+b3,a2+b27,则ab等于()A2B1C2D1【解答】解:a+b3,(a+b)29,a2+2ab+b29,a2+b27,7+2ab9,ab1故选:B6如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A(ab)2a22ab+b2Ba(ab)a2abC(ab)2a2b2Da2b2(a+b)(ab)【解答】解:第一个图形阴影部分的面积是a2b2,第二个图形的面积是(a+b)(ab)则a2b2(a+b)(ab)故选:D7如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(
4、ab),把剩下部分拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的公式是()Aa2+b2(a+b)(ab)Ba2b2(a+b)(ab)C(a+b)2a2+2ab+b2D(ab)2a22ab+b2【解答】解:左图中阴影部分的面积是a2b2,右图中梯形的面积是(2a+2b)(ab)(a+b)(ab),a2b2(a+b)(ab)故选:B二填空题(共8小题)8计算:(a+1)2a22a+1【解答】解:原式a2+2a+1a22a+1,故答案为:2a+19已知m+n12,mn2,则m2n224【解答】解:m+n12,mn2,m2n2(m+n)(mn)21224,故答案为:2410已知a24b212,
5、且a2b3,则a+2b4【解答】解:a24b2(a+2b)(a2b)12,a2b3,3(a+2b)12,a+2b4故答案为:411已知x+4,则x2+的值是14【解答】解:x2+16214故答案为:1412计算:已知:a+b3,ab1,则a2+b27【解答】解:a+b3,ab1,a2+b2(a+b)22ab322927故答案为:713已知a+b8,a2b24,则ab28或36【解答】解:abababab2aba2b24,ab2,当a+b8,ab2时,ab2ab2228,当a+b8,ab2时,ab2ab2(2)36,故答案为28或3614若a+b3,ab2,则(ab)21【解答】解:将a+b3平
6、方得:(a+b)2a2+2ab+b29,把ab2代入得:a2+b25,则(ab)2a22ab+b2541故答案为:115化简:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1732【解答】解:原式(71)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1(721)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1(741)(74+1)(78+1)(716+1)+1(781)(78+1)(716+1)+1(7161)(716+1)+17321+1732故答案为:732三解答题(共7小题)16已知:x2y212,x+y3,求2x22xy的值【解答】解:x2y21
7、2,(x+y)(xy)12,x+y3,xy4,+得,2x7,2x22xy2x(xy)742817先化简再求值:(2x+y)(2xy)(2x3y)2(2y),其中x1,y2【解答】解:原式(4x2y24x2+12xy9y2)(2y)(12xy10y2)(2y)6x+5y,当x1,y2时,原式6101618计算下列各题:(1)2017220182016(2)(3xy+2)(3x+y2)【解答】(1)解:原式20172(2017+1)(20171)20172(201721)1;(2)解:原式3x(y2)3x+(42)9x2(y2)29x2y2+4y419某同学化简a(a+2b)(a+b)(ab)出现
8、了错误,解答过程如下:原式a2+2ab(a2b2) (第一步)a2+2aba2b2(第二步)2abb2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号;(2)写出此题正确的解答过程【解答】解:(1)该同学解答过程从第 二步开始出错,错误原因是 去括号时没有变号;故答案是:二;去括号时没有变号;(2)原式a2+2ab(a2b2)a2+2aba2+b22ab+b220有一X边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+
9、ab+ab+b2a2+2ab+b2(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程方案二:方案三:【解答】解:由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)ba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2(a+b)2,方案三:a2+a2+2ab+b2(a+b)221对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2a2+2ab+b2,请解答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c10,ab
10、+ac+bc35,则a2+b2+c230(4)小明同学用图3中xX边长为a的正方形,yX边长为b的正方形zX边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z156【解答】解:(1)正方形的面积(a+b+c)2;正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为:(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)证明:(a+b+c)(a+b+c),a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2,a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(3)a2+b2+c2(a+b+c)2
11、2ab2ac2bc,1022(ab+ac+bc),100235,30故答案为:30;(4)由题可知,所拼图形的面积为:xa2+yb2+zab,(5a+7b)(9a+4b),45a2+20ab+63ab+28b2,45a2+28b2+83ab,x45,y28,z83x+y+z45+28+83156故答案为:15622我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+
12、b)2a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数(1)(a+b)6的展开式中的最大系数是20;(2)请写出(a+2b)4的展开式; (3)请根据上面的规律计算25524+10231022+521的值【解答】解:(1)(a+b)6的展开式中的最大系数是20;故答案为:20;(2)(a+2b)4a4+4a32b+6a2(2b)2+4a(2b)3+(2b)4a4+8a3b+24a2b2+32ab3+16b4;(3)原式25+524(1)+1023(1)2+1022(1)3+52(1)4+(1)5(21)51. .jz.