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1、洛阳市20172018学年第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页，第卷3至4页.共150分.考试时间120分钟第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合M=(0,1,2,3,4,N=(x|x=2n-1,nCN,P=MAN,则P的子集共有A.2个B.3个C.4个D.5个方程x2+y2-ax+by+c=0表示圆心为(1,2),半径为1的圆，则a、b、c的值依次为mis2C.44D.33A.-2,-4,4B.2,-4,4C.2,-4,-4D.-2,4
2、,-43若a213,b2,clog；，则有2AabcBcabC.bcaD.bac4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为A.3B.2C,3D.5.已知mn是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,卜面四个结论中正确的是A.若m,n,讪n,贝UB.若m，讪n,贝UnC.若m_L,ml，则/D若2,m_n,/，贝Un/6.若M(x0,y。)为圆x2+y2-r2(r0)上一点,则直线x0x+y0y-r与该圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.相切或相交7.已知y-f(x)是定义在R上的偶函数，i当x0时,f(x)-x2-2x,若x-f(x)0,则x的取值范围是A.一2,2oo
3、)B.(-8,-2U2,+8)C.(-8,-2)U0,2D.-2,0U2,+8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9.数学家欧拉在1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知AABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,J3),则该三角形的欧拉线方程为A.3xy2.3B.C._3xyD.10.已知函数f(x)3axax,x7,x1,若存在x1,x2R且x1乒x2,使得f(x1)=f(x2)成立，则实数1,a的取值范围是A.3,+8)B.(3,+8
4、)c.(,3)D.(8,311.直线kxy-2k0与曲线yJ1x2交于MN两点,O为坐标原点，当OM画积取最大值时，实数k的值为A3A.3B.3C.-1D.112. 已知f(x)是定义在(0,+8)上的单调函数,满足f(f(x)ex2lnx)e1,则函数f(x)的零点所在区间为B.二、填空题：本大题共(1)(2,)ee第皿卷(非选择题，共90分)4个小题，每小题5分，共20分.C.1(-,1)D.e(1,e)15. 13.已知f(2x)2x21,则f(1)14.P(1,1,-2)是空间直角坐标系中一点，点P关于平面xOy对称点为M,点P关于Z轴对称点为N,则线段MN函数f(x)ln(x2)ln
5、(4x)的单调递减区间是。16. 如图，正方形ABC电长为2,点M在线段DC上从点D运动到点C,若将ADM沿AM折起，使得平面ADI平面ABC,则点D在平面ABC内射影所形成轨迹的长度为。、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分10分)已知直线l1:3x(m1)y60,l2:mx2y(m2)0,分别求满足下列条件的m的值11l2；(2)11IIl2(本小题满分12分)已知AABC的顶点A(1,2),AB边上的中线C侦在的直线方程为x+2y-1=0,/ABC的平分线BH所在直线方程为y=x.求顶点B的坐标；(2)直线BC的方程19(本小题满分12分)
6、如图，直线PA垂直圆。所在的平面,AB为圆O的直径，PA=AB,C是园。上除A、B外一动点，点MN分别是线段PBPC的中点求证:ANMN证明：异面直线PA与CM所成角为定值，并求其所成角的大小(本小题满分12分)已知函数f(x)lg七3,其中a为常数，若函数f(x)为奇函数，求a的值设函数f(x)的定义域为I,若2,5I,求实数a的取值范围(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD勺底面是边长为2的菱形,PAL平面ABCD,E,F分别为CD,PB的中点，AP=2,AE=3.(1)求证:EF/平面PAD;求证:平面AEA平面PAB;(3)求二面角P-AE-F的大小(本小题满分12分)已知圆
7、C:x2+(y-1)2=r2(r为半径)，圆C被x轴截得弦长为2J2,直线l:y=x+m(nR),0为坐标原点求圆的方程；若n=-2,过直线l上一点P作圆C的切线PQ,Q为切点，求切线长PQ最短时，点P的坐标(3)若直线l与圆C相交于MN两点，且0M_ON求实数m的值洛阳市20172018学年第一学期期末考试莅一数学试卷参考答案一、选择题15CBDAC610ADDAC1112AB13. 二、填空题-111.2/615.（1.4）注：1-D也可）16.方三、解答题17.解，若LJ.5有3X+（m+1）X2=02分解得M=4分若，J/、.则有3X2十1）=0,6分解得=3成,=28分当，”=一3时
8、直线“与直线平行；当小-2时，直线与童线4页合.不符合题成.舍去.所以m=3.10分18.曾仇（1）由题可知.点/T在角平分线y=.,上.叮设点8坐标（ni.ni）.1分AB的中点（件I.哗3在直线（M上.3分.f/l41.o2.c.1-+2.-1=0解彳导15分所以点8坐标1-1）.6分（2）i殳点人关于$=/的对称点为（/*）则由fn=Z.解得Ju2jn=1.弘+2.以+I2F直线的方程为二切;=；二二；10分苴线AB的方程即是宜线BC的方程.化简，可得H线况的方程为2,矿一3y-l=0.12分19.证明：（1）VPA垂直圆。所在的平Ifih点K（在圆。.APAKC.v/V；为贸c的直径.
9、。是网c上除A、B外一动点，.ACB(2分乂:PAAAC=A.BC上平ifilPAC.3分而ANU平而PAC.:.BCAN.4分在三角形PBC中M、N分别是线段PB、FC的中点.MNDC.AAN1MN.（2连接（财.住AAB（中MJ）分别是PB.AB的中点.A（应fPA且OM=PA.7分由题知心垂直剧。所在的平面ABC二1平面AiiC.V（XU平面AHC.（）M（X9分乂vcr是圆（）的半径.旦PA=ABACM=（X.aM为等腰直角三角形，即与MC所成角为45、11分:C）M/PA.异面直线PA与CM所成角为定值大小为45d.12分20.：（1）因为/（.）为奇两数，则有广（一9+/=0对定义
10、域内的任意I恒成立，所以8+8竺习=h捋*=0恒成立2分工十8.r-f-o:k所以七=1.9J23一1W=o对定义域内的任意恒成立，4?-1=0.即=土1.3分当=1时,/（了）=Ir1.为奇函数满足条件；4分r十3当u=-1时M）=1二3无/义.故不成立.5分.十3综I；，=L6分（2）若2.5。,则当了2.5时竺客0恒成立.”7分因为。2,所以#+30.从而心一3。在h2.5上恒成立.g分令g3o.r3.则当”=0时.不合题宜3当时,g22“一30.3em解得“尺5=5“一30匕12分所以.实数=的取值范围是（音.+8）.21.让明；（1）法一）取PA的中点M.连接FMQM.VFM分别为的
11、中点.FMABJiFM=-1/AB.点ED的中点，四边形ulBCD为菱盼DEAHH.庭=；AB:.F.M#DEFlFM=DE.:.四边形DEFM为平行四边形.:.EFDM.3分VEF仁平面PAD./XVU平而PAD.?.F平面PAD.（法二）取/W的中点M.连接FM.ME.FW分别为PB，AB的中点，FMPA又:FM仁平而PAD.PAU平而PAD.二FM平面PAD.同理可信,ME平面P/n.VMEAFM=MME.FMU平面FME-ATrftlKWE平而RAD.乂EFU平面FME-EF/平而PAI).底面AH(力是边长为2的美形,AE=/3.A/IE十彼=A。:.AE1DE.而DE.B,A-AE
12、1AH.又.PA平面MiCD.AEU平血八仪P,；PA1AE.:ABnRA=A.AEJ.平面RWS.而JEU平面AEF.A平面AEF_L平面P.W.(3)11(2)可知：AEJ_平血PAH.AAEJPA.AEAF.AE为二而州P-F的按.AFU平而AEF.PAU平而PAE./PAF为二面角PAEF的平面角，10分在直角三角形中。VAB=AP=2.且F为P6的中点.AZPAF=U11分A二而角尸一/lE-F的大小为45、12分22.解：（1）由题町知剧|心C在y轴上.orJ_轴.设轴与圆G交于点A、LUM|=72.|（X,|=1.IAC|=r.因为*为直角三形,所以IOA|，+SI1=|AC|S
13、即=3,.3分以）当=2时.宜绶I的方程为=.一2,因为PQC为直角三角形.所以IPQP=1P（T，一|QC|二=|PC|二一3当IPC|最小时.场线长I0|最虻显燃当PCJ./时.IPCI最小.1分因为虹=一1.（）.所以直线=-1x（.r-0）.即y=-k+L5分（3）设M（门5.N（乃5）由题可得ri丰O0-I心15.r2=祟.-9分因为（）MON.所以加*七代=山些!小“即M乃+y）x=。10分所以.ri.r?十（.ri十/）（.？十m）=2.ri.rg十，（.门十.r?）十/=0即2Xnt（tnI）+tnz0.11分希理得nrin2=0.解得m=1或/=2.经检毂满足（）.所以m=-1或m=2.12分
