《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 极大值与极小值课件6 苏教版选修1 -1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 极大值与极小值课件6 苏教版选修1 -1.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.23.3.2极大值与极小值极大值与极小值xy0x4 4x3 3x2 2abx1 1知知 识识 回回 顾顾1 1、一般地、一般地, ,设函数设函数y=f(x)y=f(x)在某个区间在某个区间 内可导内可导, ,则函数在该区间（充分不必要则函数在该区间（充分不必要) ) 如果如果f(x)0,f(x)0, 如果如果f(x)0,f(x)0f(x)0，求得其解集；求，求得其解集；求f(x)0f(x)0，求得其，求得其解集，解集，(4)(4)写出函数单调区间写出函数单调区间注意注意: :如果在如果在某个区间内某个区间内恒有恒有f f(x)=0,(x)=0,则则f(x)f(x)为常数函数为常数函数.
2、 . 当当x=xx=x0 0时时, f, f(x(x0 0)=0,)=0,且当且当x xx x0 0与与x xx x0 0时f f(x(x0 0) )异号，则函数在该点单调性发生改变异号，则函数在该点单调性发生改变. .问题一：极值的概念？问题一：极值的概念？创设情境创设情境xy0x4 4x3 3x2 2abx1 1函数的局部性质函数的局部性质一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定义，如果及其附近有定义，如果f f(x(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值都大，我们就说附近所有各点的函数值都大，我们就说f f(x(x0 0)
3、 )是函数的一个是函数的一个极大值极大值，记作，记作y y极大值极大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是极是极大值点大值点。如果。如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值附近所有各点的函数值都小，我们就说都小，我们就说f(xf(x0 0) )是函数的一个是函数的一个极小值极小值。记作。记作y y极极小值小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是极小值点是极小值点。极大值与极小值。极大值与极小值统称为极统称为极值值. . 一、函数极值的定义一、函数极值的定义知识建构知识建构注意注意1 1、在在定定义义中中，取取得得极极值值的的点点称称为为极极值值点
4、点，极极值值点点是是自自变变量量(x)(x)的值，的值，极值极值指的是指的是函数值函数值(y)(y)。2 2、极值是一个、极值是一个局部局部概念，极值只是某个点的函数值与它概念，极值只是某个点的函数值与它附近点附近点的函数值比较是最大或最小的函数值比较是最大或最小, ,并并不意味不意味着它在函数的整个的定义着它在函数的整个的定义域内最大或最小。域内最大或最小。3 3、函数的、函数的极值不是唯一极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。值或极小值可以不止一个。4 4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的、极大值与极小值之
5、间无确定的大小关系即一个函数的极大值未极大值未必大于极小值必大于极小值 f (x)0 yxOx1aby= =f(x) f (x)0 f (x)0x2问题二：函数极值与导数有何关系？问题二：函数极值与导数有何关系？知识建构知识建构极小值极小值极大值极大值三，极值与导数的关系（表格）三，极值与导数的关系（表格）XX1左侧左侧X1X1右侧右侧 增增极大植极大植f(x1) 减减XX2左侧左侧X2X2右侧右侧 减减极小植极小植f(x2) 增增极大值与导数之间的关系极大值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系例：例：求求f f（x x）x xx x的极值的极值. .解：解：问题三；知
6、识应用问题三；知识应用例例2 求的求的 极值极值解：解：y=x2-4令令y=0y=0，解得，解得x x1 1= =2 2，x x2 2=2=2当当x x变化时，变化时，yy，y y的变化情况如下表的变化情况如下表极小值-502极大值17/3+ +0+(2,+)(-2,2)-2(-,-2)x当当x=x=2 2时，时，y y有极大值且有极大值且y y极大值极大值=17/3=17/3当当x=2x=2时，时，y y有极小值且有极小值且y y极小值极小值=-5=-5（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域 ; （2 2）求导数）求导数f(x) ；（3）求方程）求方程f(x)=0的所有实数根的所有实数根
7、；（4）根据每个实数根左右两侧导函数）根据每个实数根左右两侧导函数 f (x)符号的变符号的变 化，确定极大（小）值。化，确定极大（小）值。知识建构知识建构问题四：求解函数极值的一般步骤：问题四：求解函数极值的一般步骤：课堂互动：课堂互动： 已知函数的极值求参数经检验，a=6,b=-9满足题意。解：解：因为在x=1和x=2处有极值,则导数为0经检验， 满足题意。变式：变式：变式：变式：y=alnx+bxy=alnx+bxy=alnx+bxy=alnx+bx2 2 2 2+x+x+x+x在在在在x=1x=1x=1x=1和和和和x=2x=2x=2x=2处处处处有极值，求有极值，求有极值，求有极值，
8、求a a a a、b b b b的值。的值。的值。的值。知识建构知识建构五、课堂练习五、课堂练习1 1、y=alnx+bxy=alnx+bx2 2+x+x在在x=1x=1和和x=2x=2处有极值，处有极值，求求a a、b b的值的值五、课堂小结五、课堂小结(3)(3)用用函函数数的的导导数数为为0 0的的点点，顺顺次次将将函函数数的的定定义义区区间间分分成成若若干干小小开开区区间间，并并列列成成表表格格. .检检查查f f(x)(x)在在方方程程根根左左右右的的值的符号，求出极大值和极小值值的符号，求出极大值和极小值. .求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的步骤: :(1)(1)求导数求导数f f(x);(x);(2)(2)求方程求方程f f(x)=0(x)=0的根；的根； (x(x为极值点为极值点.).)思考：思考：思考：思考：已知函数已知函数已知函数已知函数有极大值和极小值，求有极大值和极小值，求有极大值和极小值，求有极大值和极小值，求a a a a的取值范围？的取值范围？的取值范围？的取值范围？课后作业课后作业谢谢各位莅临谢谢各位莅临谢谢各位莅临谢谢各位莅临指导！指导！指导！指导！
